마인드 맵 갤러리 AMC8 지식 포인트 요약
미국 수학 대회 AMC8의 지식 포인트 전체 모음 이 지식 포인트 모음은 AMC8 대회의 각 지식 포인트에 대한 자세한 분석을 제공하여 참가 학생들이 배운 내용을 체계적으로 검토 및 통합하고 문제 해결 효율성을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 그리고 정확성. 학생과 학부모가 이 리소스를 최대한 활용하여 AMC8 대회의 과제를 공동으로 해결하고 우수한 결과를 얻을 수 있기를 바랍니다.
2024-11-12 18:02:16에 편집됨Diese Vorlage zeigt die Struktur und Funktion des Fortpflanzungssystems in Form einer Mind Map. Es führt die verschiedenen Komponenten der internen und externen Genitalien ein und sortiert das Wissen eindeutig aus, um Ihnen dabei zu helfen, mit den wichtigsten Wissenspunkten vertraut zu werden.
Dies ist eine Mind Map über die Interpretation und Zusammenfassung des Beziehungsfeldes E-Book, des Hauptinhalts: Überblick über die Essenzinterpretation und Übersicht über das Feld E-Book. "Relationship Field" bezieht sich auf das komplexe zwischenmenschliche Netzwerk, in dem ein Individuum andere durch spezifische Verhaltensweisen und Einstellungen beeinflusst.
Dies ist eine Mind Map über Buchhaltungsbücher und Buchhaltungsunterlagen.
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Dies ist eine Mind Map über Buchhaltungsbücher und Buchhaltungsunterlagen.
AMC8
각도와 삼각형
각도의 분류
둔각/예각/직각/평각
수직각/보각/보각
평행선이 이루는 각도
내각/외각/같은 내각/같은 각도
삼각형의 내각의 합
삼각형 내각의 합은 180도이다
삼각형의 외각은 인접하지 않은 두 내각의 합과 같습니다
삼각형의 세 외각의 합은 360도이다
이등변삼각형
두 밑각이 같습니다
두 염기는 같다
세 개의 선이 하나로: 꼭지점 이등분선, 아래쪽 높은 선, 아래쪽 중간선이 하나로
정삼각형
3개의 변이 동일함/3개의 내각이 동일하고 60도임
변의 길이가 a이면 고도선/중심선/각이등분선의 길이는 모두
변의 길이가 a이면 면적은 다음과 같습니다.
삼각형의 부등식
두 변의 합이 세 번째 변보다 크다
두 변의 차이가 세 번째 변보다 작습니다.
피타고라스의 정리
피타고라스의 정리
직각삼각형의 직각 두 변의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다
특별한 직각삼각형
45도/45도/90도 직각삼각형
이등변 직각삼각형
빗변/직각=
30도/60도/90도 직각삼각형
30도에 해당하는 직각 변/빗변 =
60도에 해당하는 직각 변/빗변 =
긴 직각 변/짧은 직각 변=
합동삼각형
병렬 공리 SSS
가변 각도 측면 공리 SAS
각도 측면 공리 AAS
각도 공리 ASA
빗변과 직각 정리 HL
다각형의 내각의 합
n면 다각형의 내각의 합
다각형 외교와
다각형의 외각의 합은 360도이다
비슷한 삼각형
유사한 삼각형의 정의
모양은 같지만 크기가 반드시 같지는 않은 두 개의 삼각형을 유사 삼각형이라고 합니다.
유사삼각형의 판단
각도는 AA와 비슷합니다.
ASA와 유사한 코너 코너
SSS와 유사함
유사한 삼각형의 속성
닮음삼각형의 대응각은 같고 대응변의 크기는 비례한다
유사삼각형의 둘레의 비율은 유사도비와 같습니다.
유사 삼각형의 면적 비율은 유사 비율의 제곱과 같습니다.
직선 잘린 삼각형
직선이 삼각형의 한 변과 평행하고 다른 두 변과 교차하면 직선은 두 변을 비례적으로 나눕니다.
투영 정리
직각삼각형이고, 각 C는 직각, CD는 빗변 AB의 고도입니다.
중앙선 정리
양 변의 중점을 이은 선분의 길이는 세 번째 변의 절반과 같고, 선분을 이은 직선은 세 번째 변과 평행하다
둥근
용어/정의
끈
원 위의 두 점을 연결하는 선분
지름
원의 중심을 통과하는 문자열
접선
원과 교차점이 하나만 있는 직선
시컨트
원과 두 개의 교차점이 있는 직선
불량호
길이가 반원보다 짧은 원 위의 호
유후
길이가 반원보다 긴 원 위의 호
동심원
중심이 같은 여러 원
원주 각도
꼭지점이 원 위에 있고 양쪽이 원과 교차하는 각도
중심각
꼭지점이 원의 중심에 있고 변이 원의 원주와 교차하는 각도
섹터 영역 공식
반경 r과 중심각 a =를 갖는 섹터의 면적
수직 직경 정리
현에 수직인 직경은 현과 현에 해당하는 단호/상호를 이등분합니다.
동일 현 거리 정리
합동 또는 동일한 원에서는 원의 중심에서 두 개의 동일한 현까지의 거리가 동일합니다.
접선 수직 반경
접선은 접선점을 통과하는 반지름에 수직입니다.
반지름에 수직이고 반지름의 외부 끝점을 통과하는 직선은 원에 접합니다.
접선 길이 정리
원 바깥의 점 A에서 원의 두 접선을 그립니다. 접선의 길이는 A와 원의 중심을 연결하는 선이 두 접선 사이의 각도를 이등분합니다.
중심각/원주각/라디안
원의 중심각의 크기는 가로채는 호의 크기와 같습니다
원주 각도의 측정값은 가로채는 호 측정값의 절반과 같습니다.
합동 또는 동일한 원의 호가 이루는 중심각은 원주각의 두 배와 같습니다.
현 탄젠트 각도 정리
접선과 공통점이 있는 현 사이의 각도는 현이 이루는 원의 각도와 같습니다
원이 새겨진 사각형
원의 내접사변형은 보각을 가지고 있습니다.
라디안/현/원주 각도 관계
같은 원에서 현이 같으면 다른 두 개도 같고, 라디안이 같으면 다른 두 개도 같고, 원주 각도가 같으면 나머지 두 개도 같습니다.
직경에 대응하는 원의 각도
직경이 이루는 각도는 90도입니다.
둘레/면적/체적
삼각형
삼각형의 둘레와 면적 공식
정삼각형의 넓이 공식
사변형
직사각형 둘레/면적 공식
평행사변형 둘레/면적 공식
마름모 둘레/면적 공식
사다리꼴 둘레/면적 공식
픽의 법칙
그리드 점들을 연결하여 형성된 다각형의 면적 = B/2 I-1
B는 다각형의 가장자리에 위치한 점의 개수를 나타내고, I는 다각형으로 둘러싸인 점의 개수를 나타냅니다.
불규칙한 도형의 면적을 찾는 방법
세분화 방법
불규칙한 그래픽을 여러 개의 일반 그래픽으로 나누기
절단 및 수리 방법
불규칙한 형태를 재단과 완성을 통해 규칙적인 형태로 변형
실린더의 부피
실린더 부피 공식
원통 부피 = 기본 면적 * 높이
직육면체의 부피 공식
직육면체의 부피 = 길이*너비*높이
실린더 부피 공식
실린더의 부피 =
삼각기둥의 부피 공식
삼각기둥의 부피 = 기본 삼각형의 면적 * 높이
일직선
점의 X-Y 좌표
점 좌표
네 사분면
직선의 방정식
경사
가로채기
X절편
직선과 x축의 교차점의 x좌표
Y절편
직선과 y축의 교차점의 y좌표
직선의 일반적인 형태
직선점 경사
직선의 경사 절편
직선의 절편 형태
좌표축에 평행한 방정식
방정식 y=b는 X축에 평행합니다.
방정식 x=Y축에 평행한 a
두 직선의 교점 좌표
두 직선의 방정식을 결합하여 연립방정식을 형성하고 연립방정식을 풀 수 있습니다.
두 직선이 평행하다
중간점 공식
두 점 사이의 거리 공식
방정식 풀기
하나의 변수의 선형 방정식
하나의 변수 ax=b의 일차방정식
하나의 변수의 선형 방정식의 해
, 방정식에 수많은 해가 있을 때
이면 방정식에 해가 없습니다.
이면 방정식은 고유한 해를 갖습니다.
비율
비율의 정의
비율은 두 개 이상의 숫자를 비교할 때 사용됩니다.
비율의 속성
비율의 첫 번째 숫자는 임의의 숫자일 수 있으며 두 번째 숫자는 0이 될 수 없습니다.
두 숫자를 동시에 0이 아닌 숫자로 곱하면 비율이 변경되지 않습니다.
하위 주제
연속 비교
3개 이상의 수량의 비율을 연속비라고 합니다.
연속비율
비율 비율
비율
백분율
정의: 백분율은 50%와 같이 100에 대한 숫자의 비율입니다.
백분율 증가 또는 감소
숫자가 a에서 b로 변경되고 b>a이면 a는 (ba)/a*100%만큼 증가합니다.
할인
숫자가 a에서 b로 떨어지면 할인율은 (a-b)/a*100%입니다.
10% 할인은 원래 숫자에 90%를 곱한 값입니다.
백분율의 지속적인 증가 및 감소
셔츠의 원래 가격이 c%)(1-d%)인 경우
여행 일정 문제
거리, 속도, 시간의 관계
거리는 일정하고 속도는 시간에 반비례한다.
속도는 일정하고 거리는 시간에 비례한다.
시간은 고정되어 있고 거리는 속도에 비례한다
평균 속도
총 거리/총 시간
질문 추적/회의 질문
단일 변수의 선형 방정식 시스템 풀기
대체 제거 방법
덧셈, 뺄셈 및 제거 방법
이차 방정식 풀기
다항식 전개
다항식의 곱셈
완전제곱합/차 공식
제곱 차이 공식
인수분해
2차 방정식의 근을 찾는 공식(AMC8에서는 테스트되지 않음)
권력과 급진파
힘
힘의 정의
숫자의 거듭제곱(또는 지수)은 숫자에 곱해지는 횟수를 나타냅니다.
권력의 속성
동일한 밑수로 거듭제곱을 곱하고 동일한 밑수로 지수를 추가합니다.
밑이 같은 거듭제곱을 나누고 밑이 같은 지수를 뺍니다.
지수는 음수입니다.
거듭제곱을 확장하고 밑을 상수로 유지하고 지수를 곱합니다.
권력의 크기 비교
같은 파워로 올린 후 베이스를 비교해 보세요.
동일한 밑수를 사용하여 지수를 비교합니다.
근본적인
제곱근
부수를 단순화하다
근호의 숫자를 1보다 큰 완전제곱수가 없는 형태로 변환하세요.
예를 들어:
제곱근의 속성
루트 기호를 사용한 표현식 연산
유사한 라디칼
단순화하면 루트 아래의 라디칸은 동일합니다.
유사한 라디칼을 결합할 수 있습니다.
유사하지 않은 라디칼
단순화한 후에 루트 아래의 라디칸은 동일하지 않습니다.
서로 다른 라디칼을 결합할 수 없습니다.
공액 라디칼
공액 라디칼은 주로 라디칼을 제거하는 데 사용됩니다.
논리적 추론 및 데이터 분석
논리적 추론
제안
명제는 참이거나 거짓이지만, 참이면서 거짓도 아닌 문장이다.
제안의 부정
참인 명제의 부정은 거짓이고, 거짓 명제의 부정은 참이다.
다양한 제안
원래 명제: P이면 Q이다
역명제: Q이면 P이다
부정 명제: P가 아니면 Q도 아니다
역명제: Q가 아니면 P가 아니다
원래 명제는 부정적 명제와 동일하고, 부정적 명제는 부정적 명제와 동일합니다.
문제 해결 방법
반대 명제 찾기
모순되는 두 가지 명제 찾기
정확성이 일관되는 두 가지 명제 찾기
통계분석
평균
모든 숫자의 합/숫자의 개수
중앙값
모든 숫자는 작은 숫자부터 큰 숫자로 배열되며, 숫자가 홀수이면 가운데 숫자를 취합니다. 숫자가 짝수라면 가운데 두 숫자의 평균을 취합니다.
방법
가장 자주 나타나는 숫자
매우 나쁨
숫자 집합의 최대값과 최소값의 차이
포함-배제 원리와 벤다이어그램
시퀀스 및 시리즈
산술 수열
재귀 공식
일반 공식
산술 수열 속성
세 숫자 a, b, c가 등차수열을 형성하면 a c = 2b입니다.
a, b, c, d가 등차수열을 형성하면 a d = b c
일련의 산술 수열(합산 공식)
기하학적 순서
재귀 공식
일반 공식
기하급수(합산식)
기하학적 수열의 속성
불평등 해결
부등식의 곱셈 속성
부등식의 양쪽에 동시에 양수를 곱하면 부등식의 부호 방향은 변하지 않습니다.
부등식의 양변에 음수를 곱하면 부등식의 부호 방향이 달라집니다.
정렬 및 결합
두 가지 조합 원리
곱셈 원리
덧셈 원리
준비
중복 없는 순열
두 가지 중요한 방법
보간법
특정 물체가 인접할 수 없어야 하는 경우에는 나머지 물체를 먼저 정렬하고 나머지 물체를 간격에 삽입합니다.
동고방법
특정 물체가 인접해야 하는 경우 인접한 묶음을 먼저 모으고 나머지 묶음과 함께 배열하십시오.
반복이 있는 편곡
콤비네이션
조합은 주어진 일련의 개체 중에서 일정량의 개체를 선택하는 방법을 의미합니다. 개체의 선택은 순서와 관련이 없습니다.
n개 객체에서 k개 객체의 서로 다른 조합을 선택하는 방법은 다음과 같습니다.
포트폴리오의 고급 모델
공과 항아리 모델
공처럼 항아리는 비어 있을 수 있다
n개의 공을 k개의 서로 다른 병에 넣거나, n개의 공을 k-1개의 파티션으로 나누면, 총 방법 수는 다음과 같습니다.
공처럼 항아리는 비워질 수 없다
n개의 공을 k개의 서로 다른 병에 넣거나, n개의 공을 k-1개의 파티션으로 나누면, 총 방법 수는 다음과 같습니다.
공은 다르며 병은 비어 있을 수 있습니다.
n개의 공을 k개의 병에 넣는 방법의 수는 다음과 같습니다.
공은 다르며 병은 비워질 수 없습니다.
직접 찾아보실 수도 있고, 항아리가 비었을 때의 상황을 뺀 합계를 이용하셔도 됩니다.
순열과 조합에 포함-배제 원칙 적용
개연성
고전적 확률
기본 공식: 확률 = 질문의 의미와 일치하는 사건의 수/총 사건의 수
확률적 속성
사건의 확률은 0과 1(포함) 사이입니다.
사건 A가 일어날 확률은 P(A)이고, 사건 A가 일어날 확률은 1-P(A)입니다.
확률에 대한 일반 운영 규칙
일반적으로 A와 B가 두 사건이면
두 사건 A와 B가 상호 배타적이면(동시에 발생할 수 없음)
A와 B가 독립 사건인 경우(즉, A와 B가 서로 영향을 미치지 않음)
기하학적 스케치
기하학적 개념에는 일반적으로 연속 확률 변수가 포함됩니다. 이 경우 사건이 발생할 확률은 길이, 면적 또는 부피를 사용하여 계산할 수 있습니다.
P(성공)=성공한 면적/전체 면적
재귀를 사용하여 확률 찾기
객체는 여러 상태 사이를 앞뒤로 전환하고 재귀 관계를 찾은 다음 모든 상태에서 확률을 찾습니다.
소수
기본 개념
정수
양의 정수, 음의 정수 및 0을 포함합니다.
소수/합성수
1보다 큰 양의 정수의 약수가 1과 자기 자신뿐이면 소수라고 합니다.
그렇지 않으면 합계라고 합니다.
1은 소수도 합성수도 아니다
상대적으로 소수
두 숫자의 최대 공약수는 1이므로 두 숫자는 상대적으로 소수입니다.
고유한 짝수 소수
2만이 짝수이다
소인수분해
숫자의 소인수분해는 숫자를 여러 소수의 곱으로 표현하는 것입니다.
산술의 기본 정리
완전제곱수
완전제곱수는 어떤 정수의 제곱으로 쓸 수 있습니다.
완전제곱수의 소인수분해에서 각 소인수의 지수는 짝수여야 합니다.
세제곱수
삼차수는 정수의 세제곱으로 쓸 수 있습니다.
삼차수의 소인수분해에서 각 소인수의 지수는 3의 배수여야 합니다.
짝수와 홀수
심지어
짝수는 2의 배수이고 m=2k 형식으로 쓸 수 있습니다.
기수
홀수는 2의 배수가 아니며 m=2k 1로 쓸 수 있습니다.
긍정적인 요소의 수
요인
정수 n이 다른 정수 m의 인수이면 m=nk입니다.
양의 요인 수 정리
루프 수
숫자의 양수와 음수 판독값은 616, 123321과 같이 동일한 정수입니다.
부정 방정식
부정 방정식 정의
부정 방정식은 정수 해를 찾는 방정식을 나타냅니다.
최대공약수/최소공배수
최대공약수
GCD(m,n) (최대 공약수): m과 n을 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 양의 정수
최소공배수
LCM(m,n)(최소 공배수): m과 n의 모든 양의 공배수 중 가장 작은 것
계산 방법: m과 n을 소인수로 분해하고, 동일한 소인수 중 더 큰 지수를 취함
둘 사이의 관계
나머지와 가분성
몫과 나머지
a와 b는 모두 정수이고 b>0인 경우 a=bq r인 고유한 정수(q, r)가 있습니다.
나눌 수 있는
2/4/8/16으로 나눌 수 있음
5/25/125/625로 나눌 수 있음
3/9로 나눌 수 있음
7로 나눌 수 있음
일의 자리 이외의 정수 부분에서 일의 자리의 2배를 뺍니다. 만약 일의 자리가 7로 나누어지면 원래 정수는 7로 나누어집니다(상대적으로 큰 정수가 나누어지는지 여부를 결정하기 위해 종종 반복적으로 사용해야 합니다). 7)까지
11로 나눌 수 있음
홀수 자리 숫자의 합과 짝수 자리 숫자의 합 사이의 차이가 11로 나누어지면 그 정수는 11로 나누어집니다.
13으로 나눌 수 있음
일의 자리 이외의 정수 부분에서 일의 자리의 9배를 뺍니다. 만약 일의 자리가 13으로 나누어지면 원래 정수는 13으로 나누어집니다(상대적으로 큰 정수가 나누어지는지 여부를 결정하기 위해 종종 반복적으로 사용해야 합니다). 13까지)
7/11/13으로 나눌 수 있는지 확인하는 또 다른 방법
정수의 마지막 세 자리와 정수의 다른 부분 사이의 차이가 7/11/13으로 나누어지면 원래 정수는 7/11/13으로 나누어집니다.
정수가 합성수로 나누어지는지 확인하는 방법
합성수 m=ab, a와 b는 상대적으로 소수입니다. n을 a와 b로 나눌 수 있으면 n을 m으로 나눌 수 있습니다.
d의 배수
1부터 n까지(1과 n 포함) 범위에서 d의 배수 수는 다음과 같습니다.
끝나는 0의 수