Galleria mappe mentale Riepilogo del corso di teoria della probabilità
Riepilogo del corso di teoria della probabilità dell'insegnante Li Yong, inclusi fenomeni casuali e concetti di base, spazio di probabilità, tre problemi, variabili casuali e vettori casuali, ecc.
Modificato alle 2023-11-17 21:05:53Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
Riepilogo del corso di teoria della probabilità
Fenomeni casuali e concetti di base
definizione di fenomeno casuale
concetto di base
Definizione del campione/operazioni di intersezione e unione/limiti di sequenze di eventi/leggi di intersezione e complemento della dualità
Dominio degli eventi (σ algebra)
Definizione (3 elementi) (può essere utilizzata per dimostrare se si tratta di un dominio di eventi)
σ(A) è la più piccola algebra σ contenente A
Natura (3 articoli)
Dominio degli eventi sullo spazio dei numeri reali: classe degli insiemi di Borel
Classe λ
Definizione (3 elementi) (può essere utilizzato per dimostrare che è di tipo λ)
λ(A) è la classe lambda più piccola contenente A
Se la classe dell'insieme A è chiusa per l'operazione di intersezione, allora λ(A) è chiusa per l'operazione di intersezione
Teorema della classe monotona: se l'insieme C è chiuso per l'operazione di intersezione, allora λ(C)=σ(C)
Concetto classico
Caratteristiche
Principi di conteggio (principi di addizione e moltiplicazione): permutazioni e combinazioni
Diversi problemi comuni: problema di occupazione della posizione, problema dell'estrazione del lotto, problema del tocco della palla, problema dell'abbinamento (estrazione del lotto mascherata)
Schizzo geometrico
Caratteristiche
Diversi problemi comuni: l'intersezione di un ago e una linea retta, l'intersezione di un cerchio e una linea retta, la lunghezza della corda di un cerchio
spazio di probabilità
Assiomi di base della probabilità (3 elementi))
Proprietà semplici della probabilità (10 articoli))
Continuità superiore e inferiore; teorema dell'addizione
Diversi spazi di probabilità
Spazio di probabilità di Bernoulli
spazio di probabilità finito
spazio di probabilità numerabile
spazio di probabilità geometrica
Probabilità condizionale
spazio di probabilità condizionale
formula di moltiplicazione
formula di probabilità totale
Formula bayesiana
indipendenza dagli eventi
Il teorema di indipendenza degli eventi e degli eventi complementari
Indipendenza di più eventi
Più eventi sono indipendenti l'uno dall'altro
Più eventi sono indipendenti l'uno dall'altro
famiglia di eventi indipendente
Formule di moltiplicazione e formule di addizione per più eventi indipendenti l'uno dall'altro
Problema di connessione
indipendenza degli esperimenti randomizzati
Spazio campione del prodotto/rettangolo misurabile/dominio degli eventi del prodotto/probabilità del prodotto/spazio delle probabilità del prodotto
Gli esperimenti randomizzati sono indipendenti l'uno dall'altro: gli esperimenti vengono ripetuti in modo indipendente
problema delle tre porte
La probabilità condizionata risolve il problema delle tre porte
Le variabili casuali risolvono il problema delle tre porte
Variabili aleatorie e vettori aleatori
variabile casuale
Funzione indicativa/immagine inversa
Operazioni su variabili casuali (2 elementi)
teorema
La condizione necessaria e sufficiente affinché ξ sia una variabile casuale che mappa in Ω→R è ξ-1(B)∈F, per qualsiasi insieme B∈borel
Se ξ è una variabile casuale mappata in Ω→R, allora ξ-1(B) è un'algebra σ e ξ-1(B)⊂F
Teorema della convergenza delle successioni di variabili casuali
Se la sequenza di variabili casuali {ξn} converge a ξ, allora ξ è una variabile casuale
Funzione Borel f/g
La mappatura composita η=f(ξ)/può essere estesa alla multivariata η=g(ξ1, ξ2,…,ξn)
indipendenza delle variabili casuali
più variabili casuali indipendenti
Sequenza di variabili casuali indipendenti/famiglia di variabili casuali indipendenti
La famiglia di variabili casuali ξ e la variabile casuale η sono indipendenti l'una dall'altra.
Integrazione con distribuzione congiunta
La condizione necessaria e sufficiente affinché più variabili casuali siano indipendenti è che la distribuzione congiunta sia uguale al prodotto delle funzioni di distribuzione marginale o che le variabili della funzione di distribuzione congiunta vettoriale casuale siano separabili
La condizione necessaria e sufficiente affinché più variabili casuali discrete siano indipendenti l'una dall'altra è che la densità di distribuzione congiunta sia uguale al prodotto delle densità di distribuzione marginali o che la variabile di densità congiunta vettoriale casuale sia separabile
La condizione necessaria e sufficiente affinché più variabili casuali continue siano indipendenti è che la funzione di densità di distribuzione congiunta sia uguale al prodotto delle funzioni di densità marginale o che le variabili della funzione di densità congiunta siano separabili
Se più variabili casuali sono indipendenti l'una dall'altra, saranno comunque indipendenti l'una dall'altra sotto l'azione della funzione Borel.
La struttura di una variabile casuale
La definizione di variabili casuali semplici: ξ(Ω) è un insieme finito;
Una variabile casuale non negativa ξ può essere approssimata in modo coerente da una variabile casuale semplice ξn [Teorema di approssimazione della variabile casuale non negativa]: Se la variabile casuale ξ≥0, Allora esiste una successione di variabili casuali semplici monocrescenti {ξn}, tale che quando n→∞, ξn=ξ
Qualsiasi variabile casuale può essere approssimata da variabili casuali semplici "Le parti positiva e negativa di ξ sono entrambe variabili casuali non negative" [Teorema dell'approssimazione delle variabili casuali] Assumendo che ξ sia una funzione a valori reali su Ω, allora ξ è una condizione necessaria e sufficiente per una variabile casuale su (Ω, F, P) Esiste una sequenza di variabili casuali semplice {ξn} tale che quando n→∞, ξn=ξ
Distribuzioni e funzioni di distribuzione
Le formule di distribuzione e la funzione di distribuzione/mappatura dell'identità/(R, B, Fξ) è uno spazio di probabilità
Teorema dell'unicità della distribuzione: la distribuzione e la funzione di distribuzione sono reciprocamente determinate in modo univoco
Proprietà della funzione di distribuzione F (3 articoli)
Variabile casuale discreta
Definizione/Matrice di densità/Insieme di supporto di probabilità/Formule di funzione di distribuzione e distribuzione
Distribuzione binomiale B(n,p)—k successi in n esperimenti b(k;n,p)—il valore più probabile della distribuzione binomiale
Distribuzione geometrica G(p)—numero delle prime occorrenze riuscite g(k;p)—nessuna memoria
Distribuzione binomiale negativa Nb(r,p): il numero di attese riuscite per l'r-esimo tempo f(k;r,p)
Distribuzione di Poisson P(λ)—ξt rappresenta il numero di particelle p(k;λ) che arrivano nel periodo (0, t] Invarianza della scelta casuale della distribuzione di Poisson/Valore più probabile della distribuzione di Poisson
variabile casuale continua
Definizione/Matrice di densità/Insieme di supporto di probabilità/Formule di funzione di distribuzione e distribuzione
Distribuzione uniforme U(a,b): formula della funzione di distribuzione
Distribuzione normale N(a,σ²)—formula della funzione di distribuzione/proprietà della distribuzione normale/principio 3σ
Γ-distribuzioneΓ(λ,r)
Distribuzione esponenziale Γ(λ,1): formula della funzione di distribuzione/nessuna memoria
Vettori aleatori e distribuzioni congiunte
Definizione di vettore/condizioni casuali per stabilire un vettore casuale in cui il vettore di mappatura ξ è Ω→Rn
Distribuzione congiunta e funzione di distribuzione congiunta
La formula della distribuzione congiunta e della funzione di distribuzione congiunta/mappa di identità/(Rn, Bn, Fξ) è uno spazio di probabilità
Teorema dell'unicità della distribuzione congiunta: la distribuzione e la funzione di distribuzione sono reciprocamente determinate in modo univoco
Le proprietà della funzione di distribuzione congiunta F (4 elementi) includono un'altra "non negatività"
Vettore casuale discreto
Definizione/Matrice di densità/Set di supporto di probabilità/Formule della funzione di distribuzione e distribuzione/Tabella della densità congiunta
variabile casuale continua
Definizione/Matrice di densità/Insieme di supporto di probabilità/Formule di funzione di distribuzione e distribuzione
Distribuzione uniforme bidimensionale/distribuzione normale bidimensionale
distribuzione marginale
Definizione/Discreto—Densità/Continuità dei bordi—Calcolo della funzione di densità dei bordi/Funzione di distribuzione dei bordi
Indipendenza dei vettori casuali
Definizione di vettori casuali mutuamente indipendenti
La condizione necessaria e sufficiente affinché due vettori casuali siano indipendenti l'uno dall'altro è che le variabili della funzione di distribuzione congiunta siano separabili [Se è specifico per il tipo discreto o la continuità, la variabile della funzione di densità congiunta può essere separata]
Distribuzioni condizionali e funzioni generative di variabili aleatorie
funzione di distribuzione condizionale
Densità condizionale di variabile casuale discreta
Formula di probabilità completa discreta: quando ξ e η sono indipendenti l'uno dall'altro, è possibile utilizzare la formula di convoluzione discreta
Funzione di densità condizionata di variabili casuali continue
funzione genitoriale
Definizione/variabili casuali intere non negative reciprocamente indipendenti ξ, η, Gξ η (s) = Gξ (s) Gη (s)
Distribuzione di funzioni di variabili casuali
Variabili casuali discrete: definite utilizzando le probabilità
variabile casuale continua
Funzione di distribuzione/funzione di densità di una singola funzione di variabile casuale continua
Formula di densità della somma (formula di convoluzione continua)
Formula di densità del quoziente
due variabili casuali
Funzione di densità congiunta della variabile casuale n-dimensionale continua ξ (sostituzione, J)
La distribuzione delle statistiche T
Distribuzione chi quadrato
Distribuzione t di Student
Distribuzione F
Esistenza di variabili casuali
definizione inversa monotona
lemma
Teorema di esistenza delle variabili casuali
numero casuale
Definizione (numeri casuali distribuiti uniformemente)
Utilizzare numeri casuali distribuiti uniformemente per costruire numeri casuali con densità di distribuzione discreta/costruire numeri casuali distribuiti esponenzialmente che obbediscono a λ=1/costruire numeri casuali distribuiti normali standard
Caratteristiche numeriche e funzioni caratteristiche
Aspettativa matematica
definizione
Definizione (variabile casuale semplice): le proprietà possono essere dimostrate in base al partizionamento di variabili casuali semplici
Definizione generalizzata (variabili casuali non negative)
Continuare a promuovere (variabili casuali generali)
Natura (3 articoli)
Tre teoremi principali: teorema della convergenza monotona, teorema di Fatou, teorema della convergenza controllata
La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale
distribuito
Distribuzione di Cauchy C(λ,μ)
distribuzione dei valori estremi
Distribuzione di Rayleigh
Determinazione della funzione di distribuzione (congiunta): può essere dimostrata in base alle proprietà della funzione di distribuzione (congiunta).
Determinazione della funzione di densità: Dimostrare che questa funzione integra 1 su (-∞,∞)