Definizione (3 elementi) (può essere utilizzata per dimostrare se si tratta di un dominio di eventi)

Natura (3 articoli)

Dominio degli eventi sullo spazio dei numeri reali: classe degli insiemi di Borel

Definizione (3 elementi) (può essere utilizzato per dimostrare che è di tipo λ)

Se la classe dell'insieme A è chiusa per l'operazione di intersezione, allora λ(A) è chiusa per l'operazione di intersezione

formula di moltiplicazione

formula di probabilità totale

Formula bayesiana

Più eventi sono indipendenti l'uno dall'altro

Più eventi sono indipendenti l'uno dall'altro

famiglia di eventi indipendente

Formule di moltiplicazione e formule di addizione per più eventi indipendenti l'uno dall'altro

La condizione necessaria e sufficiente affinché ξ sia una variabile casuale che mappa in Ω→R è ξ-1(B)∈F, per qualsiasi insieme B∈borel

Se ξ è una variabile casuale mappata in Ω→R, allora ξ-1(B) è un'algebra σ e ξ-1(B)⊂F

Se la sequenza di variabili casuali {ξn} converge a ξ, allora ξ è una variabile casuale

La mappatura composita η=f(ξ)/può essere estesa alla multivariata η=g(ξ1, ξ2,…,ξn)

più variabili casuali indipendenti

Sequenza di variabili casuali indipendenti/famiglia di variabili casuali indipendenti

La famiglia di variabili casuali ξ e la variabile casuale η sono indipendenti l'una dall'altra.

Integrazione con distribuzione congiunta

La definizione di variabili casuali semplici: ξ(Ω) è un insieme finito;

Una variabile casuale non negativa ξ può essere approssimata in modo coerente da una variabile casuale semplice ξn [Teorema di approssimazione della variabile casuale non negativa]: Se la variabile casuale ξ≥0, Allora esiste una successione di variabili casuali semplici monocrescenti {ξn}, tale che quando n→∞, ξn=ξ

Qualsiasi variabile casuale può essere approssimata da variabili casuali semplici "Le parti positiva e negativa di ξ sono entrambe variabili casuali non negative" [Teorema dell'approssimazione delle variabili casuali] Assumendo che ξ sia una funzione a valori reali su Ω, allora ξ è una condizione necessaria e sufficiente per una variabile casuale su (Ω, F, P) Esiste una sequenza di variabili casuali semplice {ξn} tale che quando n→∞, ξn=ξ

Definizione/Matrice di densità/Insieme di supporto di probabilità/Formule di funzione di distribuzione e distribuzione

Distribuzione binomiale B(n,p)—k successi in n esperimenti b(k;n,p)—il valore più probabile della distribuzione binomiale

Distribuzione geometrica G(p)—numero delle prime occorrenze riuscite g(k;p)—nessuna memoria

Distribuzione binomiale negativa Nb(r,p): il numero di attese riuscite per l'r-esimo tempo f(k;r,p)

Distribuzione di Poisson P(λ)—ξt rappresenta il numero di particelle p(k;λ) che arrivano nel periodo (0, t] Invarianza della scelta casuale della distribuzione di Poisson/Valore più probabile della distribuzione di Poisson

Definizione/Matrice di densità/Insieme di supporto di probabilità/Formule di funzione di distribuzione e distribuzione

Distribuzione uniforme U(a,b): formula della funzione di distribuzione

Distribuzione normale N(a,σ²)—formula della funzione di distribuzione/proprietà della distribuzione normale/principio 3σ

Γ-distribuzioneΓ(λ,r)

Distribuzione esponenziale Γ(λ,1): formula della funzione di distribuzione/nessuna memoria

La formula della distribuzione congiunta e della funzione di distribuzione congiunta/mappa di identità/(Rn, Bn, Fξ) è uno spazio di probabilità

Teorema dell'unicità della distribuzione congiunta: la distribuzione e la funzione di distribuzione sono reciprocamente determinate in modo univoco

Le proprietà della funzione di distribuzione congiunta F (4 elementi) includono un'altra "non negatività"

Vettore casuale discreto

variabile casuale continua

Distribuzione uniforme bidimensionale/distribuzione normale bidimensionale

Definizione/Discreto—Densità/Continuità dei bordi—Calcolo della funzione di densità dei bordi/Funzione di distribuzione dei bordi

Definizione di vettori casuali mutuamente indipendenti

La condizione necessaria e sufficiente affinché due vettori casuali siano indipendenti l'uno dall'altro è che le variabili della funzione di distribuzione congiunta siano separabili [Se è specifico per il tipo discreto o la continuità, la variabile della funzione di densità congiunta può essere separata]

Formula di probabilità completa discreta: quando ξ e η sono indipendenti l'uno dall'altro, è possibile utilizzare la formula di convoluzione discreta

Definizione/variabili casuali intere non negative reciprocamente indipendenti ξ, η, Gξ η (s) = Gξ (s) Gη (s)

Funzione di distribuzione/funzione di densità di una singola funzione di variabile casuale continua

Formula di densità della somma (formula di convoluzione continua)

Formula di densità del quoziente

due variabili casuali

Funzione di densità congiunta della variabile casuale n-dimensionale continua ξ (sostituzione, J)

Distribuzione chi quadrato

Distribuzione t di Student

Distribuzione F

Utilizzare numeri casuali distribuiti uniformemente per costruire numeri casuali con densità di distribuzione discreta/costruire numeri casuali distribuiti esponenzialmente che obbediscono a λ=1/costruire numeri casuali distribuiti normali standard

Definizione (variabile casuale semplice): le proprietà possono essere dimostrate in base al partizionamento di variabili casuali semplici

Definizione generalizzata (variabili casuali non negative)

Continuare a promuovere (variabili casuali generali)