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Probabilità e Statistica Capitolo 5 Caratteristiche numeriche delle variabili casuali

Panoramica Capitolo 5: Caratteristiche numeriche delle variabili casuali, tra cui aspettativa matematica, varianza, aspettativa e varianza matematica, covarianza e coefficiente di correlazione delle variabili casuali comunemente utilizzate, ecc.

Modificato alle 2023-12-06 23:14:44

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Probabilità e Statistica Capitolo 5 Caratteristiche numeriche delle variabili casuali

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Matematica per le scuole superiori Probabilità e Statistica
- 12
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Capitolo generale 5 Caratteristiche numeriche delle variabili casuali

5.1 Aspettative matematiche

mezzo di r.v.

Quando n è abbastanza grande, la frequenza tende al valore di probabilità, quindi usiamo la probabilità per sostituire la frequenza e introdurre il concetto di aspettativa matematica (media).

definizione:

L'aspettativa matematica della variabile casuale discreta X:

L'aspettativa matematica della funzione della variabile casuale discreta X:

Aspettativa matematica della variabile casuale continua X:

L'aspettativa matematica della funzione Y=g(X) della variabile casuale continua X:

Aspettativa matematica di una funzione di un vettore casuale:

proprietà delle aspettative matematiche

Supponendo che C sia una costante, allora E(C)=C;

Supponiamo che C sia una costante e X sia una variabile casuale, allora abbiamo

Siano X e Y variabili casuali arbitrarie,

Supponiamo che X e Y siano variabili casuali reciprocamente indipendenti, allora abbiamo

5.2 Varianza

r.v. La deviazione media del valore dalla media

Il concetto di varianza

definizione:

Formula di calcolo:

proprietà della varianza

Supponendo che C sia una costante, allora D(C)=0;

Supponendo che k sia una costante e X sia una variabile casuale, allora abbiamo

Supponiamo che X e Y siano variabili casuali indipendenti, allora D(X Y)=D(X) D(Y)

5.3 Aspettativa matematica e varianza delle variabili casuali di uso comune

Proprietà della distribuzione normale

5.4 Covarianza e coefficiente di correlazione

Descrivi una certa relazione tra due r.v.

Covarianza

Quando X e Y sono indipendenti, allora D(X Y)=DX DY (proprietà della varianza 3). Quando X e Y non sono indipendenti, allora lo è la proprietà 5 sopra

coefficiente di correlazione

definizione

natura:

momento, matrice di covarianza

Il concetto di momento: Momento è un nome generale o collettivo per alcune caratteristiche numeriche. Nella teoria della probabilità e nella statistica matematica, i momenti occupano una posizione importante.

matrice di covarianza

Funzione di distribuzione (legge di distribuzione, densità di probabilità): descrive completamente tutte le leggi di probabilità di r.v. Tuttavia, nelle applicazioni pratiche, è difficile o non necessario comprenderne tutte le leggi di probabilità. Basta conoscere alcune proprietà statistiche di r.v.