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Mengen und gemeinsame Logiksprachen
Mathematikmengen und allgemeine Logiksprache im ersten Jahr der High School bringen einige bestimmbare und unterschiedliche Objekte zusammen. Man sagt, dass diese Objekte eine Menge bilden. Jedes Objekt, das die Menge bildet, ist ein Mengenelement.
Bearbeitet um 2024-02-12 17:10:55
Mengen und gemeinsame Logiksprachen
- Für Sie empfohlen
- Gliederung
Mengen und gemeinsame Logiksprachen
versammeln
Mengen und ihre Darstellung
versammeln
Definition
Durch die Zusammenführung einiger bestimmbarer, unterschiedlicher Objekte wird gesagt, dass diese Objekte eine Menge bilden und jedes Objekt, aus dem die Menge besteht, ein Mengenelement ist.
Sicherheit
Gegenseitigkeit
Störung
Enthält eine endliche Anzahl von Elementen
endliche Menge
Enthält unbegrenzte Elemente
unendliche Menge
Anzeigemethode
versammeln
Normalerweise dargestellt durch die englischen Großbuchstaben A, B, C...
Element
Normalerweise dargestellt durch englische Kleinbuchstaben a, b, c...
Wenn a ein Element in A ist, wird es als a∈A geschrieben
Mehrere gängige Zahlensätze
Menge natürlicher Zahlen
N
Menge positiver Ganzzahlen
N*
Menge von ganzen Zahlen
Z
Menge rationaler Zahlen
Q
Menge reeller Zahlen
R
Aufzählungsmethode
Listen Sie die Elemente in der Menge einzeln auf
beschreibende Methode
Im Allgemeinen gilt: Wenn ein Element A durch seine charakteristische Eigenschaft p(x) als ﹛x丨p(x)﹜ dargestellt werden kann
Intervall und seine Darstellung
wenn a<b
Die Menge ﹛x丨a≤x≤b﹜kann als [a, b] abgekürzt werden
Die Menge ﹛x丨a<x<b﹜ kann als (a, b) abgekürzt werden
Grundlegende Beziehungen von Mengen
Teilmenge
Wenn ein Element in Menge A ein Element in Menge B ist, dann heißt Menge A eine Teilmenge von Menge B.
Bezeichnet als A⊆B
Die leere Menge ist eine Teilmenge einer beliebigen Menge
Wahre Teilmenge
Wenn eine Menge A eine Teilmenge einer Menge B ist und mindestens ein Element in B nicht zu A gehört, dann heißt die Menge A eine echte Teilmenge der Menge B.
Bezeichnet als A⫋B
Grundlegende Operationen an Mengen
Überschneidung
Gegeben zwei Mengen A und B wird die Menge, die aus allen Elementen besteht, die sowohl zu A als auch zu B gehören, als Schnittpunkt von A und B bezeichnet.
Bezeichnet als A∩B
Union
Gegeben zwei Mengen A und B, wird die Menge, die aus allen Elementen dieser beiden Mengen besteht, die Vereinigung von A und B genannt.
Bezeichnet als A∪B
Ergänzen
Wenn die zu untersuchenden Mengen alle Teilmengen einer gegebenen Menge sind, dann wird die gegebene Menge die vollständige Menge genannt, normalerweise dargestellt durch U.
Wenn eine Menge A eine Teilmenge der vollständigen Menge U ist, dann heißt die Menge, die aus allen Elementen in U besteht, die nicht zu A gehören, das Komplement von A in U
als CuA bezeichnet
Häufig verwendete Logiksprachen
Aussagen und Quantoren
Vorschlag
Aussagen und Sätze, die als wahr oder falsch beurteilt werden können, wie zum Beispiel „Entgegengesetzte Winkel sind gleich“, sind Aussagen.
Und
Eine als wahr beurteilte Aussage wird als wahrer Satz bezeichnet
Aussagen, die als falsch beurteilt werden, werden als falsche Aussagen bezeichnet
Quantor
Das allgemeine „irgendein“ und „alle“ in einer Aussage drücken die Gesamtheit der angegebenen Sachverhalte aus und werden als universelle Quantoren bezeichnet.
Symbol: ∀
„Existenz“ und „haben“ stellen das Individuum oder einen Teil des in der Aussage dargelegten Sachverhalts dar, die als Existenzquantoren bezeichnet werden
Symbol: ∃
Negation universeller Quantor-Propositionen und existentieller Quantor-Propositionen
Negation des Satzes
Indem wir den Satz p negieren, erhalten wir einen neuen Satz, der als ┐p bezeichnet wird
Negation universeller Quantor-Propositionen und existentieller Quantor-Propositionen
Die Negation des existenziellen Quantifizierersatzes ist der universelle Quantifizierersatz
Die Negation des universellen Quantifizierersatzes ist der existenzielle Quantifizierersatz
ausreichende Bedingungen, notwendige Bedingungen
hinreichende Bedingung, notwendige Bedingung
Wenn p ⇒ q gilt, sagt man, dass p eine hinreichende Bedingung für q und q eine notwendige Bedingung für p ist.
Notwendige und ausreichende Bedingung
Wenn p⇒q, q⇒p, dann heißt p eine wesentliche Bedingung von q