Definition 1: Angenommen, der Probenraum des Experiments E ist S={e} und X=X(e) und Y=Y(e) sind zwei auf S definierte Zufallsvariablen. Der aus diesen beiden Zufallsvariablen zusammengesetzte Vektor (X, Y) wird als zweidimensionale Zufallsvariable oder zweidimensionaler Zufallsvektor bezeichnet.

Definition 2: Sei (X, Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable. Für jede reelle Zahl x, y heißt die Binärfunktion Verteilungsfunktion der zweidimensionalen Zufallsvariablen oder gemeinsame Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X Andy.

Definition 3: Angenommen, der Probenraum von Test E ist S={e} und Xi=Xi(e) ist eine auf S definierte Zufallsvariable, i=1,2,…,n, bestehend aus diesen n Zufallsvariablen An geordnet Eine Gruppe von Zufallsvariablen wird als n-dimensionale Zufallsvariable oder Zufallsvektor bezeichnet. Sei eine n-dimensionale Zufallsvariable. Für jede reelle Zahl wird die n-äre Funktion als Verteilungsfunktion der n-dimensionalen Zufallsvariablen oder als gemeinsame Verteilungsfunktion von n Zufallsvariablen bezeichnet.

Eigenschaften der Verteilungsfunktion F(x,y):

Definition: Wenn die Werte der zweidimensionalen Zufallsvariablen (X, Y) endliche Paare oder auflistbare Paare sind, dann wird (X, Y) als diskrete Zufallsvariable bezeichnet.

Es wird das (Wahrscheinlichkeits-)Verteilungsgesetz zweidimensionaler diskreter Zufallsvariablen (X, Y) genannt. Oder das gemeinsame (Wahrscheinlichkeits-)Verteilungsgesetz von X und Y genannt.

Die grundlegenden Eigenschaften des Verteilungsgesetzes zweidimensionaler diskreter Zufallsvariablen (X,Y):

Satz: Angenommen, das Verteilungsgesetz von (X, Y) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Punkt (X, Y) in einen beliebigen Bereich D auf der Ebene fällt. Die Summe ist die Summe aller i, j, so dass (xi, yj) ist. D .

Besonders

Definition: Angenommen, die Verteilungsfunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen (X, Y) ist F (x, y), wenn es eine nicht negative integrierbare Funktion f (x, y) gibt, so dass für jede reelle Zahl x, y , es wird immer gesagt, dass ( gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen X und Y.

Die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x,y) von (X,Y) hat die folgenden grundlegenden Eigenschaften:

Im Gegenteil, wenn die Binärfunktion f(x,y) die beiden oben genannten Grundeigenschaften erfüllt, muss sie die Wahrscheinlichkeitsdichte einer bestimmten zweidimensionalen Zufallsvariablen (X,Y) sein.

Wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x,y) am Punkt (x,y) stetig ist, dann gilt

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Wahrscheinlichkeitsdichte

Häufig verwendete zweidimensionale kontinuierliche Zufallsvariablen

Verteilungsfunktion der Komponente X: Nennen Sie FX(x) die Kantenverteilungsfunktion von (X,Y) bezüglich X;

Verteilungsfunktion der Komponente Y: FY(y) wird als Randverteilungsfunktion von (X,Y) bezüglich Y bezeichnet.

Satz: Das Verteilungsgesetz zweidimensionaler diskreter Zufallsvariablen (X, Y) ist, dann ist das Kantenverteilungsgesetz von (X, Y) in Bezug auf X. Das Kantenverteilungsgesetz von (X, Y) in Bezug auf Y ist

Das Grenzverteilungsgesetz von (X,Y) in Bezug auf X: Die Wahrscheinlichkeiten jeder Zeile in der gemeinsamen Verteilungsgesetztabelle werden addiert.

Unter der Voraussetzung, dass bekannt ist, dass eine Komponente einen bestimmten Wert annimmt, wird das Verteilungsgesetz der anderen Komponente als bedingtes Verteilungsgesetz bezeichnet.

Definition:

Angenommen, die Wahrscheinlichkeitsdichte der zweidimensionalen kontinuierlichen Zufallsvariablen (X, Y) ist f (x, y), dann wird die Wahrscheinlichkeitsdichte der Komponente X als fX (x) aufgezeichnet, was als Randwahrscheinlichkeitsdichte von ( X, Y) in Bezug auf X; Die Wahrscheinlichkeitsdichte der Komponente Y wird als fY(y) aufgezeichnet, was als Kantenwahrscheinlichkeitsdichte von (X, Y) in Bezug auf Y bezeichnet wird.

Angenommen, die Wahrscheinlichkeitsdichte der zweidimensionalen kontinuierlichen Zufallsvariablen (X, Y) beträgt f (x, y).

Definition:

Berechnungsformel

Satz

Diskriminanzsatz

Definition