マインドマップギャラリー 確率と統計 第 5 章 確率変数の数値的特性
概要 第 5 章: 数学的期待値、分散、数学的期待値と分散、一般的に使用される確率変数の共分散と相関係数などを含む、確率変数の数値特性。
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高校数学「確率と統計」
総則第 5 章 確率変数の数値的特性
5.1 数学的期待
r.v.の平均値
n が十分に大きい場合、頻度は確率値になる傾向があるため、頻度を確率に置き換え、数学的期待値 (平均) の概念を導入します。数学的期待値は平均の一般化です。
意味:
離散確率変数 X の数学的期待値:
離散確率変数 X の関数の数学的期待値:
連続確率変数 X の数学的期待値:
連続確率変数 X の関数 Y=g(X) の数学的期待値:
ランダムベクトルの関数の数学的期待:
数学的期待の性質
C が定数であると仮定すると、E(C)=C;
C が定数、X が確率変数であると仮定すると、次のようになります。
X と Y を任意の確率変数としましょう。
X と Y が相互に独立した確率変数であると仮定すると、次のようになります。
5.2 分散
r.v. 平均値からの平均偏差
分散の概念
計算式:
分散の性質
C が定数であると仮定すると、D(C)=0 になります。
k が定数、X が確率変数であると仮定すると、次のようになります。
X と Y が独立した確率変数であると仮定すると、D(X Y)=D(X) D(Y)
5.3 一般的に使用される確率変数の数学的期待値と分散
正規分布の性質
5.4 共分散と相関係数
2人のr.v.間の特定の関係について説明してください。
共分散
X と Y が独立している場合、D(X Y)=DX DY (分散特性 3) X と Y が独立していない場合、上記の特性 5 は次のようになります。
相関係数
意味
自然:
モーメント、共分散行列
モーメントの概念: モーメントは、いくつかの数値特性の一般的または集合的な名前です。確率論と数学的統計において、モーメントは重要な位置を占めます。
共分散行列
分布関数 (分布法則、確率密度): r.v. のすべての確率法則を完全に説明します。 ただし、実際のアプリケーションでは、そのすべての確率法則を理解することは困難または不要です。 r.v. の統計的性質をいくつか知っておいてください。