1.6 Criterio de existencia de límites Dos límites importantes
criterio acotado monótono
criterios
Una secuencia acotada monótona debe tener un límite
Si una secuencia de números disminuye monótonamente y tiene un límite inferior, entonces tiene un límite.
Si una secuencia de números que aumentan monótonamente tiene un límite superior, entonces tiene un límite.
1.7 Comparación de infinitesimales
Propiedades de las relaciones de equivalencia infinitesimales
Infinitésimo equivalente común
Teorema de sustitución infinitesimal equivalente
1.8 Puntos de continuidad y discontinuidad de funciones
continuidad de la función
Si el valor límite es igual al valor de la función, es continuo
punto de interrupción de la función
Discontinuidades del primer tipo.
Puede eliminar discontinuidades
Discontinuidades tipo II
Punto de ruptura de oscilación
1.9 Operaciones de funciones continuas y continuidad de funciones elementales
Cuatro operaciones aritméticas para funciones continuas.
Continuidad de funciones compuestas.
Si la función original es continuamente monótona, entonces la función inversa de la función también es continuamente monótona.
La función compuesta de una función continua es continua.
Continuidad de funciones elementales.
Las funciones elementales básicas son continuas dentro de su dominio.
Todas las funciones elementales son continuas dentro de su intervalo de definición.
1.10 Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
La acotación y el teorema del máximo y el mínimo
Teorema del punto cero y teorema del valor intermedio
1.4 Infinitamente pequeño e infinitamente grande
propiedades de las operaciones infinitesimales
La suma algebraica de un número finito de infinitesimales sigue siendo infinitesimal
El producto de una función acotada y un infinitesimal sigue siendo infinitesimal
El producto de una constante y un infinitesimal es infinitesimal.
La suma de infinitos infinitesimales no es necesariamente infinitesimal
El producto de un número finito de infinitesimales es infinitesimal.
La relación entre infinito e infinitesimal.
1.3 Límites de funciones
El límite de una función cuando la variable independiente tiende al infinito
Las variables independientes tienden al límite de la función de valores finitos.
Propiedades de los límites de función.
Preservación del número local
La relación entre los límites de función y los límites de secuencia.
1.2 Límites de secuencias
Propiedades de secuencia convergente
Cualquier subsecuencia de una secuencia convergente converge a la misma secuencia.
El concepto de secuencia.
El límite de una secuencia.
1.1 Función
definición
Dominio, rango de valores, regla correspondiente
Operaciones de funciones
Teorema de existencia de la función inversa
propiedades de funciones
cíclico
Una función periódica no necesariamente tiene un período positivo mínimo
funciones elementales
Las funciones no elementales deben ser funciones por partes, pero las funciones por partes no son necesariamente funciones no elementales.
Limitar las reglas aritméticas para funciones compuestas.
Al menos uno de los límites izquierdo y derecho no existe
Hay límites tanto izquierdo como derecho
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