2. Curvas espaciais e superfícies quadráticas
Projeção de curvas espaciais e cilindro projetado
Equações padrão, formas e desenhos de superfícies quadráticas comuns
superfície cônica
Função homogênea de ordem de entrada
Hiperbolóide
hiperbolóide de folha única
hiperbolóide de folha dupla
Equação de geratriz reta e suas propriedades do hiperbolóide de folha única
Para um ponto em um hiperbolóide de folha única, uma geratriz direta de cada uma das duas famílias de geratriz direta passa pelo ponto.
Quaisquer dois barramentos retos de famílias diferentes em um hiperbolóide de folha única devem ser coplanares.
Quaisquer dois barramentos retos da mesma família em um hiperbolóide de folha única são sempre linhas retas de planos diferentes.
Equação geratriz reta de parábola hiperbólica e suas propriedades
Para um ponto no parabolóide hiperbólico, uma geratriz reta de cada uma das duas famílias de geratriz reta passa pelo ponto.
Quaisquer duas geratrizes retas de famílias diferentes em um parabolóide hiperbólico devem se cruzar.
Quaisquer duas geratrizes retas na mesma família de parabolóides hiperbólicos são sempre retas em planos diferentes, e todas as geratrizes retas na mesma família de parabolóides hiperbólicos são paralelas ao mesmo plano.
Uma linha reta cruza uma curva quadrática geral
Métodos para pesquisa teórica sobre curvas quadráticas gerais
Linha tangente (ponto tangente)
Ponto singular (ponto normal)
Diâmetro (acorde conjugado)
Diâmetro principal (direção principal)
Equação característica (raiz característica)
Classifique as curvas quadráticas de acordo com a equação padrão das curvas quadráticas
A conexão entre a teoria geométrica e a teoria algébrica das curvas cônicas
Proficiente em cálculo de equações de retas verticais comuns
Proficiente em calcular a distância entre duas linhas retas em lados opostos
Determine a relação posicional entre duas linhas retas no espaço
Proficiente em calcular o ângulo entre dois planos
Proficiente em calcular o ângulo entre uma linha reta e um plano
Proficiente em calcular o ângulo entre duas linhas retas
Determine a relação posicional entre uma linha reta e um plano
Determine a relação posicional entre o ponto fixo e o plano
Várias formas de equações de linha reta espacial
equações paramétricas vetoriais
equação paramétrica coordenada
Equação padrão através de dois pontos
Equação francesa
Vetor normal do plano: vetor diferente de zero n={A,B,C},M0=(x0,y0,z0)M=(x,y,z), então r0={x0,y0,z0}, r= {x,y,z},r-r0={x-x0,y-y0,z-z0} A equação francesa do ponto pode ser expressa como: n•(r-r0)=0 ou A(x). -x0) B (y-y0) C(z-z0)=0
Várias formas de avião
A equação do plano determinada pelo vetor de orientação de um ponto no plano e no plano
Equação francesa do plano
Várias operações de álgebra vetorial
Quantidade multiplicada por vetor
Relação linear de vetores e decomposição de vetores
Projeção de um vetor em um eixo
Produto quantitativo de dois vetores
produto vetorial de dois vetores
1. Linhas retas planas e espaciais
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