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Mathematik-Kreis
Dies ist eine Mindmap über Kreise, einschließlich des Verständnisses von Kreisen, Umfang, Fläche usw. Die Einführung ist detailliert und die Beschreibung ist umfassend. Ich hoffe, dass sie interessierten Freunden beim Lernen helfen kann.
Modificato alle 2023-11-19 15:22:54
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Einführungskreis
Mittelpunkt des Kreises
Der Punkt, an dem sich die Nadelspitze befindet, wird als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet und normalerweise durch den Buchstaben o dargestellt.
Radius
Das Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt auf dem Kreis verbindet, wird Radius genannt. Im Allgemeinen durch den Buchstaben r dargestellt.
Durchmesser
Das Liniensegment, das durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft und dessen beide Enden auf dem Kreis liegen, wird Durchmesser genannt und im Allgemeinen durch den Buchstaben d dargestellt.
Entdeckung des Kreises
Falten Sie den Kreis entlang eines beliebigen Durchmessers in zwei Hälften, sodass sich die beiden Seiten überlappen.
Ein Kreis hat unendlich viele Radien und unendlich viele Durchmesser.
Im selben Kreis sind alle Radien gleich, alle Durchmesser gleich und die Länge des Durchmessers ist doppelt so groß wie der Radius.
Umfang des Kreises
Beispiel
Der Radius der Fahrradräder beträgt etwa 33 Zentimeter. Wie weit kann dieses Fahrrad ungefähr fahren, wenn sich die Räder einmal drehen? (Behalten Sie den ganzen Zähler im Ergebnis bei.) Xiao Mings Zuhause ist 1 km von der Schule entfernt. Wie viele Umdrehungen macht das Rad, wenn er mit dem Fahrrad von zu Hause zur Schule fährt?
C=2πr 2×33*3,14=207,24 (cm)≈2 (Meter) 1 Kilometer=1000 Meter, 1000÷2=500 (Kreis)
Umfangsformel eines Kreises
Wenn wir C zur Darstellung des Umfangs eines Kreises verwenden, gilt: C=πd oder C=2πr.
Jemand hat die Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser lange untersucht und herausgefunden, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser eine feste Zahl ist. Wir nennen es Pi, dargestellt durch den Buchstaben π. Es handelt sich um eine unendliche, sich nicht wiederholende Dezimalzahl, π = 3,14159265535... In praktischen Anwendungen wird jedoch häufig nur ihr Näherungswert verwendet, beispielsweise π ≈ 3,14.
Sektor
Wie im Bild links gezeigt, wird der Teil zwischen zwei Punkten A und B auf dem Kreis als Bogen bezeichnet, ausgesprochen „arc AB“. Die von einem Bogen und zwei durch beide Enden des Bogens verlaufenden Radien umschlossene Figur wird Sektor genannt. Der farbige Teil im Bild ist die Fächerform.
Ein Winkel wie der Winkel AOB, dessen Scheitelpunkt im Mittelpunkt eines Kreises liegt, wird Zentralwinkel genannt.
Es lässt sich feststellen, dass im gleichen Kreis die Größe des Sektors mit der Größe des Mittelpunktswinkels des Sektors zusammenhängt.
Fläche des Kreises
Fläche des Kreises
Wenn S zur Darstellung der Kreisfläche verwendet wird, lautet die Berechnungsformel für die Kreisfläche: S=πr².
Beispiel
Jeder Quadratmeter Rasen kostet acht Yuan. Wie viele Quadratmeter bedeckt dieser kreisförmige Rasen?
Zeichnen Sie einen Kreis auf den Karton und teilen Sie den Kreis in mehrere (gleiche) gleiche Teile. Verwenden Sie nach dem Ausschneiden diese kleinen Papierstücke, die gleichschenkligen Dreiecken ähneln. Sie werden feststellen, dass sie zusammengefügt wie ein Parallelogramm aussehen zusammen.
Je mehr Stücke Sie teilen, desto kleiner wird jedes Stück und desto näher kommt die Form einem Rechteck.
Wie aus der obigen Abbildung ersichtlich ist, beträgt der Radius des Kreises r, die Länge des Rechtecks ungefähr C/2 (=πr) und die Breite ungefähr r. Da die Fläche des Rechtecks \u003d Länge × Breite ist, ist die Fläche des Kreises = π × r (2) = πr (2).
Der Durchmesser des kreisförmigen Rasens beträgt 20 Meter und die Kosten betragen 8 Yuan pro Quadratmeter Rasen. Wie viel kostet es, Vollrasen zu verlegen?
20÷2=10 (Meter), 3,14×10 (2)=314 (Quadratmeter), 314×8=2512 (Yuan).
Antwort: Es kostet 2512 Yuan, die gesamte Fläche mit Rasen zu bedecken.
Der silberne Teil der Scheibe ist ein Ring mit einem Innenradius von 2 cm und einem Außenradius von 6 cm. Wie groß ist die Fläche des Rings?
3,14×6(2)-3,14×2(2)=113,04-12,56=100,48 (Quadratzentimeter)
3,14×(6(2)-2(2))=3,14×32=100,48 (Quadratzentimeter).
Antwort: Die Fläche des Rings beträgt 100,48 Quadratzentimeter.
In der chinesischen Architektur sehen wir oft äußere Quadrate, innere Kreise und äußere Kreise. Der Radius der beiden Kreise im Bild oben beträgt einen Meter.
(1) 2×2=4 (Quadratmeter), 3,14×1 (2)=3,14 (Quadratmeter), 4-3,14=0,86 (Quadratmeter).
(2) (1/2×2×1)×2=2 (Quadratmeter), 3,14-2=1,14 (Quadratmeter).
Antwort: Die Fläche zwischen dem Quadrat und dem Kreis im linken Bild beträgt 0,86 Quadratmeter und die Fläche zwischen dem Kreis und dem Quadrat im rechten Bild beträgt 1,14 Quadratmeter.