心智圖資源庫 電磁學（電）(2)
這是一篇關於電磁學（電）心智圖，包含靜電場、電位、靜電場中的導體、靜電場中的電介質等詳細知識點。
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電動力學-麥克斯韋方程組
1-1質點運動學（速度 加速度 直線運動）
大學物理量子物理基礎
大學物理振動、波動、電磁波和波動光學
熱力學基礎
物理(1)
電磁學(電）
靜電場
電荷
電荷：物質的固有的基本屬性
電量：物體固有的靜電荷
電荷守恆
電荷相對論不變性
庫侖定律
真空介電常量ε0=8.85e-12
介質中相對介電常數ε=ε0εr，εr：相對介電常數
條件：相對於慣性系，真空中兩個靜止的點電荷
靜電力疊加
電場
電場具有能量和動量
電場強度與電場向量疊加
疊加法求場強
電偶極子
軸線延長線上
以電偶極子連線中點為原點，從負電荷指向正電荷為正方向
中垂線上一點
r為試探電荷到電偶極子距離
正交分解兩個電場力
均勻帶電細棒
用角度積和用y坐標積均可以
無限大帶電平面
面電荷密度為σ
圓環軸線上
電荷線密度λ，圓心為原點
圓盤軸線上
圓盤看作微元小圓盤
極端情況
電場線和電通量
電通量Φ
場線密度
平面非垂直電場：Φ=EScosθ
高斯定理
在真空中的任意靜電場中，透過任一閉合曲面S的電通量Φe,等 於此閉合曲面所包圍的電荷電量的代數和除以ε0，而與閉合曲面 外的電荷無關。
電場線不會憑空出現，也不會憑空消失
高斯定理應用
條件：符合對稱性。高斯定理左邊是一個面積分，若靜電場符合r相同的面場強相同時，也就是認為具有對稱性，可以應用高斯定理求場強分佈。符合條件的場有球電場、柱面電場、平面電場（勻強電場）等。
反例：12.22
應用：利用對稱性構造高斯面
高斯面構造的原則：1、相同r處E為常數 2、側面ΣΦ=0
電位
靜電場的保守性
電場強度的線積分只取決於起點和終點，與路徑無關
環路定理：場強沿閉合曲線的線積分等於零
電場力是保守力，靜電場是保守場
可證明:電場線為非閉合曲線
電位差與電位
定義
注意：電位是標量
若定義體系的一個性質A，在狀態1，A有值A1；在狀態2，有值A2，不管實現從1到2的途徑如何，A在兩狀態之間的差值dA≡A2-A1恆成立，則A即稱為狀態函數。
大小
例如分析無限長均勻帶電細棒時，取細棒中心為電位零點。分析無限長均勻帶電圓柱時，取圓柱表面即場強突變處為零位能點
電位差
點電荷電場中的電位
電位疊加
電場是向量疊加、電位是標量疊加
電位計算
1.利用定義計算場強從r0到電位零點的線積分
2.連續帶電體電位疊加
例
無限長均勻帶電細棒
無限長均勻帶電圓柱（實心）
線積分
圓環
圓盤
等勢面
與電場線處處正交
電場線指向電位降低的方向
電位梯度
場強與電位
向量。對電場中任一點，大小為電位隨距離變化率的最大值，方向沿著該點附近電位升高最快的方向
可以用來求某點場強
靜電能
單一電荷
電荷系靜電能
推導：利用一對電荷靜電能的對稱性
靜電場的能量
非真空情況下ε0替換為ε（介質）
推導：球殼特例
靜電場中的導體
靜電平衡
靜電感應
在外電場影響下，導體表面不同部 分出現正負電荷的現象。 （誘導）
受到誘導的導體不接地
導體兩個側面出現等量異號的電荷。
受到誘導的導體接地
導體靠近外電場的一端出現感應電荷，而等量異號電荷隨接地導線移動到無限遠處
受到誘導的導體本身不帶電
若導體本身帶電且為Q，則異號電荷總和為Q
靜電平衡定義
感應電荷產生的附加電場與外加電場在導體內部相抵消。此時，導體內部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。
導體在靜電場中內外的電荷分佈達到穩定
靜電平衡性質
內部場強為零，外部場強垂直於表面
導體內部和導體表面處處電位相等，整個導體為等位體，導體表面成為等位能面
應用
由高斯定理推得，選取被包裹在導體實心部分的高斯面，總有該實心部分場強等於零
實心導體
導體表面可有電荷，但導體內部不含電荷
普通導體殼
同實心導體，內部不含電荷且場強為零
殼內包覆電荷的導體殼
殼外可有電荷，殼內必有電荷且等於所包覆電荷大小的負數
表面導體分佈
各點電荷密度與鄰近場強大小成正比
推導：小高斯面
孤立導體表面，曲率越大電荷密度越大
孤立的帶電導體球、 長直圓柱體、 無限大平板表面電荷均勻分佈
導體與靜電場交互作用問題計算
導體內部場強為零
無限大（或板間距很小，可視為無限大）的帶電大平板
兩板相對的那一面靜電感應，q互為相反數
電位、電位差的大小是每個板電荷總和疊加作用的結果，不需要區分板的每一面所帶電荷的差異。單獨分析時，遠離板子電位差為正，靠近板子電位差為負
空腔導體/娃娃球殼
確定帶電q的球所對的球殼的一面帶電為-q
電位為Σq/4πε0R
任意球殼、球體接地，電位為零，此時電荷分佈由電位計算得出
達到靜電平衡的兩個相對的球面以導線連接，電荷中和且最終雙雙不帶電，電位相等
靜電屏蔽
空腔情況
靜電屏蔽原理
懸空空腔導體
作用：屏蔽外電場
實質：外電場激發靜電感應，導體外表面上的感應電荷抵消外部帶電體在腔體內空間激發的電場。
接地空腔導體
作用：屏蔽內外電場
實質：電器使導體發生靜電感應，該部分產生的同種電荷在無窮遠處，而導體內表面上的感應電荷抵消內部帶電體在腔外空間激發的電場。
接地空腔導體在屏蔽外電場功能上等同於懸空空腔導體，由疊加定理可知實現兩種功能所需的電荷互不干擾
唯一性定理
設在給定域內電荷分佈確定， 則給定下列邊界條件之一，域內的解是唯一的
給定各邊界上的電位分佈
已知各邊界面均為等勢面， 並給予了各閉合邊界面的電通量
混合邊界條件，一部分（1），一部分（2）
靜電場中的電介質
電介質對電場的影響舉例
極板電量不變時，在極間充滿各向同性均勻電介質前後的場強關係為
電介質極化
電介質分子分類
有極：分子電荷的正負重心分開，本身俱有電偶極矩
無極：分子電荷的正負重心重合，無固有電偶極矩，但在電場作用下產生感生電矩
在電場中呈現電中性
極化分類
位移極化（無極分子）
取向極化
方向更統一
各向異性導體中電矩一般不平行於場強
電介質內部的巨觀微小區域內正負電荷的電量仍然相等，而電介質的表面出現只有同種電荷的電荷層，稱為面束縛電荷
極化強度P
場強不太強時有
Xe=εr-1 電極化率
束縛電荷量與電極化強度之間的關係
結論：面束縛電荷密度等於電極化強度的大小
推導結論：由電荷守恆可知封閉面內的體束縛電荷等於移出的面束縛電荷的負值，故有
注意是束縛電荷之間的關係
推導：一小段體積內在極化作用下移動的正電荷
電位移D
介質存在的電場中，總電場等於自由電荷（無介質真空中同樣生效的電荷）所產生的電場與電介質束縛電荷所產生的電場總和
D的高斯定理
結論：
自由電荷面密度：D
通過任意封閉曲面的電位移通量等於該封閉麵包圍的自由電荷的代數和
推導：對合電場做高斯定理
將束縛電荷總量移項至左邊，由q0內相關表達式
得到結論
重要推論
展開P得到
標註
電容
電容大小C（F法拉）
電容只與導體的幾何因素和周圍介質有關
孤立導體電容
電容器電容C=Q/U
簡單電容器電容
電容器串並聯
串聯電容器“雞在河上飛”
等效串聯
等效於εr1和εr2處有兩個不帶電的薄平面，以極短的導線連接，即為串聯的情景
並聯電容器電容等於所有電容之和
相當於將兩個面積相等、介質不一樣的電容器的電容加到一個電容器的電容中
電容器的能量
由電容器放電時對電荷做功可知
W=1/2QU
和場強連結起來可得
W=½ε0εrE²V
ωe=½DE（此結論與電場能量的結論相符合）
電容器的能量也可以認為是儲存在電容器內的電場中
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