Galleria mappe mentale Applicazioni dell'algebra vettoriale e della geometria analitica spaziale e del calcolo differenziale multivariabile in geometria
Questa è una domanda sull'applicazione dell'algebra vettoriale, della geometria analitica dello spazio e del calcolo differenziale multivariabile in geometria. Questa mappa mentale spiega molto bene questa parte dei punti di conoscenza.
Modificato alle 2021-09-03 11:40:26Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
Microbiologia medica, Infezioni batteriche e immunità riassume e organizza i punti di conoscenza per aiutare gli studenti a comprendere e ricordare. Studia in modo più efficiente!
La teoria cinetica dei gas rivela la natura microscopica dei fenomeni termici macroscopici e le leggi dei gas trovando la relazione tra quantità macroscopiche e quantità microscopiche. Dal punto di vista del movimento molecolare, vengono utilizzati metodi statistici per studiare le proprietà macroscopiche e modificare i modelli di movimento termico delle molecole di gas.
Este é um mapa mental sobre uma breve história do tempo. "Uma Breve História do Tempo" é um trabalho científico popular com influência de longo alcance. Ele não apenas introduz os conceitos básicos da cosmologia e da relatividade, mas também discute os buracos negros e a expansão. Do universo. questões científicas de ponta, como inflação e teoria das cordas.
Applicazioni dell'algebra vettoriale e della geometria analitica spaziale e del calcolo differenziale multivariabile in geometria
algebra vettoriale
sistema di coordinate rettangolari dello spazio
Le direzioni positive dei tre assi delle coordinate sono conformi al sistema destrorso
otto esagrammi
distanza tra due punti nello spazio
speciale
concetto di vettore
modulo vettoriale
dimensione del vettore
vettore unitario
vettore con lunghezza modulo 1
Rappresenta un vettore unitario nella stessa direzione del vettore diverso da zero a
vettore nullo
Un vettore la cui lunghezza del modulo è 0
Operazioni vettoriali
prodotto in quantità
Rappresentazione geometrica
rappresentazione algebrica
Regole operative
legge commutativa
legge distributiva
Applicazioni della geometria
Trova il modello
Trova l'angolo
Determina se due vettori sono perpendicolari
prodotto vettoriale
Rappresentazione geometrica
muffa
direzione
regola della mano destra
rappresentazione algebrica
Stampa
Regole operative
legge distributiva
Applicazioni della geometria
Trova il vettore perpendicolare ad a e b contemporaneamente
Stampa
Trova l'area del parallelogramma con a e b come lati adiacenti
Determina se due vettori sono paralleli
Prodotto misto
Rappresentazione geometrica
rappresentazione algebrica
Regole operative
simmetria rotazionale
segno di scambio
Applicazioni della geometria
Trova il volume del parallelepipedo
Condizioni necessarie e sufficienti affinché tre vettori siano complanari
Piani spaziali e linee rette
equazione del piano
equazione generale del piano
Ascia di Cz D=0
vettore normale
perpendicolare al piano
punto equazione francese del piano
Equazione dell'intercettazione del piano
La relazione posizionale tra due piani
La formula del coseno dell'angolo compreso tra due piani
Due caratteristiche di posizione del piano
Clicca e moltiplica
Il risultato è un numero
attraverso
Il risultato è un vettore
esempio
Superfici e piani
Li Yongle esamina la versione base del libro 133 Esempio 3
Alcuni casi particolari di equazioni generali dei piani
D=0
Il piano passa per l'origine delle coordinate
A=0
D=0
Il piano passa per l'asse x
D≠0
Il piano è parallelo all'asse x
inferenza
Allo stesso modo si può discutere il caso B = 0, C = 0
A=B=0
Il piano è parallelo al piano delle coordinate xoy
inferenza
Allo stesso modo si possono discutere i casi A=C=0, B=C=0
equazione della retta
Equazione generale della retta
Collegamento alla rappresentazione algebrica
Equazione di simmetria della retta
retta passante per un punto
vettore di direzione
Conoscendo due punti, trova il vettore direzione
Equazione parametrica di una retta
Contatto con il vettore di direzione
La relazione di posizione tra due rette
La formula del coseno dell'angolo compreso tra due rette
Due caratteristiche di posizione in linea retta
Relazione posizionale tra rette e piani
La formula dell'angolo tra una linea retta e un piano
Caratteristiche posizionali delle rette e dei piani
Se la retta è perpendicolare al piano, il vettore direzione della retta è il vettore normale al piano.
stesso tipo
Passando L1, parallelo a L2
Spiegare che il vettore normale piano è perpendicolare a L1 e L2
Passando L, perpendicolare a P
due distanze
distanza dal punto al piano
distanza dal punto alla retta
Superfici e curve spaziali
Integrale di superficie
Forma generale
curva dello spazio
La curva spaziale C può essere considerata come la linea di intersezione di due superfici nello spazio.
Forma generale
parametrico
Superfici comuni
piano di rivoluzione
Una curva piana ruota attorno ad una linea retta nel piano
L'equazione del piano di rotazione ottenuta ruotando L attorno all'asse y
L'equazione del piano di rotazione ottenuta ruotando L attorno all'asse z
motivo
cilindro
La superficie curva formata dalla retta L parallela alla retta fissa e mobile lungo la curva fissa C si chiama cilindro
Curva definita C
direttrice del cilindro
Muoversi in linea retta L
barra cilindrica
L'equazione F (x, y) = 0, che contiene solo x, v ma manca z, mostra un cilindro con la sbarra parallela all'asse z nel sistema di coordinate rettangolari dello spazio, e la sua direttrice è la curva C su la superficie xoy.
promozione
Superficie quadratica
La superficie rappresentata dall'equazione quadratica di tre variabili è chiamata superficie quadratica
Il piano terra corrispondente è chiamato superficie lineare
superficie cilindrica
1
L'intersezione con il piano xoy è un cerchio
L'intersezione con il piano z=c è un cerchio centrato sull'asse z
2
Le linee di intersezione con i piani xoz e yoz sono due rette parallele
Due rette parallele che intersecano il piano y=c, x=c(\c< R
ellissoide
La linea di intersezione dell'ellissoide e i tre piani coordinati
a=b=c
superficie sferica
cono ellittico
un=b
Superficie conica
In particolare
L'angolazione è perfetta (p/4)
paraboloide ellittico
un=b
paraboloide di rivoluzione
In particolare
iperboloide a foglia singola
iperboloide a doppia foglia
Paraboloide iperbolico (superficie della sella)
Proiezione di curve spaziali
Allo stesso modo
È possibile definire la proiezione delle curve spaziali su altre superfici coordinate
esempio
Quando non può essere eliminato, quale tra F e G ha la proiezione minore, quale dovrebbe essere utilizzato?
Applicazioni del calcolo differenziale multivariato alla geometria
Piani tangenti e normali alla superficie
Equazione del piano tangente
equazione normale
Determinazione della direzione del vettore normale della curva
La normale esterna punta all'esterno della superficie, mentre la normale interna punta all'interno. Pertanto, considerando la normale nel punto tangente P, si può scegliere un punto Q all'interno della superficie curva. Quindi, se l'angolo tra la direzione normale e il vettore PQ è maggiore di 90°, si può determinare che lo sia una normale esterna e viceversa. Naturalmente è possibile utilizzare anche punti esterni alla superficie per il giudizio. Il principio è lo stesso.
speciale
Equazione del piano tangente
equazione normale
Tangenti e piani normali delle curve spaziali
parametrico
equazione tangente
equazione del piano normale
Forma generale
vettore tangente
inteso come
equazione tangente
equazione del piano normale
Avviso
Non un vettore normale, ma un vettore tangente