L'oggetto considerato dalla proposizione si chiama individuo

Un individuo è qualcosa che esiste in modo indipendente. Gli individui possono essere specifici, come 5, 3, 2 e Zhang San può anche essere astratto, come le persone.

Individui specifici e specifici sono chiamati costanti individuali

Gli individui incerti sono chiamati variabili individuali

Quando si parla di individui, di solito è necessario specificare l'ambito della discussione individuale, che è chiamato dominio individuale, rappresentato da D. Si presume generalmente che D non è vuoto

Prendiamo tutti gli oggetti immaginabili nel mondo, come tutti gli animali, tutte le piante L'insieme composto da oggetti, tutte le lettere, tutti i numeri, ecc. è chiamato semplicemente dominio individuale totale Chiamato dominio globale, è il dominio individuale più grande.

Le parole che esprimono proprietà individuali e relazioni tra individui sono chiamate predicati. il predicato è una relazione

Il predicato che esprime le proprietà di un individuo è detto predicato a 1 elemento, che esprime le proprietà di n individui. Il predicato della relazione tra è chiamato predicato n-ario.

Per ogni predicato n-ario, per esprimere allo stesso tempo il predicato e la sua arità, Come per una funzione n-aria, viene espressa nella forma P(x1, x2, · · · , xn).

E G(x, y): x > y, è una funzione relativa a proposizioni, chiamate funzioni proposizionali

La scelta del predicato è legata al singolo dominio

Un altro modo per rendere P(x) una proposizione è quantificare le singole variabili x

Le parole che esprimono caratteristiche quantitative individuali sono chiamate quantificatori

L'attuale quantificazione viene effettuata solo sugli individui e non sui predicati, per questo si parla di predicati del primo ordine. logica delle parole

Il quantificatore deve essere seguito da Variabili di volume, come ∀x, ∀y, · · · , ∀δ, ∃x, ∃y, · · · , ∃δ. Pertanto, ∀x, ∃x è a complessivamente. Le singole variabili che seguono il quantificatore sono chiamate variabili guida.

Se tutte le variabili individuali nella funzione proposizionale vengono quantificate, otteniamo una proposizione domanda

Il ruolo o giurisdizione del quantificatore ∀x o ∃x è chiamato ambito o ambito di ∀x o ∃x, e la variabile individuale x all'interno dell'ambito è chiamata variabile vincolo.

Per esprimere "il padre di Zhang San", "la somma dei quadrati di due numeri", ecc., dobbiamo utilizzare le funzioni I numeri sono comunemente chiamati funzioni nella logica dei predicati.

La formula del predicato (formula del predicato) viene definita formula, che equivale alla comprensione della formula della proposizione. In questo modo, purché si tratti di una stringa di simboli o di un'espressione scritta correttamente con un significato chiaro (compresi i predicati) è la formula del predicato

Corrisponde a qualsiasi numero naturale n, predicato n-ario P e n individui arbitrari t1,t2, · · · ,tn, P(t1,t2, · · · ,tn) è una formula predicativa.

A è una formula predicativa, quindi ¬A è una formula predicativa.

Se A e B sono formule di predicato, allora A ⋆ B è una formula di predicato, dove ⋆ è una formula binaria Connettivi logici.

Se A è una formula predicativa, allora ∀xA, ∃xA sono formule predicative.

La stringa di simboli ottenuta utilizzando (1)(2)(3)(4) sopra un numero finito di volte è l'unico predicato formula.

Se A e B sono formule di predicato, allora A ⋆ B è una formula di predicato, dove ⋆ è una formula binaria Connettivi logici.

I passaggi per simbolizzare le proposizioni nella logica dei predicati sono i seguenti

Esistono infinite interpretazioni della formula del predicato e ciascuna interpretazione (interpretazione) I è composta da 5 Composto da parti,

Equivalenza logica di due quantificatori eliminanti

Una formula predicativa che è vera sotto qualsiasi interpretazione è chiamata formula permanente vera o valida

Esiste sia un'interpretazione di 1 che un predicato che ha un'interpretazione di 0 La formula si chiama neutra o accidentale

La formula del predicato neutro non può essere determinata entro un numero finito di passaggi; è possibile determinare la formula del predicato sempre vero (o sempre falso). Determinazione in passaggi limitati.

Supponiamo che H1, H2, · · · , Hn e C siano formule proposizionali. Se H1, H2, · · · , Hn sono tutte vere, Si può concludere che C è necessariamente vero, allora si dice che l'inferenza di C deriva da H1, H2, · · · ,Hn La forma è valida (forma di argomento valido), indicata come H1, H2, · · · ,Hn ⇒ C.

Supponiamo che H1, H2, · · · ,Hn e C siano formule proposizionali, allora il riempimento di H1,H2, · · · ,Hn ⇒ C La condizione necessaria è che H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn → C sia una formula permanente, Cioè H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn ⇒ C

Vale la seguente implicazione logica: (1) ∀xA(x) ∨ ∀xB(x) ⇒ ∀x(A(x) ∨ B(x)). (2) ∃x(A(x) ∧ B(x)) ⇒ ∃xA(x) ∧ ∃xB(x).

Supponiamo che A sia una formula predicativa, se A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·)(n ≥ 0), Dove Qi è ∀ o ∃, e non c'è alcun componente in B, viene chiamato A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·) è la forma normale diretta di A

1. Ridurre i connettivi logici a formule predicative contenenti solo ¬, ∧, ∨.

2. Utilizza le seguenti due espressioni equivalenti per spostare il connettivo negativo verso l'interno. (1) ¬∀xA(x) = ∃x¬A(x) (2) ¬∃xA(x) = ∀x¬A(x)

3. Utilizzare espressioni equivalenti per spostare tutti i quantificatori in primo piano, utilizzando tecniche di ridenominazione se necessario.

Supponiamo che A e B siano formule predicative. Se A e B hanno lo stesso valore sotto qualsiasi interpretazione, Allora A e B si dicono logicamente equivalenti, indicati come A = B.

La condizione necessaria e sufficiente per A = B è che la formula del predicato A ↔ B sia sempre vera.

¬∀xA(x) = ∃x¬A(x).

¬∃xA(x) = ∀x¬A(x).

∀x(A(x) ∧ B) = ∀xA(x) ∧ B

∀x(A(x) ∨ B) = ∀xA(x) ∨ B

∃x(A(x) ∧ B) = ∃xA(x) ∧ B

∃x(A(x) ∨ B) = ∃xA(x) ∨ B.

∀x(A(x) ∧ B(x)) = ∀xA(x) ∧ ∀xB(x)

∃x(A(x) ∨ B(x)) = ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)

parola dal doppio peso