y=e の x 乗には、[0, ∞] に極大点がありますが、極値点はありません。

y=3x-xの3乗

左側と右側が定義されている限り、4 種類の不連続点すべてを使用して、極点に到達できます。

この点の近傍で微分可能であれば、極点で微分可能である必要はありません。

必要条件（フェルマー）

最初の十分条件

2番目の十分条件

3番目の十分条件

定義を使用して識別することもできます。

凸型

凹面

変曲点は連続していればよい

凹凸順不同

変曲点は曲線上にあります

二次導関数 > 0、凹型

二次導関数 <0、凸

必要な条件

最初の十分条件

2番目の十分条件

3番目の十分条件

定義を使用して識別することもできます。

5.5 単調性の証明

点付近の二次導関数 > 0

極値の定義に従って極値を特定する

定義点がありません

間隔のエンドポイントを定義する

区分関数区分点

limx は x0 =∞ になる傾向があります (または limx は x0-=∞ になる傾向があります)。その場合、x=x0 は垂直漸近線になります。

limx は ∞=y1 になる傾向があり、y=y1 は水平方向の漸近線になります。

limx は -∞=y2 になる傾向があり、y=y2 は水平漸近線になります。

= が同じ漸近線の場合、y = y0 は水平方向の漸近線です。

limx は ∞ になる傾向があり、limf(x)/x=a1 (a = 0 にはなりません。) lim[f(x)-a1x]=b1

y=a1x の場合、b1 は斜めの漸近線です。

似ている

ステップ

限界値を求める同じ方法★★

x は無限大になる傾向があり、1/x=0

lneのx乗 × (eの-x 1乗) = x ln (eの-x 1乗)

1-(1-1/n)のk乗~k/n

一次導関数がゼロになる点

一次導関数が存在しない点、被導関数点

終点

大きな抜け穴

静止点

導出不可能な点

左端点の右端、右端点の左端

最大値と最小値を求める実際的な問題が発生した場合は、まず目的関数を確立し、定義間隔を決定した後、それを最大値問題に変換します。

特に、検討中の実際の問題に最大値または最小値がある場合。目的関数には固有の極点があるため、それが最大点である必要があります。n 番目の根の下で最大の n 項を見つけます。

f(x) の未定義点

点 f'(x)=0

f'(x) が存在しない点

点 f''(x)=0

何度かやる価値がある

陰関数の極値

5.2

算術平均は幾何平均より大きい

公約数法

計算能力の試験

一次導関数=0

一次導関数は存在しません

二次導関数 = 0

二次導関数は存在しません

近似値に注意してください