マインドマップギャラリー 常微分方程式
1階微分方程式の解、2階の既約微分方程式の解、高次の線形微分方程式の解などの常微分方程式を一緒に見てみましょう。
これはバクテリアに関するマインドマップであり、その主な内容には、概要、形態、種類、構造、生殖、分布、アプリケーション、および拡張が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
これは、植物の無性生殖に関するマインドマップであり、その主な内容には、概念、胞子の生殖、栄養生殖、組織培養、芽が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
これは、動物の生殖発達に関するマインドマップであり、その主な内容には、昆虫、カエル、鳥、性的生殖、無性生殖が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
常微分方程式
微分方程式の概念
微分方程式
未知の関数とその導関数および独立変数の間の関係式
未知の関数は 1 変数の関数の微分方程式です
微分方程式の次数
方程式の最も高い導関数の次数
微分方程式の解法
この関数を微分方程式に代入して恒等式にすると、この関数が解となります。
微分方程式の一般解
微分方程式の解に、微分方程式の次数に等しい数の独立定数が含まれている場合、その解は微分方程式の一般解になります。
初期条件と特殊な解法
概念を使用して問題を解決する
一階微分方程式を解く
変数分離可能
のような:
可変分離型に変換可能
次のようなタイプを入力します。
同次微分方程式
交わる
一次線形微分方程式
一般的な溶液の公式:
知らせ:
ベルヌーイ方程式
解決:
まず次のように変換します。
この一次線形微分方程式を解くだけです
2次の既約微分方程式の解
特徴: 未知の関数 y は方程式に明示的に含まれていません
特徴: 独立変数 x は方程式に明示的に含まれていません。
高次の線形微分方程式を解く
コンセプト
可変係数を使用した 2 次線形微分方程式
同次方程式
非一次方程式
係数が一定の 2 次線形微分方程式
ソリューションの構造
####
しかし
のように
#####
係数が一定の二次一次線形微分方程式の一般解
根が2つある
一般的な説明:
根がある
共役根のペアがあります。
係数が一定の 2 次非一次線形微分方程式の特殊解
特別な説明:
k=
0、a は特性根ではありません
1. a は単一の特性根です
2. a は二重特徴根です
0
1
係数が一定の n 次等次線形微分方程式の解