Das Bild von y=ax² (a≠0) wird erhalten, indem die Abszissenkoordinate jedes Punktes des Bildes von y=x² unverändert bleibt und die Ordinate zum a-fachen des ursprünglichen Werts wird.

a bestimmt die Richtung und Größe der Bildöffnung. Je größer a ist, desto kleiner ist die Bildöffnung.

y=ax² geht durch {h>0, h-Einheitslänge nach links verschieben; h<0 h-Einheitslänge nach rechts verschieben}, um y=a(x h)² zu erhalten

y=a(x h)² geht durch {k>0, k Längeneinheiten nach oben verschieben; k<0, k Einheitslängen nach unten verschieben}, um y=a(x h)² k zu erhalten

Wenn die Scheitelpunktkoordinaten der quadratischen Funktion (-h, k) bekannt sind, kann die quadratische Funktion ausgedrückt werden als y=a(x h)² k (a≠0)

Wenn bekannt ist, dass die beiden Wurzeln der Gleichung ax² bx c=0 (a≠0) x1 und x2 sind (der Schnittpunkt der Parabel und der X-Achse der Abszisse), dann kann die quadratische Funktion als y= ausgedrückt werden a(x-x1)(x -x2)（a≠0）

Funktion a>0

Funktion a<0

Eine quadratische Gleichung der Form ax² bx c=0 (a≠0) wird in eine vollständig quadratische Gleichung mit einer unbekannten Zahl am linken Ende und einer nichtnegativen Konstante am rechten Ende umgewandelt, die direkt durch gelöst werden kann Quadratwurzelmethode.

Element verschieben

Setzen Sie a auf 1

Formel

Die Voraussetzung für die Verwendung der Formelmethode zur Lösung einer quadratischen Gleichung einer Variablen ist b²-4ac≥0, wobei Δ=b²-4ac als Diskriminante bezeichnet wird

Wenn Δ=b²-4ac>0, dann hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Wurzeln, x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a)

Wenn Δ=b²-4ac=0, dann hat die Gleichung zwei identische reelle Wurzeln, x1=x2=-b/(2a)

Wenn Δ=b²-4ac<0, dann gibt es keine echten Wurzeln

Die Rolle von Δ=b²-4ac 1. Bestimmung der Wurzeln ohne Lösung der Gleichung 2. Bestimmen Sie den Wertebereich des Buchstabenkoeffizienten gemäß der Gleichung 3. Besprechen und lösen Sie Probleme im Zusammenhang mit den Wurzeln quadratischer Gleichungen einer Variablen 4.Δ=0 bedeutet, dass die Gleichung zwei identische Wurzeln anstelle nur einer Wurzel hat.

In die allgemeine Form ax² bx c=0 (a≠0) umwandeln

Bestimmen Sie die Werte von a, b, c

Berechnen Sie den Wert von Δ=b²-4ac

Bestimmen Sie die Wurzelsituation basierend auf dem Wert von Δ=b²-4ac

Wenn es reelle Wurzeln gibt, verwenden Sie die Formelmethode, um die Gleichung x=[-b±Ö(b²-4ac)]/(2a) zu lösen.

1. Wenn die Gleichung unbekannte Buchstaben enthält, muss sie als Konstante betrachtet werden. Organisieren Sie die Gleichung zunächst in die allgemeine Form einer Gleichung über die Unbekannte und verwenden Sie dann die Wurzelfindungsformel unter der Voraussetzung, dass b²-4ac≥0 2. Achten Sie auf den Wertebereich der Buchstaben in der Frage und diskutieren Sie diesen.

Definition

Das Produkt zweier Faktoren ist gleich Null, dann ist mindestens einer der beiden Faktoren gleich Null, das heißt, wenn ab=0, dann ist a=0 oder b=0

Methode zum Extrahieren gemeinsamer Faktoren

Verwenden Sie die quadrierte Differenzformel

Verwenden Sie die perfekte Quadratformel

Kreuzmultiplikation

Vedischer Satz

Folgerung 1

Folgerung 2

Enthaltene Bedingungen

Folgevariante

Wenn die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung ax² bx c=0 (a≠0) x1 und x2 sind, dann

Im Allgemeinen nennen wir eine Ungleichung, die nur eine unbekannte Zahl enthält und deren höchster Grad 2 ist, eine quadratische Ungleichung einer Variablen. Die allgemeine Form einer quadratischen Ungleichung einer Variablen ist ax² bx c>0 oder ax² bx c>0, wobei a, b, c alle Konstanten sind, a≠0

ax² bx c≤0

ax² bx c<0

ax² bx c≥0

ax² bx c>0

ax² bx c≥0

ax² bx c>0

ax² bx c≤0

ax² bx c<0

Δ=b²-4ac>0

Δ=b²-4ac=0

Δ=b²-4ac<0

y=ax² bx c>0

y=ax² bx c=0

y=ax² bx c<0

f(x)/g(x)>0 ⇔ f(x)·g(x)>0

f(x)/g(x)<0 ⇔ f(x)·g(x)<0

f(x)/g(x)≥0 ⇔ f(x)·g(x)≥0, und g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)>0, und f(x)= 0

f(x)/g(x)≤0 ⇔ f(x)·g(x)≤0, und g(x)≠0 ⇔ f(x)·g(x)<0, und f(x)= 0

f(x)·g(x)≥0

f(x)·g(x)≤0

y=ax² bx c

Für y=f(x)≤a gilt immer ⇔ f(x)max≤a

Für y=f(x)≥a gilt immer ⇔ f(x)min≥a

x1<x2<0

0＜x1＜x2

x1<0<x2

x1<x2<0

0＜x1＜x2

x1<0<x2

x1<x2<k

k<x1<x2

x1<k<x2

x1<x2<k

k<x1<x2

x1<k<x2

m<x1<x2<n

m<x1<n<x2 oder x1<m<x2<n

m<x1<n<p<x2<q

m<x1<x2<n

m<x1<n<x2 oder x1<m<x2<n

m<x1<n<p<x2<q

①f(m)<0 ②f(n)<0

①f(m)>0 ②f(n)>0

Wenn im gegebenen f(x)-Funktionsintervall (m,n) f(m)=0 oder f(n)=0 ist, dann ist f(m)·f(n)<0 aus f( m)=0 oder f(n)=0, es ist leicht zu wissen, dass m oder n eine der Lösungen der Gleichung ist, das heißt, die Gleichung kann in der Form ax² bx c=(x-m) geschrieben werden. ·(Ax B), was bedeutet, dass es einen Faktor (x-m) [oder (x-n)] gibt, Sie können die andere Wurzel der Gleichung finden und so bestimmen, ob sie zum Intervall (m, n) gehört, und finden Wert oder Bereich des Parameters

Die obige Situation 1, Situation 2, Situation 3 und Situation 4 sind allesamt die Ergebnisse der Diskussion, wenn Δ> 0 ist, wobei die Situation von Δ = 0 ignoriert wird. Achten Sie bei der tatsächlichen Lösung des Problems darauf, zu prüfen, ob es eine Bedingung gibt, die erfüllt die Bedingung, wenn Δ=0 Parameterwert

Grundungleichung: harmonisches Mittel ≤ geometrisches Mittel ≤ arithmetisches Mittel ≤ quadratisches Mittel

Das Gleichheitszeichen gilt genau dann, wenn a=b=c

Wenn die linke Seite zweier Ungleichungen größer (oder kleiner) als die rechte Seite ist, werden die beiden Ungleichungen als gleichsinnige Ungleichungen bezeichnet.

Wenn die linke Seite einer Ungleichung größer als die rechte Seite und die rechte Seite einer anderen Ungleichung größer als die linke Seite ist, heißen die beiden Ungleichungen entgegengesetzte Ungleichungen.

Reversibel

In die gleiche Richtung

Reversibel

Reversibel

Achten Sie auf die Situation c>0 oder c<0

Kann in die gleiche Richtung hinzugefügt werden

Gleiche Richtung und gleiche Richtung können multipliziert werden

Tongzheng kann potenziert werden

Ungleichheitseigenschaft 4

Eigenschaften echter Brüche

Falsche Brucheigenschaften