L'objet considéré par la proposition est appelé un individu

Un individu est quelque chose qui existe indépendamment. Les individus peuvent être spécifiques, comme 5, 3, 2 et Zhang San peut aussi être abstrait, comme les gens.

Les individus spécifiques et spécifiques sont appelés constantes individuelles

Les individus incertains sont appelés variables individuelles

Lorsqu’on discute d’individus, il est généralement nécessaire de préciser la portée de la discussion individuelle, appelée domaine individuel, représenté par D. On suppose généralement que D n'est pas vide

Nous prenons tous les objets imaginables du monde, comme tous les animaux, toutes les plantes L'ensemble composé d'objets, de toutes les lettres, de tous les chiffres, etc. est appelé le domaine individuel total, simplement Appelé domaine global, il s’agit du plus grand domaine individuel.

Les mots qui expriment des propriétés individuelles et des relations entre individus sont appelés prédicats. le prédicat est une relation

Le prédicat qui exprime les propriétés d’un individu est appelé prédicat à 1 élément, qui exprime les propriétés de n individus. Le prédicat de la relation entre est appelé prédicat n-aire.

Pour tout prédicat n-aire, afin d'exprimer à la fois le prédicat et son arité, Comme pour exprimer une fonction n-aire, elle s'exprime sous la forme P(x1, x2, · · · , xn).

Et G(x, y) : x > y, c'est une fonction sur les propositions, appelées fonctions propositionnelles

La sélection du prédicat est liée au domaine individuel

Une autre façon de faire de P(x) une proposition est de quantifier les variables individuelles x

Les mots qui expriment des caractéristiques quantitatives individuelles sont appelés quantificateurs.

La quantification actuelle n'est effectuée que sur des individus et non sur des prédicats, c'est pourquoi on l'appelle prédicats de premier ordre. logique des mots

Le quantificateur doit être suivi de Variables de volume, telles que ∀x, ∀y, · · · , ∀δ, ∃x, ∃y, · · · , ∃δ. Par conséquent, ∀x, ∃x est un dans l'ensemble. Les variables individuelles qui suivent le quantificateur sont appelées variables guides.

Si toutes les variables individuelles de la fonction propositionnelle sont quantifiées, nous obtenons une proposition question

Le rôle ou la juridiction du quantificateur ∀x ou ∃x est appelé la portée ou la portée de ∀x ou ∃x, et la variable individuelle x dans la portée est appelée la variable de contrainte.

Pour exprimer « le père de Zhang San », « la somme des carrés de deux nombres », etc., nous devons utiliser des fonctions Les nombres sont communément appelés fonctions dans la logique des prédicats.

La formule de prédicat (formule de prédicat) est appelée formule, ce qui est la même chose que la compréhension de la formule de proposition. De cette façon, tant qu'il s'agit d'une chaîne de symboles ou d'une expression correctement écrite avec une signification claire (y compris les prédicats) est la formule du prédicat

Correspond à tout nombre naturel n, prédicat n-aire P et n individus arbitraires t1,t2, · · · ,tn, P(t1,t2, · · · ,tn) est une formule prédicat.

A est une formule prédicat, alors ¬A est une formule prédicat.

Si A et B sont des formules de prédicat, alors A ⋆ B est une formule de prédicat, où ⋆ est une formule binaire Connecteurs logiques.

Si A est une formule de prédicat, alors ∀xA, ∃xA sont des formules de prédicat.

La chaîne de symboles obtenue en utilisant (1)(2)(3)(4) ci-dessus un nombre fini de fois est le seul prédicat formule.

Si A et B sont des formules de prédicat, alors A ⋆ B est une formule de prédicat, où ⋆ est une formule binaire Connecteurs logiques.

Les étapes pour symboliser les propositions dans la logique des prédicats sont les suivantes

Il existe une infinité d'interprétations de la formule du prédicat, et chaque interprétation (interprétation) I se compose de 5 Composé de pièces,

Équivalence logique de deux quantificateurs éliminateurs

Une formule de prédicat qui est vraie quelle que soit l'interprétation est appelée une formule permanente vraie ou valide.

Il existe à la fois une interprétation de 1 et un prédicat qui a une interprétation de 0 La formule est dite neutre ou accidentelle

La formule du prédicat neutre ne peut pas être déterminée en un nombre fini d'étapes ; la formule du prédicat toujours vraie (ou toujours fausse) peut être déterminée en Détermination en étapes limitées.

Supposons que H1, H2, · · · , Hn et C soient des formules propositionnelles. Si H1, H2, · · · , Hn sont tous vrais, On peut conclure que C est nécessairement vrai, alors on dit que l'inférence de C est dérivée de H1, H2, · · · ,Hn La forme est valide (forme d'argument valide), notée H1, H2, · · · ,Hn ⇒ C.

Supposons que H1, H2, · · · ,Hn et C soient des formules propositionnelles, alors le remplissage de H1,H2, · · · ,Hn ⇒ C La condition nécessaire est que H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn → C soit une formule permanente, Autrement dit, H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn ⇒ C

L’implication logique suivante est valable : (1) ∀xA(x) ∨ ∀xB(x) ⇒ ∀x(A(x) ∨ B(x)). (2) ∃x(A(x) ∧ B(x)) ⇒ ∃xA(x) ∧ ∃xB(x).

Supposons que A soit une formule de prédicat, si A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·)(n ≥ 0), Où Qi est ∀ ou ∃ et qu’il n’y a pas de composante dans B, on l’appelle A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·) est la forme normale directe de A

1. Réduisez les connecteurs logiques à des formules de prédicats contenant uniquement ¬, ∧, ∨.

2. Utilisez les deux expressions équivalentes suivantes pour déplacer le connecteur négatif vers l’intérieur. (1) ¬∀xA(x) = ∃x¬A(x) (2) ¬∃xA(x) = ∀x¬A(x)

3. Utilisez des expressions équivalentes pour déplacer tous les quantificateurs au premier plan, en utilisant des techniques de renommage si nécessaire.

Supposons que A et B sont des formules de prédicats. Si A et B ont la même valeur quelle que soit l'interprétation, Alors A et B sont dits logiquement équivalents, notés A = B.

La condition nécessaire et suffisante pour A = B est que la formule du prédicat A ↔ B soit toujours vraie.

¬∀xA(x) = ∃x¬A(x).

¬∃xA(x) = ∀x¬A(x).

∀x(A(x) ∧ B) = ∀xA(x) ∧ B

∀x(A(x) ∨B) = ∀xA(x) ∨B

∃x(A(x) ∧ B) = ∃xA(x) ∧ B

∃x(A(x) ∨ B) = ∃xA(x) ∨ B.

∀x(A(x) ∧ B(x)) = ∀xA(x) ∧ ∀xB(x)

∃x(A(x) ∨ B(x)) = ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)

mot à double poids