マインドマップギャラリー 線形代数
主にベクトル空間、固有値と固有ベクトル、直交性と最小二乗法、正方行列の行列式などを含む線形代数に関するマインドマップです。
2023-12-05 19:13:39 に編集されました線形代数
ベクトル空間
ベクトル定義
ベクトル表現
座標表現
ベクトル演算
ベクトルの追加
ベクトルの減算
ベクトルの乗算
ベクトルのベクトル積
ベクトルの線形依存性
線形独立ベクトル群
線形関連ベクトル群
マトリックス
行列の定義
行列の表現方法
行行列
列行列
対角行列
恒等行列
ゼロ行列
行列演算
行列の加算
行列の減算
行列の乗算
行列乗算
行列の転置
逆行列
マトリックスのランク
行列のランクの定義
行列のランクの計算
連立一次方程式
連立一次方程式の定義
連立一次方程式を表現する方法
マトリックス形式
ベクトル形式
連立一次方程式の解法
連立一次方程式が解を持つための条件
連立一次方程式が解を持つための必要十分条件
連立一次方程式の解の性質
線形方程式の解の一意性
線形方程式の解の安定性
連立一次方程式の解
ガウス消去法
逆行列
クレムの法則
固有値と固有ベクトル
固有値と固有ベクトルの定義
固有値の定義
特徴ベクトルの定義
固有値と固有ベクトルの計算
固有値の計算
固有値の性質
固有値の計算方法
固有ベクトルの計算
固有ベクトルの性質
固有ベクトルの計算方法
固有値と固有ベクトルの応用
行列の対角化
行列の対角化の定義
行列対角化法
二次型
二次形式の定義
2次タイプの標準タイプ
二次形式の正定値性
直交性と最小二乗法
直交性の定義
直交ベクトル
直交行列
最小二乗法の定義
最小二乗法の基本的な考え方
最小二乗法による解法
最小二乗法の解法
直接的な解決策
間接的な解決策
最小二乗法の適用
線形回帰
線形回帰の定義
線形回帰を解く方法
線形回帰を解く最小二乗法
線形回帰を解くための勾配降下法
カーブフィッティング
カーブフィッティングの定義
カーブフィッティング解法
曲線近似を解くための最小二乗法
勾配降下法はカーブフィッティングを解決します。
正方行列の行列式
概念と定義
行列式は、正方行列を記述するために使用される線形代数演算です。
行列式は正方行列の線形変換を表します
行列式は正方行列のランクと固有値を表すことができます
計算方法
行列式の性質を利用して計算する
行列式展開定理を使用して計算する
行列式の逆行列を使用して計算します。
決定因子の性質
行列式は行列の転置演算に関連します
行列式は行列の初等変換に関連します
行列式は行列のランクに関係します
行列式は行列の固有値に関連します
行列式の応用
連立一次方程式を解く
行列のランクを計算する
行列の固有値を計算する
逆行列を計算する
行列式の限界
行列式は正方行列にのみ適用されます
行列式の計算は複雑でエラーが発生しやすい
行列式は計算中に精度が失われる傾向があります
要約する
行列式は重要な線形代数演算です
行列式は行列演算や線形変換で広く使用されます。
行列式の計算では、エラーや精度の低下を避けるために、特定のスキルと方法を習得する必要があります。
ベクトル空間と一次方程式の解の構造
ベクトル空間の基本概念
ベクトル定義
ベクトル表現
座標表現
幾何学的表現
ベクトル演算
ベクトルの追加
ベクトルの減算
ベクトルの乗算
ベクトルのベクトル積
ベクトル空間の性質
線形依存性と線形独立性
線形相関の定義
線形独立性の定義
線形相関の判定方法
ベクトル空間の次元
寸法の定義
寸法の計算方法
線形方程式の基本概念
連立一次方程式の定義
線形方程式の一般形式
特殊な形式の線形方程式系
連立一次方程式の解法
ソリューションの定義
溶液の性質
解決策を見つける方法
ベクトル空間と一次方程式の解との構造的関係
ベクトル空間と線形方程式の関係
ベクトル空間のベクトルと連立一次方程式の未知の量との対応関係
連立一次方程式の解の構造
線形方程式の解のベクトル空間表現
ベクトル空間の基底と次元
線形方程式の解のベクトル空間表現
線形方程式の解の構造定理
一次方程式の解の構造定理の内容
線形方程式の解の構造定理の証明
線形方程式への解の応用
工学問題における一次方程式の解の適用
構造解析における一次方程式への解の適用
制御システムにおける一次方程式への解の適用
科学研究における一次方程式の解の応用
物理学における線形方程式の解の応用
化学における線形方程式への解の応用。