マインドマップギャラリー マトリックスマインドマップ
行列演算、行列の応用、初等変換と初等行列、正方行列の逆行列などを含む行列に関するマインドマップです。
2023-11-07 14:11:11 に編集されましたマトリックス
行列の定義
行列は行と列で構成される 2 次元配列です
行と列の交差点を要素と呼びます
行列の要素には、数値、記号、または式を使用できます。
行列の表現方法
行列は通常大文字で表されます
行列の要素は括弧で囲まれます
コンマまたはセミコロンで区切られた行列の行と列
行列演算
行列の加算
2 つの行列の加算は、対応する位置に要素を加算することです。
行列の減算
2 つの行列の減算は、対応する位置にある要素を減算することです。
行列乗算
行列の乗算は、最初の行列の各行と 2 番目の行列の各列を乗算します。
行列の転置
行列の転置とは、行列の行と列を入れ替えることです
行列の応用
連立一次方程式
行列を使用して連立一次方程式を解くことができます
ベクトル空間
行列を使用してベクトル空間を表現できる
行列分解
行列因数分解は行列をより単純な形式に分解できます
逆行列
行列の逆行列は、行列にその逆行列を乗算すると単位行列が得られるような行列です。
初等変換と初等行列
基本的な変換
初等変換の定義
初等変換の概念
基本変換の分類
基本変換のプロパティ
初等変換の線形性
初等変換の逆変換
初等変換の応用
連立一次方程式を解く
行列の順位を求める
基本行列
基本行列の定義
初等行列の概念
初等行列の分類
初等行列の性質
基本行列のランク
基本行列の逆行列
初等行列の応用
逆行列を求める
行列のランクを見つけます。
正方行列の逆行列
意味
逆行列の概念
逆行列の定義
逆行列の性質
逆行列の計算
随伴行列を使用して逆行列を計算します。
初等変換を使用して逆行列を計算する
逆行列の応用
連立一次方程式を解く
逆行列を使用して連立一次方程式を解く
逆行列を使用して連立一次方程式を解く利点
マトリックスのランク
逆行列を使用して行列のランクを計算する
逆行列を使用して行列のランクを決定する
逆行列の性質
逆行列の一意性
逆行列の一意性定理
逆行列の一意性の証明
逆行列のランク
逆行列の順位と元の行列の順位の関係
逆行列の順位と元の行列の順位の証明。
正方行列の行列式
意味
行列式は、正方行列のすべての行または列の積の合計です。
計算する
行列式の性質と公式を使用して計算する
自然
行列式はその転置された行列式と等しい
行列式にその逆行列式を乗じたものは単位行列と等しくなります。
行列式はその随伴行列の行列式と等しい
応用
連立一次方程式を解く
行列のランクを計算する
マトリックスが可逆かどうかを判断します。
マトリックスのランク
定義: 行列のランクとは、行列内の最大線形独立行または列の数を指します。
線形独立性: ベクトルのセット内の任意の 2 つのベクトルが比例しないこと、つまり、どのベクトルも他のベクトルの倍数にならないことを意味します。
最大の線形独立行または列: すべての行または列が線形独立している行列内の最大部分行列の存在を指します。
計算方法:行列の行列式とランク行列を計算するか、初等変換法を使用して、行列のランクを計算します。
行列式: 行列の行列式は、行列の行ベクトルまたは列ベクトルで構成される行列式の値です。
ランク行列: ランク行列は、行列の行ベクトルまたは列ベクトルで構成される行列です。
初等変換方法: 初等変換を通じて行列を行階層行列に変換し、非ゼロ行の数に基づいて行列のランクを計算します。
プロパティ: 行列のランクは行列のランクに等しい。行列のランクは行列のヌル空間の次元に等しい。行列の列空間のランクは行列のランクと同じです。
応用: 行列のランクは、線形方程式、行列分解、行列の類似性、その他の問題を解く際に重要な役割を果たします。