Wondershare EdrawMind
Mindmap-Galerie 1変数関数の微分の概念と計算
- 12
1変数関数の微分の概念と計算
1変数関数の微分積分の概念と計算に関するマインドマップで、主な内容は概念、微分・微分の計算、テスト問題、1,000問です。
Bearbeitet um 2022-07-03 07:56:52
- Für Sie empfohlen
- Gliederung
1変数関数の微分の概念と計算
コンセプト
引用
瞬間的な変化率
dA/dB は、A から B への瞬間的な変化率と呼ばれます。
レムニー値
接線の傾き
デリバティブの概念
重要な導関数の 2 つの式
増分
機能差分形式
4.1
導関数が同等であると判断する 3 つの方法
y=f(x) は点 x0 で微分可能です
y=f(x) の導関数は点 x0 に存在します。
f'(x0)=A (Aは有限数)
関数 f(x) が x0 で微分可能であるための必要十分条件
左導関数と右導関数の両方が存在し、等しい
f'-(x0)＝f'(x0)＝A
派生語は存在しません
x=0 における y=lxl の接線問題を研究してください
鋭角、分岐点の微分は存在しない
y = x の 1/3 乗を調べます
無限の派生。派生語は存在しません
普通
導関数の負の逆数
高次導関数の概念
段階的な一般化
試験の問題
デリバティブの定義
4.1分数から導出できるとのことなので分解できます 分解して見ると確かに限界があります。
4.2、最初に要素を変更し、より単純にしてから、制限を見つけます
極限作戦進行中
限界がゼロではない要因をタイムリーに提案する
連続 4.3 連続条件の下での出題タイプについてのみ話しているため、分解できません。
条件なしで条件を作成する
1 つのタームを 1 つのタームで分割する
4.11
重要な定理 4.3
f(x) が x=x0 で連続であり、x が x0 に向かう傾向があるとき、limf(x)/x-x0=A、f(x0)=0、f'(x0)=A を満たすと仮定します。
偶数回導出してもパリティは変わりません。奇数回リード、パリティを交換
4.6
導出後のパリティと均等性の交換と導出後の周期性の不変性の証明
4.4 および 4.5
微分の概念
△y＝A△x o(x)
A△xは線形主部とも呼ばれ、yの微分とも呼ばれます。
A△x＝dy＝f'(x)△x＝f'(x)dx
△x＝dx
A＝f'(x)
4.7 4.8
微分可能である場合は、微分可能でなければなりません。
微分可能な判断
究極の高次比 △x=0
多変量関数と同じ
微分と微分の計算
算術
四則演算の右側を書いて左側を押す
商の導関数についても同様です
3 つ以上の式を乗算する
4.9
100 項を掛けて 2 つの項に変換します
区分関数の導関数
分割点での導関数定義を使用した導出
困難
微分公式を使用して、セグメント化されていない点での微分を求めます。
lnlxl=1/x の導関数
lnlg(x)l=g′(x)/g(x) の導関数
a の x 乗の導関数
aのx lna乗
a の u(x) 乗の導関数
u(x) a×lna×u'(x)の累乗
4.12
複合関数の導関数
一度に一つの旅
微分形式の不変性
df ポート=f'(ポート)d ポート
導出記号の位置に注意してください
観察に注意して導関数を求めてから値を加算する必要はありません。
4.14
逆関数の導出
y=f(x) が微分可能であり、f'(x)≠0 であると仮定します。
その場合、f'(x) は常に正または常に負でなければなりません
y=f(x) が連続であり、f'(x)≠0 であると仮定します。
その場合、f(x) は常に正または常に負でなければなりません
逆関数の一次導関数
逆関数の導関数 = 元の関数の導関数の逆数
逆関数の二次導関数
Y′xx＝-X′yy/(X′y)3
X′yy＝-Y′′xx/(Y′x)3
キャッシュポイントが得られる総合的な試験問題
4.17 逆関数は y の値を与えますが、それには x を取り込む必要があります。
導関数を求めるときに取得した値が x であるか y であるかに注意してください。
パラメトリック方程式の導関数
パラメトリック方程式の一次導関数
パラメトリック方程式の二次導関数を求める
2階微分と逆関数の2階微分がよくわかりません。
暗黙的な関数導出
y は x の関数です
両側から直接導出
対数微分
複数の項目の乗算、除算、開始、累乗を行う場合
一般に、最初に対数を取り、次に微分値を導き出します。
対数をとった後、対数の指数を前に持ってきます。
対数をとる場合、範囲指定がない場合は絶対値を加算する必要があります
べき指数関数の微分法
まず指数関数に変換してから導関数を求めます。
対数を求めることは両側の導関数を求めることですが、指数を求めることは片側のみの導関数を求めることです
y=xのx乗
画像、画像法、微分法
y=xの1/x乗
画像、画像法、微分法
高次導関数
a の x 乗の n 乗導関数を求めます。
aのx乗 × (lna)のn乗
誘導を使用する
8 つの n 次微分公式
(xeのx乗)のn次導関数 = (x n)eのx乗
高次微分を使用して微分公式を求める
ヤン・フイ・トライアングル
二項展開と同じ
テイラー公式を使用してください🐻
まず、y=f(x) の Taylor 式または McLaughlin 式を作成し、係数を比較して f (X0) の n 次導関数を取得します。
1. 無限次数の微分可能な関数は、テイラー展開およびマクローリン展開として記述できます。
2. この質問では、特定の無限次微分可能関数 y=f(x) が与えられます。これは、公式を通じてべき級数に展開できます。 p61
3. 展開式の一意性により、1.2 の (x-x0) の n 乗係数を比較することで、f の n 次導関数 (X0) を得ることができます。
4.27
5！ =120
試験の問題
重要な制限が存在し、≠0
マザーは0、フェーダーは0
4.1
子供は0歳、母親は0歳
限界を補う 分子には物理があることを覚えておいてください。
4.3 テイラーの公式は微分可能であることを証明する
当たり前だけどそれが出来ない
微分可能、連続であること、および極限が存在することを証明する
最も強いものを見つけて、それを直接証明してください。
演習 4.2 絶対値は有界とみなせる
g''(0) が存在します
g'(x) は 0 の近傍に存在します
g(x) は x=0 で 2 階微分可能です。 演習 4.4 ★★★
Lupida を使用して二次導関数を求めることはできません
偏心近傍で関数を定義できる場合は、Lópida を使用できます。
ある時点で二次導関数があるとだけ書かれており、二次導関数に Lupida を使用することはできません。他に案内がないので
g''(0) が存在する場合、その分散場に g'(x) が存在すると推測できます。
⭐❤️したがって、導関数の定義を使用して見つけます
❤️または、テイラーの公式をペイアーノ剰余で展開して次の式を求めます。
分割点における導関数の定義
非セグメント点で直接検出されたデリバティブ
区分関数、ゼロの左右は同じ式です
議論を左右に分ける必要はない
べき乗関数の導関数
結果は最も単純なものである必要があります
高次導関数を求める
ルールはありません、困難を簡単にします
まず分解する
もう一度パワーを下げます
次に、高次の微分公式を使用します。
たとえば、(xe の x 乗) の n 次導関数
(x n)e の乗
dy/d(x2)を求めます
分裂の形態として直接見られる
たとえば、y=arcsinx のような関数の導関数は、最初に逆関数を作成することです。次に、逆関数導出ルールを使用してそれを見つけます。
y＝1-x/1 x 簡易演算＝-1 2/1 x
e を超える数式を含む式の場合、最初に対数を計算し、次に微分します。 4.7
1000の質問
テイラーは 0 点でのみ高次導関数を見つけることができます。
(x-a) の n 乗の高次微分、n 番目の微分 = n!、残り = ni(x-a)
5. 区分関数の高次導関数を求める場合、導関数を定義せずに区分点で直接導関数を求めることもできます。
2階微分を計算すると、式中にarctan1/xが見つかったので、微分の定義を使用して結果を導き出しました。
6. 関数の増分と微分図を理解すると、二次導関数がゼロより大きい場合とゼロより小さい場合では状況が異なります。
12.13 複素関数の導関数については、最初に対数を取ります。対数関数の導出はべき乗を前面に持ってきてから導出してください。
15. この問題の展開式にはマイナス記号は必要ありません。
高次導関数
レムニッツ
f(1) の n 階導関数を求める場合
テイラー式
f(0) の n 階導関数を求める場合
誘導
f(x) の n 階導関数の場合
16. 元を変更した後の値を求めます。問題内の文字が同じかどうかに注意してください。
レムニッツを使用する場合は、導出がゼロになる人が最初に書かれます。
誘導も効きますよ
根の下の 2/2 の逆数 = 平方根 2
パラメトリック方程式の二次微分公式について
一次導関数が複雑な場合は、公式を使用して二次導関数を見つけることができます。
計算式: y"t×x't-y't×x"t/(x't)3
微分dy = 微分×dx
24. f(0) での n 次導関数を求めます。
=g'(x) は n 1 次であると推定します。
導関数を導出するときは、n 1 を順方向に乗算する必要があります。
g(x)=eのx乗-1/x したがって、eのx乗はnの2乗/x=nの1乗となります。