Galleria mappe mentale Riepilogo dei punti di conoscenza AMC8
Una raccolta completa di punti di conoscenza nella competizione americana di matematica AMC8 Questa raccolta di punti di conoscenza fornirà un'analisi dettagliata di ciascun punto di conoscenza nella competizione AMC8, aiutando gli studenti partecipanti a rivedere e consolidare sistematicamente ciò che hanno imparato e a migliorare l'efficienza nella risoluzione dei problemi. e precisione. Spero che studenti e genitori possano sfruttare appieno questa risorsa, affrontare insieme le sfide del concorso AMC8 e ottenere risultati eccellenti.
Modificato alle 2024-11-12 18:02:16Il s'agit d'une carte mentale sur les anévrismes intracrâniens, avec le contenu principal, notamment: le congé, l'évaluation d'admission, les mesures infirmières, les mesures de traitement, les examens auxiliaires, les manifestations cliniques et les définitions.
Il s'agit d'une carte mentale sur l'entretien de comptabilité des coûts, le principal contenu comprend: 5. Liste des questions d'entrevue recommandées, 4. Compétences de base pour améliorer le taux de réussite, 3. Questions professionnelles, 2. Questions et réponses de simulation de scénarios, 1. Questions et réponses de capacité professionnelle.
Il s'agit d'une carte mentale sur les méthodes de recherche de la littérature, et son contenu principal comprend: 5. Méthode complète, 4. Méthode de traçabilité, 3. Méthode de vérification des points, 2. Méthode de recherche inversée, 1. Méthode de recherche durable.
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AMC8
angoli e triangoli
Classificazione degli angoli
Angolo ottuso/angolo acuto/angolo retto/angolo piatto
Angolo verticale/angolo supplementare/angolo supplementare
angolo formato da rette parallele
Angolo interno/angolo esterno/stesso angolo interno/stesso angolo
somma degli angoli interni del triangolo
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi
Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma di due angoli interni non adiacenti
La somma dei tre angoli esterni di un triangolo è uguale a 360 gradi
triangolo isoscele
Due angoli alla base sono uguali
Due basi sono uguali
Tre linee in una: bisettrice del vertice, linea inferiore alta, linea mediana inferiore in una
Triangolo equilatero
Tre lati sono uguali/tre angoli interni sono uguali e pari a 60 gradi
Se la lunghezza del lato è a, allora le lunghezze della linea di altezza/linea mediana/bisettrice dell'angolo sono tutte
La lunghezza del lato è a, quindi l'area è
Disuguaglianze nei triangoli
La somma di due lati qualsiasi è maggiore del terzo lato
La differenza tra due lati qualsiasi è inferiore al terzo lato
Teorema di Pitagora
Teorema di Pitagora
La somma dei quadrati dei due cateti rettangoli di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato dell'ipotenusa
triangolo rettangolo speciale
Triangolo rettangolo di 45 gradi/45 gradi/90 gradi
Triangolo rettangolo isoscele
Ipotenusa/Lato rettangolare=
Triangolo rettangolo di 30 gradi/60 gradi/90 gradi
Il cateto sotteso di 30 gradi/l'ipotenusa =
Il cateto sotteso di 60 gradi/l'ipotenusa =
Lato retto lungo/lato retto corto=
triangoli congruenti
Assioma affiancato SSS
Assioma laterale ad angolo variabile SAS
Assioma laterale dell'angolo angolare AAS
Assioma dell'angolo ASA
Teorema dell'ipotenusa e dell'angolo retto HL
La somma degli angoli interni di un poligono
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati
diplomazia poligonale e
La somma degli angoli esterni di un poligono è 360 gradi
triangoli simili
Definizione di triangoli simili
Due triangoli che hanno la stessa forma ma non necessariamente la stessa dimensione si dicono triangoli simili
Determinazione di triangoli simili
L'angolo è simile ad AA
Angoli angolari simili all'ASA
Simile a SSS
Proprietà dei triangoli simili
Gli angoli corrispondenti di triangoli simili sono uguali e i lati corrispondenti sono proporzionali
Il rapporto tra i perimetri di triangoli simili è uguale al rapporto di somiglianza
Il rapporto tra le aree di triangoli simili è uguale al quadrato del rapporto di somiglianza
triangolo troncato di retta
Se una linea retta è parallela ad un lato di un triangolo e interseca gli altri due lati, la linea retta divide proporzionalmente i due lati.
Teorema della proiezione
È un triangolo rettangolo, l'angolo C è retto, CD è l'altezza dell'ipotenusa AB
teorema della linea mediana
La lunghezza del segmento che collega i punti medi di entrambi i lati è pari alla metà del terzo lato e la retta che collega il segmento è parallela al terzo lato
girare
Termini/Definizioni
corda
Un segmento di linea che collega due punti su un cerchio
diametro
corda passante per il centro del cerchio
tangente
Una linea retta che ha un solo punto di intersezione con un cerchio
secante
Una linea retta con due punti di intersezione con un cerchio
Arco brutto
Arco di circonferenza la cui lunghezza è inferiore a un semicerchio
Youhu
Arco di circonferenza la cui lunghezza è maggiore di un semicerchio
cerchi concentrici
Cerchi multipli con lo stesso centro
Angolo circonferenziale
Un angolo il cui vertice è su una circonferenza ed entrambi i lati intersecano la circonferenza
angolo centrale
Angolo il cui vertice è al centro di un cerchio e i cui lati intersecano la circonferenza del cerchio
formula dell'area del settore
L'area di un settore con raggio r e angolo al centro a =
Teorema del diametro perpendicolare
Il diametro perpendicolare alla corda divide in due la corda e l'arco minore/superiore sotteso dalla corda
Teorema della distanza della corda uguale
Nelle circonferenze congruenti o uguali le distanze dal centro della circonferenza a due corde uguali sono uguali.
raggio verticale tangente
La linea tangente è perpendicolare al raggio passante per il punto tangente
Una linea retta perpendicolare al raggio e passante per l'estremità esterna del raggio è tangente alla circonferenza
teorema della lunghezza tangente
Si tracciano due tangenti al cerchio da un punto A esterno al cerchio. Le tangenti hanno la stessa lunghezza. La linea che collega A al centro del cerchio divide in due l'angolo formato dalle due tangenti.
Angolo centrale/angolo circonferenziale/radianti
La misura dell'angolo al centro di un cerchio è uguale alla misura dell'arco intercettato
La misura dell'angolo circonferenziale è pari alla metà della misura dell'arco intercettato
L'angolo al centro sotteso dagli archi di cerchi congruenti o uguali è pari al doppio dell'angolo circonferenziale
Teorema dell'angolo tangente alla corda
L'angolo formato da una retta tangente ad una corda che ha con essa un punto in comune è uguale all'angolo della circonferenza sotteso dalla corda
Quadrilatero inscritto nel cerchio
Il quadrilatero inscritto di una circonferenza ha gli angoli complementari
Relazione radiante/corda/angolo circonferenziale
Nello stesso cerchio, se le corde sono uguali, sono uguali anche gli altri due, se sono uguali i radianti, sono uguali anche gli altri due, e se sono uguali gli angoli circonferenziali, sono uguali anche gli altri due.
L'angolo del cerchio sotteso dal diametro
L'angolo sotteso dal diametro è 90 gradi
Perimetro/Area/Volume
triangolo
Formule del perimetro e dell'area dei triangoli
Formula dell'area del triangolo equilatero
quadrilatero
Formula perimetro/area del rettangolo
Formula perimetro/area del parallelogramma
Formula perimetro/area del rombo
Formula perimetro/area trapezoidale
Legge di Pick
L'area del poligono formato collegando i punti della griglia = B/2 I-1
B rappresenta il numero di punti situati sul bordo del poligono e I rappresenta il numero di punti circondati dal poligono.
Come trovare l'area delle forme irregolari
metodo di segmentazione
Dividere la grafica irregolare in più grafica regolare
metodo di taglio e riparazione
Trasforma forme irregolari in forme regolari attraverso il taglio e il completamento
volume del cilindro
formula del volume del cilindro
Volume del cilindro = area di base * altezza
Formula del volume del cuboide
Volume del cuboide = lunghezza*larghezza*altezza
Formula del volume del cilindro
Volume del cilindro =
formula del volume del prisma triangolare
Volume del prisma triangolare = area del triangolo di base * altezza
linea retta
Coordinate X-Y del punto
coordinate del punto
quattro quadranti
equazione della retta
pendenza
intercettare
Intercetta X
La coordinata x dell'intersezione della linea retta e dell'asse x
Intercetta Y
La coordinata y dell'intersezione della linea retta e dell'asse y
forma generale della retta
Pendenza del punto della retta
intercetta inclinata della retta
Forma di intercetta della retta
Equazioni parallele agli assi coordinati
Equazione y=b parallela all'asse X
Equazione x=a parallelo all'asse Y
Coordinate del punto di intersezione di due rette
Le equazioni delle due rette vengono combinate per formare un sistema di equazioni e il sistema di equazioni può essere risolto
Due rette sono parallele
formula del punto medio
formula della distanza tra due punti
Risolvere equazioni
equazione lineare di una variabile
equazione lineare di una variabile ax=b
Soluzione dell'equazione lineare di una variabile
Quando , l'equazione ha innumerevoli soluzioni
Quando , l'equazione non ha soluzione
Quando , l'equazione ha un'unica soluzione
rapporto
Definizione di rapporto
Il rapporto viene utilizzato per confrontare due o più numeri
proprietà dei rapporti
Il primo numero del rapporto può essere qualsiasi numero e il secondo numero non può essere 0.
Moltiplicando due numeri contemporaneamente per un numero diverso da zero lascia il rapporto invariato
sottoargomento
confronti consecutivi
Il rapporto tra tre o più quantità è detto rapporto continuo
rapporto consecutivo
rapporto rapporto
Proporzione
percentuale
Definizione: una percentuale è il rapporto tra un numero e 100, ad esempio 50%
Aumenta o diminuisce la percentuale
Se un numero cambia da a a b e b>a, a aumenta di (b-a)/a*100%
Sconto
Se un numero scende da a a b, lo sconto è (a-b)/a*100%
Uno sconto del 10% è il numero originale moltiplicato per il 90%
Aumento e diminuzione continui in percentuale
Se il prezzo originale di una maglietta è c%)(1-d%)
Problemi di itinerario
La relazione tra distanza, velocità e tempo
La distanza è costante, la velocità è inversamente proporzionale al tempo
La velocità è costante e la distanza è proporzionale al tempo
Il tempo è fisso, la distanza è proporzionale alla velocità
velocità media
Distanza totale/tempo totale
Inseguire domande/domande sulla riunione
Risolvere un sistema di equazioni lineari di una variabile
Metodo di eliminazione sostitutiva
Metodo di addizione, sottrazione ed eliminazione
Risoluzione di equazioni quadratiche
espansione polinomiale
Moltiplicazione di polinomi
Formula perfetta della somma/differenza dei quadrati
formula della differenza quadrata
factoring
Formula per trovare le radici di un'equazione quadratica (non testata in AMC8)
Poteri e radicali
energia
Definizione di potere
La potenza (o esponente) di un numero si riferisce al numero di volte in cui il numero viene moltiplicato
proprietà del potere
Moltiplica le potenze con la stessa base e somma gli esponenti con la stessa base:
Dividi potenze con la stessa base e sottrai esponenti con la stessa base:
L'esponente è negativo:
Espandi una potenza, mantieni la base costante e moltiplica gli esponenti:
Confrontare le dimensioni dei poteri
Eleva alla stessa potenza e poi confronta le basi
alla stessa base e confrontiamo gli esponenti
radicale
radice quadrata
Semplificare i radicali
Converti i numeri nei radicali in forme che non abbiano fattori quadrati perfetti maggiori di 1
Per esempio:
Proprietà delle radici quadrate
Operazione di espressione con segno di radice
Radicali simili
Dopo la semplificazione, i radicali sotto la radice sono gli stessi
Radicali simili possono essere combinati
radicali non simili
Dopo la semplificazione, i radicali sotto la radice non sono gli stessi.
Non è possibile combinare radicali diversi
radicale coniugato
I radicali coniugati vengono utilizzati principalmente per rimuovere i radicali
Ragionamento logico e analisi dei dati
ragionamento logico
proposta
Una proposizione è una frase che è vera o falsa, ma non allo stesso tempo vera e falsa
negazione della proposizione
La negazione di una proposizione vera è falsa, la negazione di una proposizione falsa è vera
Proposte varie
Proposizione originale: Se P allora Q
Proposizione inversa: se Q allora P
Proposizione negativa: se non P, allora non Q
Proposizione inversa: se non è Q, allora non è P
La proposizione originale è equivalente alla proposizione negativa, e la proposizione negativa è equivalente alla proposizione negativa.
Metodo di risoluzione dei problemi
Trova la proposizione inversa
Trova due proposizioni contraddittorie
Trova due proposizioni che siano coerenti nella correttezza
Analisi statistica
media
La somma di tutti i numeri/il numero di numeri
mediano
Tutti i numeri sono disposti dal piccolo al grande. Se il numero è dispari, viene preso il numero centrale. Se il numero è pari, viene presa la media dei due numeri centrali.
modalità
Il numero che appare più spesso
Molto povero
La differenza tra i valori massimo e minimo in un insieme di numeri
Principio di inclusione-esclusione e diagramma di Venn
Sequenze e serie
Sequenza aritmetica
Formula di ricorsione
formula generale
Proprietà delle sequenze aritmetiche
Se i tre numeri a, b, c formano una sequenza aritmetica, allora a c = 2b
Se a, b, c, d formano una sequenza aritmetica, allora a d = b c
Serie di sequenze aritmetiche (formula di somma)
sequenza geometrica
Formula di ricorsione
formula generale
Serie geometrica (formula di somma)
Proprietà della successione geometrica
Risolvere le disuguaglianze
Proprietà moltiplicative delle disuguaglianze
Se si moltiplicano contemporaneamente entrambi i membri della disuguaglianza per un numero positivo, la direzione del segno della disuguaglianza rimane invariata.
Quando entrambi i lati di una disuguaglianza vengono moltiplicati per un numero negativo, la direzione del segno della disuguaglianza cambia.
Disporre e combinare
Due principi di combinazione
principio di moltiplicazione
Principio di addizione
disposizione
Disposizione senza duplicazioni
Due metodi importanti
Metodo di interpolazione
Quando è necessario che alcuni oggetti non possano essere adiacenti, disporre prima quelli rimanenti e inserire quelli rimanenti negli spazi vuoti.
metodo di raggruppamento
Quando è necessario che alcuni oggetti siano adiacenti, unisci prima i fasci adiacenti e poi disponili con il resto.
Arrangiamenti con ripetizione
combinazione
La combinazione si riferisce a un metodo per selezionare una certa quantità di oggetti da una determinata serie di oggetti. La selezione degli oggetti non ha nulla a che fare con l'ordine.
Il metodo per selezionare diverse combinazioni di k oggetti da n oggetti è
Modelli avanzati in portafoglio
modello a sfera e barattolo
Come le palline, il barattolo può essere vuoto
Metti n palline in k barattoli diversi, oppure n palline sono divise da k-1 partizioni, il numero totale di metodi è
Come le palline, il barattolo non può essere vuoto
Metti n palline in k barattoli diversi, oppure n palline sono divise da k-1 partizioni, il numero totale di metodi è
La palla è diversa e il barattolo può essere vuoto
Metti n palline in k barattoli, il numero di metodi diversi è
Le palline sono diverse e il barattolo non può essere vuoto
Puoi trovarlo direttamente oppure puoi utilizzare il totale meno la situazione in cui il barattolo è vuoto.
Applicazione del principio di inclusione-esclusione nella permutazione e nella combinazione
Probabilità
probabilità classica
Formula di base: Probabilità = numero di eventi che corrispondono al significato della domanda/numero totale di eventi
Proprietà probabilistiche
La probabilità di un evento è compresa tra 0 e 1 (incluso)
La probabilità che si verifichi un evento A è P(A), quindi la probabilità che accada il contrario dell'evento A è 1-P(A)
Regole generali di funzionamento della probabilità
In generale, se A e B sono due eventi, allora
Se due eventi A e B si escludono a vicenda (non possono verificarsi contemporaneamente), allora
Se A e B sono eventi indipendenti (cioè A e B non si influenzano a vicenda), allora
Schizzo geometrico
I concetti geometrici implicano generalmente variabili casuali continue. In questo caso, la probabilità che si verifichi un evento può essere calcolata utilizzando la lunghezza, l'area o il volume.
P(successo)=area dell'area di successo/area totale
Usa la ricorsione per trovare le probabilità
L'oggetto passa avanti e indietro tra diversi stati, trova la relazione di ricorsione e quindi trova la probabilità in qualsiasi stato
numeri primi
Concetti di base
intero
Include numeri interi positivi, numeri interi negativi e 0
Numeri primi/compositi
Un intero positivo maggiore di 1 è detto numero primo se i suoi unici divisori sono 1 e se stesso.
Altrimenti si chiama somma
1 non è né primo né composto
Relativamente primo
Il massimo comun divisore di due numeri è 1, quindi i due numeri sono primi tra loro
numero primo pari unico
Solo 2 è un numero primo pari
fattorizzazione prima
La scomposizione in fattori primi di un numero consiste nell'esprimere un numero come il prodotto di più numeri primi
teorema fondamentale dell'aritmetica
numero quadrato perfetto
Un numero quadrato perfetto può essere scritto come il quadrato di un intero
Nella scomposizione in fattori primi di un numero quadrato perfetto, l'esponente di ciascun fattore primo deve essere un numero pari.
numero cubico
Un numero cubico può essere scritto come il cubo di un numero intero
Nella scomposizione in fattori primi di un numero cubico, l'esponente di ciascun fattore primo deve essere multiplo di 3
numeri pari e dispari
Anche
I numeri pari sono multipli di 2 e possono essere scritti nella forma m=2k
numero dispari
I numeri dispari non sono multipli di 2 e possono essere scritti come m=2k 1
numero di fattori positivi
fattore
Se un intero n è un fattore di un altro intero m, allora m=nk
Teorema del numero dei fattori positivi
Numero di loop
Le letture positive e negative di un numero sono le stesse interi, come 616, 123321
equazione indefinita
Definizione di equazione indefinita
Le equazioni indefinite si riferiscono a equazioni che trovano soluzioni intere
massimo comune divisore/minimo comune multiplo
massimo comun divisore
MCD(m,n) (massimo comun divisore): il più grande intero positivo che può dividere m e n simultaneamente
minimo comune multiplo
LCM(m,n) (minimo comune multiplo): il più piccolo di tutti i multipli comuni positivi di m e n
Metodo di calcolo: scomporre m e n in fattori primi e prendere l'esponente maggiore dello stesso fattore primo
rapporto tra i due
resti e divisioni
Quoziente e resto
aeb sono entrambi interi e b>0, allora esiste un unico intero (q, r) tale che a=bq r,
Divisibile
Divisibile per 2/4/8/16
Divisibile per 5/25/125/625
Divisibile per 3/9
divisibile per 7
Sottrai 2 volte la cifra delle unità dalla parte di un numero intero diversa dalla cifra delle unità. Se è divisibile per 7, allora il numero intero originale è divisibile per 7 (spesso deve essere utilizzato ripetutamente per determinare se un numero intero relativamente grande è divisibile. entro 7)
Divisibile per 11
Se la differenza tra la somma delle cifre dispari e la somma delle cifre pari di un numero intero è divisibile per 11, allora il numero intero è divisibile per 11
Divisibile per 13
Sottrai le parti di un numero intero diverso dalla cifra delle unità per 9 volte la cifra delle unità. Se è divisibile per 13, allora il numero intero originale è divisibile per 13 (spesso deve essere usato ripetutamente per determinare se un numero intero relativamente grande è divisibile. entro le 13)
Un altro modo per determinare se è divisibile per 7/11/13
Se la differenza tra le ultime tre cifre di un intero e le altre parti dell'intero è divisibile per 7/11/13, allora l'intero originale è divisibile per 7/11/13
Come determinare se un numero intero è divisibile per un numero composto
Il numero composto m=ab, a e b sono primi tra loro. Se n può essere diviso per a e b, allora n può essere diviso per m.
il numero di multipli di d
Il numero di multipli di d nell'intervallo da 1 a n (inclusi 1 e n) è
Il numero di 0 finali