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Matematica alta

Questa è una mappa mentale sulla matematica avanzata, che riassume funzioni, limiti, continuità, calcolo differenziale, serie infinite, Punti di conoscenza come il calcolo integrale.

Modificato alle 2024-01-20 19:30:37

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Matematica alta

funzione, limite, continua

. . .

I limiti sinistro e destro delle funzioni, le quattro operazioni aritmetiche dei limiti, la definizione e il confronto di infinito e infinitesimo

Quando x si avvicina a 0, puoi utilizzare il metodo equivalente, quindi semplificarlo e sostituirlo nel calcolo.

sottoargomento

x si avvicina all'infinito utilizzando la forma infinita di 1

rapporto del coefficiente di grado più alto

Concetto di continuità di funzione, punti di discontinuità, proprietà delle funzioni continue su intervalli chiusi (Teorema del valore minimo massimo, teorema dell'esistenza del punto zero)

Calcolo differenziale

Calcolo differenziale di funzioni di una variabile

Concetti derivativi e differenziali

Determinare se è continuo, se è differenziabile e perché?

Se il limite sinistro è uguale al limite destro può essere determinato tramite la formula del concetto differenziale della derivata. La derivata può essere derivata se le derivate sinistra e destra sono uguali.

Metodo di derivazione derivativa

Derivate delle funzioni elementari fondamentali

Quattro operazioni aritmetiche di derivati e differenziali

Differenziazione e relazione di derivazione

Differenziabile e differenziabile Sufficientemente e Necessariamente Rapporto d(y) derivabile d(x) = f(x) derivata prima Differenziabile d(y) = derivata prima d(x) di f(x)

Differenziabilità significa continuità, e continuità significa esistenza di un limite

Funzioni implicite di funzioni composte e metodi differenziali di funzioni determinate da equazioni parametriche

Come trovare la correlazione di funzioni implicite?

Prendi semplicemente la derivata di entrambi i membri e poi calcola y"

aritmetica differenziale

Derivata ennesima di una funzione semplice

Invarianza della forma differenziale del primo ordine, relazioni differenziabili e differenziabili

teorema del valore medio

Il teorema di Rolle

f(x) è continua su [a, b] e differenziabile in (a, b), f(a) = f(b) allora Esiste almeno un punto c∈(a,b) tale che la derivata prima di f(c) sia 0

Il teorema di Lagrange

f(x) è continua su [a, b] e differenziabile in (a, b), f(a) = f(b) allora Esiste almeno un punto c∈(a,b) tale che la derivata prima di f(c) è f(b)-f(a) rispetto a b-a

Applicazioni derivate

Legge di Lopida

Premessa: 0 contro 0, infinito contro infinito Derivazione (ripetibile)

Giudizio di monotonicità della funzione

Valore estremo della funzione e come trovarlo

Deriva per ottenere la lista O

Come trovare il valore massimo e il valore minimo di una funzione e la sua semplice applicazione

Il valore del punto finale deve essere confrontato con il valore 0

La differenza tra il valore estremo e il valore massimo della funzione

Una funzione può avere molti valori estremi ma solo un massimo Il valore estremo è una proprietà locale e il valore massimo è una proprietà globale. Il punto finale dell'intervallo non deve essere un punto estremo Il valore massimo può essere ottenuto solo agli estremi e ai punti finali

Concavo-convessità e punti di flesso dei grafici di funzioni e come trovarli

1 Determinare il dominio di definizione 2 Trova la derivata due volte per renderla uguale a O per ottenere il valore di x La derivata prima di x e f(x) nella colonna 3 e l'aumento e la diminuzione di f(x) in intervalli diversi vengono utilizzati per determinare la concavità e la convessità.

Applicazioni dei derivati in economia

Funzione marginale, funzione di ricavo, funzione di domanda, funzione di offerta

Calcolo differenziale di funzioni multivariate

definizione

Derivata parziale

Differenziale totale

equazioni differenziali ordinarie

calcolo integrale

Calcolo integrale di funzioni di una variabile

integrale indefinito

Funzione originale (la funzione originale di una funzione non è unica, la differenza tra le due funzioni originali è una costante) Teorema di esistenza: una funzione continua deve avere una funzione primitiva

natura

calcolare

Metodo di calcolo

metodo delle formule

metodo di sostituzione

Il primo tipo di metodo di sostituzione (metodo di differenziazione)

La chiave è trovare variabili intermedie

Il secondo tipo di cambio yuan

Sostituzione trigonometrica

Quando l'integrando contiene la radice quadrata di a meno il quadrato di x, sia x = asint, t∈ negativo π-metà a π-metà

Quando l'integrando contiene la radice di a al quadrato più x al quadrato, sia x = atant, t∈ negativo da π-metà a π-metà

Quando l'integrando contiene il quadrato di x meno il quadrato di a sotto il segno di radice, sia x=asetta

sostituzione algebrica

alta frequenza

I calcoli ordinari che coinvolgono il segno della radice (il passo importante è convertire le variabili intermedie) consistono essenzialmente nel rimuovere il segno della radice e infine riconvertirlo.

Punti di divisione

Nota: (Quando l'integrando è la moltiplicazione di due funzioni sinonimiche e non è possibile fare il differenziale, viene utilizzato l'integrale per parti) (Quando si utilizza l'integrale per parti, determinare prima u(x), l'ordine di priorità è la funzione trigonometrica inversa, la funzione logaritmica, la funzione potenza, la funzione trigonometrica e il resto sono derivati di v(x)

Determinare innanzitutto le derivate di u(x) e v(x) in base all'opposizione alla potenza tre, quindi sostituirle nella formula

Integrale definito

Definizione e proprietà

Significato geometrico

Funzione limite superiore integrale e sue proprietà

Calcolo integrale definito

La chiave è trovare la funzione originale dell'integrando

. . . .

Metodo di differenziazione

Metodo di sostituzione (la sostituzione richiede la sostituzione dei limiti. Quando l'integrando contiene un radicale e non può essere differenziato, viene eseguita la sostituzione)

Punti di divisione

Integrale anormale (con infinito)

Applicazioni integrali definite

Trova l'area racchiusa da una funzione

Trovare il volume di un corpo di rivoluzione

serie infinita

non esiste come divergenza esiste come convergenza

Insomma

Per le serie geometriche, se q è maggiore o uguale a 1 significa divergenza; se è inferiore a 1 significa 1 meno a diviso q. La serie armonica di un'ennesima è la divergenza n elevato a p, quando p è minore o uguale a uno significa divergenza, mentre quando è maggiore di uno significa convergenza.

Convergenza Addizione Sottrazione La convergenza è convergenza convergenza addizione sottrazione divergenza è divergenza Divergenza Addizione Sottrazione Divergenza Incerta

Se un è maggiore di zero la serie è positiva

giudizio comparativo

Se diventi grande, diventa piccolo.

Capelli piccoli significano capelli grandi

Forma limite comparativa discriminante

Quando n tende all'infinito, un e vn sono equivalenti e le loro proprietà di convergenza e divergenza sono le stesse.

Metodo della discriminazione basata sul rapporto

Se un è una serie positiva e u(n 1) è maggiore di u(n), è uguale a p. p è minore di uno, convergenza p è maggiore di uno, divergente p è uguale a uno, incerto

Convergenza e divergenza di serie di termini arbitrari

Serie sfalsate (i termini positivi e negativi compaiono alternativamente)

Convergenza assoluta e convergenza condizionata

Se il valore assoluto di un converge, allora un converge assolutamente. Se il valore assoluto di un diverge, allora la condizione di un converge.

serie di potenze

definizione

Regioni di convergenza e divergenza

Raggio di convergenza e regione di convergenza

Determinanti, matrici, sistemi di equazioni lineari

Quello sopra meno quello sotto

lim f(x) è di ordine superiore a g(x) pari a 0 Uguale a infinito è un livello basso Le costanti uguali sono dello stesso ordine Uguale a 1 è equivalente

gigantesco

infinitesimale