Galleria mappe mentale 7.3 Regola della catena di funzioni composte e derivazione di funzioni implicite
Questa è una mappa mentale sulla regola della catena di funzioni composite 7.3 e sulla derivazione di funzioni implicite. È necessario condividere i materiali di revisione per la revisione e l'anteprima per migliorare l'efficienza dell'apprendimento. Spero che possa essere utile a tutti nella preparazione all'esame .
Modificato alle 2024-04-10 09:25:34Questa è una mappa mentale su una breve storia del tempo. "Una breve storia del tempo" è un'opera scientifica popolare con un'influenza di vasta portata. Non solo introduce i concetti di base della cosmologia e della relatività, ma discute anche dei buchi neri e dell'espansione dell'universo. questioni scientifiche all’avanguardia come l’inflazione e la teoria delle stringhe.
Dopo aver letto "Il coraggio di essere antipatico", "Il coraggio di essere antipatico" è un libro filosofico che vale la pena leggere. Può aiutare le persone a comprendere meglio se stesse, a comprendere gli altri e a trovare modi per ottenere la vera felicità.
"Il coraggio di essere antipatico" non solo analizza le cause profonde di vari problemi nella vita, ma fornisce anche contromisure corrispondenti per aiutare i lettori a comprendere meglio se stessi e le relazioni interpersonali e come applicare la teoria psicologica di Adler nella vita quotidiana.
Questa è una mappa mentale su una breve storia del tempo. "Una breve storia del tempo" è un'opera scientifica popolare con un'influenza di vasta portata. Non solo introduce i concetti di base della cosmologia e della relatività, ma discute anche dei buchi neri e dell'espansione dell'universo. questioni scientifiche all’avanguardia come l’inflazione e la teoria delle stringhe.
Dopo aver letto "Il coraggio di essere antipatico", "Il coraggio di essere antipatico" è un libro filosofico che vale la pena leggere. Può aiutare le persone a comprendere meglio se stesse, a comprendere gli altri e a trovare modi per ottenere la vera felicità.
"Il coraggio di essere antipatico" non solo analizza le cause profonde di vari problemi nella vita, ma fornisce anche contromisure corrispondenti per aiutare i lettori a comprendere meglio se stessi e le relazioni interpersonali e come applicare la teoria psicologica di Adler nella vita quotidiana.
7.3 Regola della catena di funzioni composte e derivazione di funzioni implicite
Regole derivative per funzioni composte
regola di derivazione
Variazioni (essenzialmente ad albero)
Variabile
molti
costituire
uno
derivata totale senza biforcazione
Caratteristiche
sono tutte funzioni di t
Circostanze crescenti
Più vario
molti
molti
Si diventa di più
uno
molti
Varie
Questo può essere risolto disegnando un diagramma ad albero
esempio
Lascia che ogni elemento ripeta il programma del passaggio precedente, trova u, y e deriva di nuovo la derivata. Allo stesso tempo, soddisfa anche l'operazione di base della derivata.
Gli elementi nella parte gialla vengono nuovamente attraversati (x y z) e (xyz)
sottoargomento
Ma tieni presente che il piè di pagina utilizza il metodo trasversale
Invarianza totale della forma differenziale (metodo di differenziazione)
Adatto per funzioni binarie composite
Metodo differenziale per trovare le derivate parziali
Per prima cosa trova la derivata parziale di z rispetto a u e v e scrivi dz (l'essenza del calcolo differenziale)
Espandere
d(xy)=ydxxdy
d(x y)=dx dy
Ottenere
Secondo la definizione differenziale totale, otteniamo
Naturalmente è anche possibile utilizzare la regola di derivazione della catena per calcolare
Il metodo consiste nel creare un diagramma ad albero
Derivazione di funzioni implicite
F(x, y) = caso di equazione di tipo 0
Derivata prima (principalmente per funzioni binarie)
formula
Derivazione Sia y=f(x)
teorema
condizione
ha derivate parziali continue
corpo principale
Insomma
Imposta un determinato quartiere
Formula derivativa
Se vuoi trovare la derivata seconda, devi trovare la derivata di Fx/Fy.
metodo
esempio
Per prima cosa usa il teorema della funzione implicita
Differenziare su entrambi i lati
Per ottenere dy/dx
metodo delle formule
Trova la derivata di entrambi i membri
Puoi anche procedere con la derivazione per trovare la derivata seconda
C'è una funzione implicita in (0, 0)
elemosinare
F(x, y, z) = caso di equazione di tipo 0
teorema
condizione
Insomma
formula
esempio
Chiedi dz
Fayi
Metodo 2
Differenziare su entrambi i lati
Fayi
Metodo 2
Differenziare su entrambi i lati
Principalmente padroneggiare i metodi dei differenziali su entrambi i lati
xyz
dx dy dz
xyz
xydz yzdx xzdy
Il caso del sistema di equazioni
Fai solo i conti e lo saprai
Il denominatore è il determinante composto dai coefficienti prima di x e y a sinistra
Per trovare x, sostituisci il coefficiente della colonna di x con la colonna a destra dell'equazione (c1, c2)
La soluzione è come sopra
F, G
Jacobiano
esempio
Metodo 1
Trova le derivate parziali di x su entrambi i membri, quindi utilizza il metodo di risoluzione delle equazioni quadratiche per trovare le prime due
Condizioni richieste
Basta trovare la soluzione
Quindi usa entrambi i membri per trovare la derivata parziale di y e usa lo stesso metodo di cui sopra per trovarla
Metodo 2
A volte le funzioni implicite possono essere convertite in funzioni esplicite e questi metodi potrebbero non essere utilizzati.
Trovare direttamente le derivate parziali di funzioni esplicite
Differenziare su entrambi i lati
Differenziare entrambi i lati
Ovviamente, le quattro cose che stai cercando possono essere viste in una sola frase.
discordanza
Grande quantità di calcoli
Soluzione
Innanzitutto, secondo la deformazione della formula madre, esprimi v e u come xey, quindi è possibile anche una differenziazione diretta.
vantaggio
Intuitivo