Définition : Séquence {a_n} Lorsque n tend vers l'infini, s'il existe un nombre réel L tel que la valeur absolue de la différence entre a_n et L peut être arbitrairement petite, alors L est appelé la limite de la séquence {a_n}.

Propriétés : unicité, limites, préservation des nombres, théorème du pincement

Définition : Fonction f(x) Lorsque x tend vers un certain point a, s'il existe un nombre réel L tel que la valeur absolue de la différence entre f(x) et L peut être arbitrairement petite, alors L est appelée une fonction f (x) quand x tend vers La limite au temps a.

Limite gauche et limite droite

Infiniment petit et infiniment grand

Condition : La fonction est continue en un certain point ou la forme limite est simple

Application : polynômes, fonctions rationnelles, etc.

Condition : Limite infinitive où le numérateur et le dénominateur sont tous deux 0

Étapes : calculs de factorisation, de réduction et de substitution

Condition : limite infinitive de type 0/0 ou de type ∞/∞

Étapes : recherchez la dérivée, remplacez-la dans le calcul et répétez l'application jusqu'à ce qu'elle puisse être directement calculée.

Condition : Calcul limite de fonctions complexes

Étapes : développez la fonction en une série de Taylor près d'un certain point, interceptez les termes appropriés et calculez la limite

Condition : Deux fonctions forcent une fonction et les limites des deux fonctions sont les mêmes

Étapes : Trouvez la fonction de serrage, prouvez la relation de serrage et calculez la limite

Théorème : Si la limite d'une séquence ou d'une fonction existe, alors la limite est unique

Théorème : Si une limite d'une séquence ou d'une fonction existe en un certain point, alors la séquence ou la fonction est délimitée près de ce point.

Théorème : Si la limite d'une séquence ou d'une fonction est supérieure à 0 (ou inférieure à 0), alors la séquence ou la fonction conserve le même signe près du point limite

Théorème : Les opérations limites peuvent être échangées avec des opérations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division.

Théorème : Si la fonction externe est continue en un certain point et que la limite de la fonction interne existe en un certain point, alors la limite de la fonction composite existe en ce point.

Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche de 0, le premier est dit être un infinitésimal d'ordre supérieur du second.

Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche de l'infini, le premier est dit être l'infinitésimal d'ordre inférieur du second.

Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche d'une constante non nulle, alors on dit qu'ils sont des infinitésimaux du même ordre.

Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport de deux infinitésimaux s'approche de 1, alors on dit qu'ils sont des infinitésimaux équivalents.

Théorème : Une séquence qui augmente (ou décroît) de manière monotone et a une limite supérieure (ou inférieure) doit avoir une limite.

Théorème : La condition nécessaire et suffisante pour la convergence de la suite {a_n} est que pour tout nombre positif ε, il existe un entier positif N tel que lorsque m,n>N, a_m a_n < ε

Théorème : La condition nécessaire et suffisante pour l'existence de la limite d'une fonction en un certain point est que la limite gauche et la limite droite existent et sont égales.

La définition de e : lim (1 1/n)^n La limite lorsque n tend vers l'infini

Limite importante : lim (sinx)/x La limite lorsque x tend vers 0

Limite importante : lim (ln(1 x))/x La limite lorsque x tend vers 0

Limite importante : lim (arctanx)/x La limite lorsque x tend vers 0

Théorème : Si la limite d'une fonction en un point existe et est égale à la valeur de la fonction en ce point, alors la fonction est continue en ce point

Définition : La dérivée est le taux de variation instantané d'une fonction à un certain point et peut être définie par des limites

Définition : L'intégrale définie est la limite de l'aire du trapèze courbe d'une fonction sur un certain intervalle, qui peut être définie par la limite.

Théorème : La convergence d'une série peut être déterminée en examinant les limites des parties et des séquences