Galerie de cartes mentales limite de fonction
Il comprend les concepts de base des limites, les méthodes de calcul des limites, les propriétés et théorèmes des limites, la comparaison des infinitésimaux, les critères d'existence des limites et le calcul des limites spéciales.
Modifié à 2024-10-18 09:06:36這是一篇關於把時間當作朋友的心智圖,《把時間當作朋友》是一本關於時間管理和個人成長的實用指南。作者李笑來透過豐富的故事和生動的例子,教導讀者如何克服拖延、提高效率、規劃未來等實用技巧。這本書不僅適合正在為未來奮鬥的年輕人,也適合所有希望更好地管理時間、實現個人成長的人。
This is a mind map about treating time as a friend. "Treating Time as a Friend" is a practical guide on time management and personal growth. Author Li Xiaolai teaches readers practical skills on how to overcome procrastination, improve efficiency, and plan for the future through rich stories and vivid examples. This book is not only suitable for young people who are struggling for the future, but also for everyone who wants to better manage time and achieve personal growth.
這七個習慣相輔相成,共同構成了高效能人士的核心特質。透過培養這些習慣,人們可以提升自己的領導力、溝通能力、團隊協作能力和自我管理能力,從而在工作和生活中取得更大的成功。
這是一篇關於把時間當作朋友的心智圖,《把時間當作朋友》是一本關於時間管理和個人成長的實用指南。作者李笑來透過豐富的故事和生動的例子,教導讀者如何克服拖延、提高效率、規劃未來等實用技巧。這本書不僅適合正在為未來奮鬥的年輕人,也適合所有希望更好地管理時間、實現個人成長的人。
This is a mind map about treating time as a friend. "Treating Time as a Friend" is a practical guide on time management and personal growth. Author Li Xiaolai teaches readers practical skills on how to overcome procrastination, improve efficiency, and plan for the future through rich stories and vivid examples. This book is not only suitable for young people who are struggling for the future, but also for everyone who wants to better manage time and achieve personal growth.
這七個習慣相輔相成,共同構成了高效能人士的核心特質。透過培養這些習慣,人們可以提升自己的領導力、溝通能力、團隊協作能力和自我管理能力,從而在工作和生活中取得更大的成功。
limite de fonction
Concepts de base des limites
La limite d'une séquence
Définition : Séquence {a_n} Lorsque n tend vers l'infini, s'il existe un nombre réel L tel que la valeur absolue de la différence entre a_n et L peut être arbitrairement petite, alors L est appelé la limite de la séquence {a_n}.
Propriétés : unicité, limites, préservation des nombres, théorème du pincement
limite de fonction
Définition : Fonction f(x) Lorsque x tend vers un certain point a, s'il existe un nombre réel L tel que la valeur absolue de la différence entre f(x) et L peut être arbitrairement petite, alors L est appelée une fonction f (x) quand x tend vers La limite au temps a.
Limite gauche et limite droite
Limite gauche : la valeur limite de f(x) lorsque x s'approche de a par la gauche
Limite droite : la valeur limite de f(x) lorsque x s'approche de a du côté droit
Infiniment petit et infiniment grand
Infiniment petit : une quantité dont la limite est 0
Infini : Une quantité dont la valeur absolue augmente à l'infini
Comment calculer la limite
méthode de substitution directe
Condition : La fonction est continue en un certain point ou la forme limite est simple
Application : polynômes, fonctions rationnelles, etc.
affacturage
Condition : Limite infinitive où le numérateur et le dénominateur sont tous deux 0
Étapes : calculs de factorisation, de réduction et de substitution
Loi de Lópida
Condition : limite infinitive de type 0/0 ou de type ∞/∞
Étapes : recherchez la dérivée, remplacez-la dans le calcul et répétez l'application jusqu'à ce qu'elle puisse être directement calculée.
Méthode d'expansion de Taylor
Condition : Calcul limite de fonctions complexes
Étapes : développez la fonction en une série de Taylor près d'un certain point, interceptez les termes appropriés et calculez la limite
théorème de pincement
Condition : Deux fonctions forcent une fonction et les limites des deux fonctions sont les mêmes
Étapes : Trouvez la fonction de serrage, prouvez la relation de serrage et calculez la limite
Propriétés et théorèmes des limites
unicité ultime
Théorème : Si la limite d'une séquence ou d'une fonction existe, alors la limite est unique
Limite locale de la limite
Théorème : Si une limite d'une séquence ou d'une fonction existe en un certain point, alors la séquence ou la fonction est délimitée près de ce point.
Protection extrême des numéros
Théorème : Si la limite d'une séquence ou d'une fonction est supérieure à 0 (ou inférieure à 0), alors la séquence ou la fonction conserve le même signe près du point limite
Quatre règles arithmétiques extrêmes
Théorème : Les opérations limites peuvent être échangées avec des opérations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division.
La limite des fonctions composites
Théorème : Si la fonction externe est continue en un certain point et que la limite de la fonction interne existe en un certain point, alors la limite de la fonction composite existe en ce point.
comparaison infinitésimale
Infinitésimal d'ordre supérieur
Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche de 0, le premier est dit être un infinitésimal d'ordre supérieur du second.
Infinitésimal d'ordre inférieur
Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche de l'infini, le premier est dit être l'infinitésimal d'ordre inférieur du second.
infinitésimal du même ordre
Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport d'un infinitésimal à un autre infinitésimal s'approche d'une constante non nulle, alors on dit qu'ils sont des infinitésimaux du même ordre.
Équivalent à infinitésimal
Définition : Lorsque x s'approche d'un certain point, si le rapport de deux infinitésimaux s'approche de 1, alors on dit qu'ils sont des infinitésimaux équivalents.
Le critère d’existence de limite
critère borné monotone
Théorème : Une séquence qui augmente (ou décroît) de manière monotone et a une limite supérieure (ou inférieure) doit avoir une limite.
Critère de convergence de Cauchy
Théorème : La condition nécessaire et suffisante pour la convergence de la suite {a_n} est que pour tout nombre positif ε, il existe un entier positif N tel que lorsque m,n>N, a_m a_n < ε
Théorème de Heine
Théorème : La condition nécessaire et suffisante pour l'existence de la limite d'une fonction en un certain point est que la limite gauche et la limite droite existent et sont égales.
Calcul des limites spéciales
Limites des fonctions exponentielles
La définition de e : lim (1 1/n)^n La limite lorsque n tend vers l'infini
Limites des fonctions trigonométriques
Limite importante : lim (sinx)/x La limite lorsque x tend vers 0
Limites des fonctions logarithmiques
Limite importante : lim (ln(1 x))/x La limite lorsque x tend vers 0
Limites des fonctions trigonométriques inverses
Limite importante : lim (arctanx)/x La limite lorsque x tend vers 0
Applications extrêmes
Jugement de continuité
Théorème : Si la limite d'une fonction en un point existe et est égale à la valeur de la fonction en ce point, alors la fonction est continue en ce point
Définition du dérivé
Définition : La dérivée est le taux de variation instantané d'une fonction à un certain point et peut être définie par des limites
Définition des points
Définition : L'intégrale définie est la limite de l'aire du trapèze courbe d'une fonction sur un certain intervalle, qui peut être définie par la limite.
Jugement de convergence des séries
Théorème : La convergence d'une série peut être déterminée en examinant les limites des parties et des séquences