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Galería de mapas mentales geometría analítica

geometría analítica

Este es un mapa mental de geometría analítica, que incluye cuatro aspectos: ecuaciones de líneas rectas, ecuaciones de círculos, secciones cónicas y cuestiones de simetría, y cada uno se presenta en detalle.

Editado a las 2021-08-03 20:51:57,

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Resumen

geometría analítica
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1. Ecuación de línea recta

1. Ángulo de inclinación y pendiente.

(1) El ángulo de inclinación de una línea recta.

①Definición

Cuando la línea recta L cruza el eje X, tomamos el eje X como referencia. El ángulo a formado entre la dirección positiva del eje X y la dirección hacia arriba de la línea recta L se llama ángulo de inclinación. recta l

②Regulaciones

Cuando la línea recta L es paralela o coincidente con el eje X, su ángulo de inclinación es 0°.

③Alcance

El rango de valores del ángulo de inclinación a de una línea recta es [0, 180°)

(2) Pendiente de la línea recta

①Definición

La tangente del ángulo de inclinación a ( ) de una recta L se llama pendiente de la recta. La pendiente suele representarse con la letra K minúscula, es decir, K=tana.

②Fórmula de pendiente

La fórmula de la pendiente de la recta que pasa por dos puntos P1(x1, y1), P2(x1, y1).x1≠x2 es K=

2. Relación posicional

3.Intercepción

4.Forma de ecuación en línea recta.

(1) Tipo de punto y pendiente

①Ecuación

②Ámbito de aplicación: excluyendo la línea recta x＝x

(2) Tipo de intersección oblicua

①Ecuación

②Alcance aplicable: no incluye líneas rectas perpendiculares al eje X

(3)Tipo de dos puntos

①Ecuación

②Ámbito de aplicación: excluyendo la línea recta x=x y la línea recta y=y

(4)Tipo de intersección

①Ecuación

② Ámbito de aplicación: Excluidas las líneas rectas perpendiculares al eje de coordenadas y que pasan por el origen

(5) forma general

①Ecuación

② Ámbito de aplicación: Aplicable a líneas rectas en el sistema de coordenadas plano rectangular

5.Punto de intersección de dos rectas.

6. Distancia

(1) Fórmula de distancia entre dos puntos

①Condiciones:

②Conclusión:

③Caso especial:

(2)La distancia desde el punto a la línea recta.

(3)La distancia entre líneas paralelas

2. Ecuación de un círculo

1. Ecuación de un círculo

(1)Definición

El conjunto de puntos en el plano cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija

(2)Ecuación estándar

Centro del círculo C:

radio:

(3) Ecuación general

Centro del círculo C:

radio:

Condición necesaria y suficiente:

2. Relación posicional entre punto y círculo.

Hay tres relaciones entre un punto M ( ) en el plano y el círculo C:

(1)M está fuera del círculo ⇔

(2)M está en el círculo ⇔

(3)M está dentro del círculo⇔

3. Relación posicional entre línea recta y círculo.

◆La relación posicional entre líneas rectas y círculos.

(1)separación

①Método geométrico: d>r

②Método algebraico: △<0

(2) tangencial

①Método geométrico: d=r

②Método algebraico: △=0

(3) Intersección

①Método geométrico: d＜r

②Método algebraico: △>0

◆Conclusiones comunes sobre la ecuación tangente de un círculo

(1)

(2)

(3)

3. La relación posicional entre los dos círculos.

◆Relación posicional entre círculos

(1)separación

①Método geométrico: d>R+r

②Método algebraico: sin solución de números reales

③Número de rectas tangentes comunes: 4

(2) Recortar

①Método geométrico: d＝R＋r

②Método algebraico: un conjunto de soluciones reales

③Número de rectas tangentes comunes: 3

(3) Intersección

①Método geométrico: R－r＜d＜R+r

②Método algebraico: dos conjuntos de soluciones de números reales

③Número de rectas tangentes comunes: 2

(4) corte interior

①Método geométrico: d=R-r

②Método algebraico: un conjunto de soluciones reales

③Número de rectas tangentes comunes: 1

(5)Contiene

①Método geométrico: d=R-r

②Método algebraico: sin solución de números reales

③Número de líneas tangentes comunes: 0

◆Conclusiones comunes sobre la relación posicional entre círculos

(1) La ecuación de la cuerda común cuando dos círculos se cruzan

(2) Ecuación del sistema circular

①Ecuaciones del sistema de círculos concéntricos

② Ecuaciones de círculos con centros colineales y radios iguales

③Cruzando una línea recta

④Círculo cruzando C1

3. Sección cónica

1. Curvas y ecuaciones

2. Elipse

(1)Definición

①Definición

El lugar geométrico de un punto en el plano donde la suma de las distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es igual a una constante (mayor que |F1 F2|

②Enfoque

Dos puntos fijos F1, F2

③Distancia focal

La distancia entre los dos puntos focales |F1 F2|

④Media distancia focal

la mitad de la distancia focal

(2)Naturaleza

3. Hipérbola

(1)Definición

①Definición

El lugar geométrico de un punto en el plano donde el valor absoluto de la diferencia de distancia desde dos puntos fijos F1 y F2 es igual a una constante distinta de cero (menor que |F1 F2|)

② Representación de símbolos

|MF1|－|MF2| |=2a (constante) (0＜2a＜|F1 F2|)

③Enfoque

Dos puntos fijos F1, F2

④Distancia focal

La distancia entre dos focos, expresada como |F1 F2|

(2)Naturaleza

4. Parábola

(1)Definición

①Definición

El lugar geométrico de un punto en el plano a una distancia de un punto fijo F y de una línea recta l (l no pasa por el punto F)

②Enfoque

El punto F se llama foco de la parábola.

③Alineación

La recta l se llama directriz de la parábola.

(2)Naturaleza

4. Problemas de simetría

(1)Simetría central

①

②

(2)Axisimétrico

①

②