2. Curvas espaciales y superficies cuadráticas.
Proyección de curvas espaciales y cilindro proyectado.
Ecuaciones estándar, formas y dibujos de superficies cuadráticas comunes.
superficie cónica
Función homogénea de orden de entrada
hiperboloide
hiperboloide de una sola hoja
hiperboloide de doble hoja
Ecuación generatriz recta y sus propiedades del hiperboloide de una sola hoja.
Para un punto en un hiperboloide de una sola hoja, una generatriz directa de cada una de las dos familias de generatriz directa pasa por el punto.
Dos barras colectoras rectas cualesquiera de familias diferentes en un hiperboloide de una sola hoja deben ser coplanares.
Dos barras colectoras rectas cualesquiera de la misma familia en un hiperboloide de una sola hoja son siempre líneas rectas de planos diferentes.
La ecuación generatriz directa de la parábola hiperbólica y sus propiedades.
Para un punto del paraboloide hiperbólico, una generatriz recta de cada una de las dos familias de generatrices rectas pasa por el punto.
Cualesquiera dos generatrices rectas de diferentes familias en un paraboloide hiperbólico deben cruzarse.
Dos generatrices rectas cualesquiera en la misma familia de paraboloides hiperbólicos son siempre líneas rectas en planos diferentes, y todas las generatrices rectas en la misma familia de paraboloides hiperbólicos son paralelas al mismo plano.
Una línea recta corta una curva cuadrática general.
Métodos de investigación teórica sobre curvas cuadráticas generales.
Línea tangente (punto tangente)
Punto singular (punto normal)
Diámetro (cuerda conjugada)
Diámetro principal (dirección principal)
Ecuación característica (raíz característica)
Clasificar curvas cuadráticas según la ecuación estándar de curvas cuadráticas.
La conexión entre la teoría geométrica y la teoría algebraica de curvas cuadráticas.
Competente en el cálculo de ecuaciones de rectas verticales comunes.
Competente en calcular la distancia entre dos líneas rectas en lados opuestos.
Determinar la relación posicional entre dos líneas rectas en el espacio.
Competente en calcular el ángulo entre dos planos.
Competente en calcular el ángulo entre una línea recta y un plano.
Competente en calcular el ángulo entre dos líneas rectas.
Determinar la relación posicional entre una línea recta y un plano.
Determinar la relación posicional entre el punto fijo y el plano.
Varias formas de ecuaciones espaciales en línea recta.
ecuaciones paramétricas vectoriales
ecuación paramétrica coordinada
Ecuación estándar a través de dos puntos.
ecuación francesa
Vector normal del plano: vector distinto de cero n={A,B,C},M0=(x0,y0,z0)M=(x,y,z), luego r0={x0,y0,z0}, r= {x,y,z},r-r0={x-x0,y-y0,z-z0}. La ecuación francesa puntual se puede expresar como: n•(r-r0)=0 o A(x). -x0) B (y-y0) C(z-z0)=0
Varias formas de avión.
La ecuación del plano determinada por el vector de orientación de un punto en el plano y el plano.
ecuación general del plano
ecuación francesa del avión
Varias operaciones de álgebra vectorial.
Cantidad multiplicada por vector
Relación lineal de vectores y descomposición de vectores.
Proyección de un vector sobre un eje.
Producto cuantitativo de dos vectores.
producto vectorial de dos vectores
1. Rectas planas y espaciales.
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