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Galería de mapas mentales ecuaciones diferenciales

ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones lineales de primer orden tienen solo una constante arbitraria: y' p(x)y=q(x). Nota: El valor absoluto se puede omitir al calcular ∫p(x)dx. La ecuación diferencial reducible de segundo orden: y''=f(y,y') tipo/y''=f(x,y') tipo/y''=f(y') tipo, se puede reducir a la Los dos anteriores Utilice cualquier tipo para encontrarlo, pero generalmente utilice [tipo y faltante].

Editado a las 2023-08-20 00:32:58,

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ecuaciones diferenciales

ecuación de primer orden

variables separables

y'=f(x)g(y), entonces ∫f(x)dx=∫dy/g(y) c

Nota: Sólo marque una c

tipo homogéneo

mezclar

Nota: El significado de homogeneidad es observar si las potencias de xey están "alineadas".

ecuación lineal de primer orden

Solo hay 1 constante arbitraria

y'p(x)y=q(x)

Nota: El valor absoluto se puede omitir al calcular ∫p(x)dx.

ecuaciones de orden superior

Ecuaciones diferenciales reducibles de segundo orden

y''=f(y,y') tipo

tipo y''=f(x,y')

tipo y''=f(y')

Se puede calcular como cualquiera de los dos tipos anteriores, pero generalmente se utiliza [tipo y faltante].

Ecuaciones diferenciales lineales de alto orden con coeficientes constantes

La naturaleza y estructura de la solución <se puede sustituir>

Con forma de y'' p(x)y' q(x)y=0

Si f(x)=0, es decir, y'' p(x)y' q(x)y=0 es una forma homogénea

Si f(x)≠0, es decir, y'' p(x)y' q(x)y=0 es una forma no homogénea

Si es una solución especial no homogénea y y(x) es una solución general homogénea, entonces la solución general no homogénea es: y no es (x)=y(x)

Feitong = Qitong Feite

Si todas son soluciones homogéneas

Si los dos no están relacionados, es decir, y1(x)/y2(x) no es igual a c, entonces y(x)=k1y1(x) k2y2(x) es una solución general homogénea, donde k1 y k2 son arbitrarios constantes (agregue al problema superior.

Si no se determina la correlación entre los dos, entonces y(x)=k1y1(x) k2y2(x) es una solución homogénea, donde k1k2 es una constante arbitraria

Qi Qi = Qi (combinación lineal)

Si y son soluciones especiales no homogéneas

Entonces =- es una solución homogénea

no-fei=qi

Si y son respectivamente

Fei Fei = nueva no solución

Si y y(x) son soluciones especiales no homogéneas y soluciones homogéneas respectivamente, entonces

cy(x) es una solución homogénea

c es una solución especial no homogénea no especial = solución homogénea no especial (una solución determinada)

Encuentre la solución general de la ecuación homogénea y'' py' qy=0

tiene dos raíces

tener una raíz

Hay un par de raíces conjugadas:

Soluciones especiales de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

Por ejemplo: y'' py' qy=f(x)

Explicación especial: