Si f(x0)≠0, entonces |fx| es diferenciable en x0 "==" fx es diferenciable en x0

Si f(x0)=0, |fx| se puede derivar en x0 como "==" f'(x0)=0

Principio (uso generalizado), en esta definición derivada de fx, según la definición derivada, x tiende a a desde ambos lados, pero hay un valor absoluto, lo que hace que el resultado final sea diferente (un g (a) positivo y un g negativo (a)), si desea hacer que dos límites que son números opuestos sean iguales, tome ambos como 0. Es decir, sea g(a)=0. Generalícelo a la función f(x)=g(x)|p(x)| y podrá obtenerlo si la raíz real de la función de valor absoluto p(x)=0 se refleja en g(x)=0. Entonces este punto es derivable, de lo contrario no lo es. En valor absoluto, los puntos con px = 0 no son diferenciables, pero debido a que en este momento se multiplican por gx = 0, es decir, los límites de definición de las derivadas izquierda y derecha son iguales y se vuelven diferenciables.

De uso común k|x| no es diferenciable en 0, x|x| es diferenciable en 0

Este método se puede utilizar para determinar el punto no diferenciable de este tipo de función.

Encontrar el número de raíces también se puede utilizar para probar la existencia de

Los parámetros se separan al derivar y se eliminarán después de la derivación para facilitar la discusión.

$Si f^{(n)}≠0 en el intervalo I, entonces f(x)=0 tiene como máximo n raíces reales$

A menudo se utiliza para ayudar en las pruebas. Si hay al menos n raíces calculadas a mano y como máximo n raíces calculadas por Rolle, entonces hay n raíces.

Rohr también se puede utilizar para determinar el punto estacionario.

1. Análisis y restauración

2. Ecuaciones diferenciales

3. Fórmulas básicas de uso común (esencialmente también método de reducción analítica)

4 Construya la función basándose en la inspiración dada en la pregunta.

Si un punto es a, otro punto también debería ser a,

Las integrales definidas también se pueden usar para evaluar, especialmente cuando un término lineal se multiplica por una constante integral definida, se puede obtener 0 directamente y luego, de acuerdo con el teorema del valor medio integral, se puede concluir que hay puntos en el intervalo que satisfacer esta condición.

El teorema del valor dos veces medio (tirar del medio)

Cauchy y Lazhong

Determinar el punto de segmentación

Teorema del valor medio

Analice las condiciones de la pregunta y realice la expansión de Taylor para valores de x con formas más conocidas. Si varios x tienen el mismo número de parámetros conocidos, encuentre el x cuyo valor derivado se conoce. Si se sabe que f(1)=0 y f'(2)=1, entonces expanda 2 primero.

Generalmente se le da prioridad a Rolle, seguido de Fermat. Cuando no se pueden encontrar dos puntos con la misma derivada = 0, Fermat a menudo requiere que el valor máximo en un intervalo continuo sea el valor extremo. sobre el significado de la pregunta para encontrar el punto extremo, la derivada del punto extremo es 0, y este punto es el punto que estás buscando.

Entrar también tiene que ver con la pendiente

En cualquier cuestión que requiera derivadas y relaciones funcionales, se puede considerar el lagrangiano, especialmente si se dan los valores de algunos puntos.