7, 2, 1 números racionales
1. Definición
1. Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros.
2. Las fracciones positivas y las fracciones negativas se denominan colectivamente fracciones.
3. Números racionales: los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
2. Clasificación
(2) Según la naturaleza
numeros racionales
números racionales positivos
números racionales negativos
(3) Suplemento: Wu no es un número racional, Wu es un número positivo.
7, 2, 2, recta numérica
1. Eje numérico
Una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria.
tres elementos de la recta numérica
Dirección positiva
Derecha (o arriba) indicada por una flecha
2,
En términos generales, si el número a es un número positivo, entonces la distancia entre el punto del número a en el eje numérico y el origen a la derecha del origen es una unidad de longitud, y el punto que representa el número -a es una unidad de longitud lejos del origen a la izquierda del origen.
7, 2, 3 números opuestos
1. Supongamos que a es un número positivo. Hay dos números a en el eje numérico que están a una distancia del origen. Representan -a y a respectivamente a la izquierda y a la derecha del origen. el uno del otro.
2. Números opuestos: Dos números con signos diferentes se llaman números opuestos.
3. Para encontrar el opuesto de un número, suma uno ( ) delante del número. El opuesto es igual al número mismo, que es 0.
7, 2, 4 valor absoluto
1. Valor absoluto: la distancia entre el punto que representa el número a y el origen en el eje numérico se denomina valor absoluto del número a, que se registra como 1a1. El valor absoluto de 0 es 0.
2. Propiedades del valor absoluto
1. El valor absoluto de un número positivo es en sí mismo.
2. El valor absoluto de un número negativo es su opuesto.
3. El valor absoluto de 0 es 0.
Comparación de los tamaños de los números racionales 7, 2 y 5.
1. Regulación: Los números racionales se representan en el eje numérico. El orden de izquierda a derecha es el orden de pequeño a grande, es decir, el número de la izquierda es menor que el número de la derecha.
2. Reglas
Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos, los números positivos son mayores que los números negativos
Al comparar dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor.
7, 3, 1 suma de números racionales
(1)
1. Reglas
1. Suma dos números con el mismo signo y suma sus valores absolutos.
2. Sume dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no sean iguales, tome el signo con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.
3. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.
2. Método:
Método de cálculo de la suma:
② Calcule el valor absoluto (mismo signo más diferente signo menos)
(2)
Leyes de suma de números racionales.
1. Ley conmutativa: a + b = b + a
2. Ley asociativa: (a + b) C = a + (b + C)
Habilidad
1. Se pueden sumar números con el mismo signo
2. Convierte decimales en fracciones o convierte fracciones en decimales y luego sumalos los números que se pueden redondear sumando fracciones con el mismo denominador.
3. Sumar dos números opuestos entre sí
7, 3, 2 resta de números racionales
(1)
1. Regla de resta de números racionales: restar un número es igual a sumar el opuesto del número
2. Compara el tamaño de dos números usando el método de la diferencia.
(2)
uno,
Pronunciación:
1. El operando veinte más tres más cinco menos siete.
2. La suma de menos veinte, más tres, más cinco y menos
dos,
Los puntos AB representan ab respectivamente, entonces ab es la longitud de la distancia entre dos puntos en el eje numérico
7, 4, 1 multiplicación de números racionales
(1)
1. Regla de multiplicación de números racionales: multiplica dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y multiplica los valores absolutos.
2. Cualquier número multiplicado por cero da 0
paso:
②Multiplicación de valores absolutos
(2)
La regla de los signos de los productos: el signo del producto de varios números distintos de cero está absolutamente determinado por el número de negativos
Cuando hay un número par de factores negativos, el producto es positivo.
Cuando hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo.
Multiplica varios números. Si alguno de los factores es cero, el producto es cero.
(3)
Leyes de multiplicación de números racionales.
1. Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba
2. Ley asociativa de la multiplicación: Cab)c=a(bc)
3. Ley distributiva de la multiplicación: a (b + c) = ab + ac
a (b diez C diez d) = ab diez ac diez ad
7, 4, 2 división de números racionales
(1)
Reglas de división racional
1. Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
2. Divide dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y divide los valores absolutos.
(2)
nueva operación
ejemplo:
a*b=(a十b)÷(1-ab)
(3)
Operaciones mixtas de suma, resta, multiplicación y división de números racionales:
1. Primero multiplica y divide y luego resta.
2. Si hay paréntesis, primero calcule los que están dentro de los paréntesis, luego proceda en orden de corchetes, corchetes y corchetes.
3. Las operaciones en el mismo nivel se realizan secuencialmente de izquierda a derecha.
7, 5, 1 potencia
(2)
El orden de operación de los números racionales: primero se calcula la exponenciación, luego la multiplicación y división, y luego la suma y resta de dos. Las operaciones del mismo nivel se realizan tres veces de izquierda a derecha. entre paréntesis se calculan primero, y luego los corchetes pequeños, corchetes intermedios y corchetes se realizan en orden.
(1)
1. La multiplicación de N factores idénticos a se escribe como n
a
2. La operación de multiplicar el producto de varios números idénticos por exponenciación se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama exponenciación.
3. Firmar reglas de exponenciación.
1. Números negativos impares de números negativos
2. El número par de un número negativo es un número positivo.
3. Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo.
4. Cualquier potencia positiva o negativa de 0 es 0
7, 5, 2 notación científica
100……00 (n número de ceros después) = n
10
A es mayor o igual y menor que 10, n es un número entero positivo.
La notación científica representa un número entero de m dígitos, donde el exponente de cero es m menos 1
7, 3, 2 números aproximados
1. Números exactos y números aproximados
2. Precisión: El grado de cercanía entre números aproximados y números exactos.
impar negativo incluso positivo
El número cuyo recíproco es igual a sí mismo es ±1
Sumar dos números opuestos da 0
a+b=0
ab son números opuestos entre sí.
Números no negativos: 0 y números positivos
Números no positivos: 0 y números negativos
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