平均値 (数学的期待値)

分散

相関関数 R(t1,t2) または共分散関数 B(t1,t2)

ランダムプロセスの統計的特性が開始時点と何の関係もない場合、つまり、時間変換がその統計的特性に影響を与えない場合、そのランダムプロセスは厳密な意味で定常ランダムプロセスであると言われます。 、厳密に定常的なランダム プロセスと呼ばれます (厳密に定常的なランダム プロセスは一般化された安定でなければなりません。その逆は当てはまりません)

一般化された定常ランダムプロセス

1 次元の確率密度関数は時間とは何の関係もありませんが、2 次元分布関数は時間間隔にのみ関係します。

ランダム過程での実現は、ランダム過程のすべての可能な状態を経験しています。エルゴード状態のランダム過程は定常過程である必要があり、その逆は必ずしも当てはまりません。

エルゴード特性を持つプロセスの数値特性は、ランダムなプロセスでの実現の時間平均によって完全に置き換えることができます。

定常プロセスの統計的平均がその実現の時間平均と等しい場合、定常プロセスはエルゴード特性を持つと言われます。

R(τ)=E[ε(t)ε(tτ)]

自然

Px(f)=lim(T→∞)|XT(f)|²/T

エルゴード プロセスのサンプル関数のパワー スペクトル密度は、プロセスのパワー スペクトル密度に等しい

パワースペクトル密度は負ではなく、実数で偶数です

定常プロセスのパワー スペクトル密度とその自己相関関数は、一対のフーリエ変換関係です。

ランダム過程の n 次元分布が正規分布に従う場合、それは正規過程またはガウス過程と呼ばれます。

ガウス過程の n 次元分布は、各確率変数の平均、分散、および正規化された共分散にのみ依存します。したがって、ガウス過程の場合は、その数値特性を調べるだけで済みます。

一般化定常ガウス過程も厳密に定常です。なぜなら、ガウス過程が一般化された定常である場合、つまり、q の平均値は時間とは何の関係もなく、共分散関数は時間間隔にのみ関係し、時間の開始点とは何の関係もないからです。その n 次元分布は時間の開始点とは関係がないため、厳密に定常です。したがって、ガウス過程が広範に定常である場合、厳密にも定常です。

異なる時点でのガウス過程の値に相関がない場合、それらは統計的にも独立しています。

線形変換後にガウス プロセスによって生成されたプロセスは、引き続きガウス プロセスです。

ガウス過程の値は常に正規分布する確率変数であり、ガウス確率変数とも呼ばれます。

1次元の確率密度関数: f(x)=1/√2π・σ・exp(-(x-a)²/2σ²)

平均は定数です

出力プロセスの自己相関関数は時間間隔の関数にすぎません。

線形システムの入力システム プロセスが定常であれば、出力プロセスも定常です。

出力プロセスのパワー スペクトル密度は、入力プロセスのパワー スペクトル密度にシステムの周波数応答係数の 2 乗を乗算したものです。

線形システムの入力プロセスがガウスである場合、システムの出力プロセスもガウスです。

エンベロープ位相

同相

ノイズのパワー スペクトル密度がすべての周波数で一定である場合、ノイズはホワイト ノイズと呼ばれ、n(t) で表されます。

ホワイトノイズの帯域幅は無限であるため、その平均パワーは無限大です

ホワイトノイズ値の確率分布がガウス分布に従う場合、それはガウスホワイトノイズと呼ばれます。

ホワイト ノイズが理想的な方形ローパス フィルターまたは理想的なローパス チャネルを通過する場合、出力ノイズはローパス ホワイト ノイズと呼ばれます。

ホワイト ノイズが理想的な方形バンドパス フィルターまたは理想的なバンドパス チャネルを通過する場合、出力ノイズは帯域同一ホワイト ノイズと呼ばれます。