Если линия вне плоскости параллельна линии в плоскости, то эта линия параллельна плоскости.

а⊄α, b⊂α, а∥b⇒a∥α

Прямая параллельна плоскости. Если плоскость, проходящая через прямую, пересекает плоскость, то прямая параллельна линии пересечения.

а∥α, а⊂β, α∩β=b⇒a∥b

Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти две плоскости параллельны.

а⊂β, b⊂β, а∩b＝P, а∥α, b∥α⇒β∥α.

Две плоскости параллельны, и если эти две плоскости пересекает другая плоскость, то две линии пересечения параллельны.

α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b.

Если две плоскости параллельны, то любая прямая, проходящая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

α∥β, b ⊂β ⇒b∥α.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна всем прямым на плоскости.

l⊥α, а⊂α⇒l⊥а

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым на плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

l⊥a, l⊥b, a⊂α, b⊂α, a∩b＝P⇒l⊥α

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны.

а⊥α, b⊥α⇒a∥b

Если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то обе плоскости перпендикулярны.

l⊥α, l⊂β⇒α⊥β

Две плоскости перпендикулярны. Если в одной плоскости существует прямая, перпендикулярная пересечению двух плоскостей, то эта прямая перпендикулярна другой плоскости.

α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m⇒l⊥α