마인드 맵 갤러리 AMC12 지식 포인트의 완전한 모음
미국 수학 경시대회의 AMC12 지식 포인트 전체를 고전적인 예와 문제 해결 기법과 결합하여 참가자들이 대회의 본질을 더 잘 파악하고 문제 해결 효율성을 높이며 치열한 경쟁에서 두각을 나타내는 데 도움이 되기를 바랍니다.
2024-11-15 10:19:48에 편집됨Diese Vorlage zeigt die Struktur und Funktion des Fortpflanzungssystems in Form einer Mind Map. Es führt die verschiedenen Komponenten der internen und externen Genitalien ein und sortiert das Wissen eindeutig aus, um Ihnen dabei zu helfen, mit den wichtigsten Wissenspunkten vertraut zu werden.
Dies ist eine Mind Map über die Interpretation und Zusammenfassung des Beziehungsfeldes E-Book, des Hauptinhalts: Überblick über die Essenzinterpretation und Übersicht über das Feld E-Book. "Relationship Field" bezieht sich auf das komplexe zwischenmenschliche Netzwerk, in dem ein Individuum andere durch spezifische Verhaltensweisen und Einstellungen beeinflusst.
Dies ist eine Mind Map über Buchhaltungsbücher und Buchhaltungsunterlagen.
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AMC10
정수론의 기초
소수
정수
양의 정수, 음의 정수 및 0을 포함합니다.
소수/합성수
1보다 큰 양의 정수의 약수가 1과 그 자체뿐이면 그 숫자를 소수라고 하고, 그렇지 않으면 합성수라고 합니다. 1은 소수도 합성수도 아닙니다.
상대적으로 소수
두 숫자의 최대 공약수는 1이므로 두 숫자는 상대적으로 소수입니다.
고유한 짝수 소수
2만이 짝수이다
소인수분해
숫자의 소인수분해는 숫자를 여러 소수의 곱으로 표현하는 것입니다.
산술의 기본 정리
요인의 수
양의 요인 수 정리
긍정적인 요소의 수
짝수 인자의 수
홀수 요인의 수
추론: 양의 정수 n의 인수 개수가 홀수이면 n은 완전제곱수입니다. 반대로, n이 완전제곱수이면 n의 인수 개수는 홀수입니다.
모든 긍정적인 요소의 합
홀수 인자의 합
짝수의 합
n의 모든 짝수 인자의 합은 n의 모든 인자의 합에서 "의 모든 홀수 인자의 합을 빼면 구할 수 있습니다.
모든 요인의 곱
m의 배수인 요인의 수
n 소인수 인수분해
m을 추출하세요
m을 추출한 후 남은 숫자의 인수 개수를 계산합니다.
제곱수 인자의 수
n의 소인수분해
원하는 N의 인수 개수를 찾으세요.
삼차수 인자의 수
n의 소인수분해
원하는 N의 인수 개수를 찾으세요.
최대공약수/최소공배수
최대공약수
GCD(m,n) (최대 공약수): m과 n을 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 양의 정수
최소공배수
LCM(m,n)(최소 공배수): m과 n의 모든 양의 공배수 중 가장 작은 것
계산 방법: m과 n을 소인수로 분해하고, 동일한 소인수 중 더 큰 지수를 취함
둘 사이의 관계
유클리드 알고리즘
a와 b는 모두 정수이고 b>0인 경우 a=bq r인 고유한 정수(q, r)가 있습니다.
최대 공약수를 찾는 유클리드 알고리즘(유클리드 나눗셈 방법)
선형 부정 방정식 해의 존재 정리
선형 부정 방정식 ax by=c가 정수 해를 갖기 위한 필요 충분 조건은 gcd(a,b)|c입니다.
합동성과 가분성
기본 개념
곰팡이
정수 모듈로 m의 결과는 0,1,2,...,m-1만 될 수 있습니다.
합동
두 정수 c와 d 모듈로 m으로 얻은 나머지가 동일하면 두 정수 모듈로 m은 합동이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다.
나머지
모듈로 산술 규칙
전이성
덧셈과 곱셈의 속성
만약에
하지만
지수 속성
규칙 4
만약에
하지만
환원성
규칙 6
합동 방정식 풀기
기본 방법
중국의 나머지 정리
모듈로 산술
나눌 수 있는
2/4/8/16으로 나눌 수 있음
5/25/125/625로 나눌 수 있음
3/9로 나눌 수 있음
7로 나눌 수 있음
일의 자리 이외의 정수 부분에서 일의 자리의 2배를 뺍니다. 만약 일의 자리가 7로 나누어지면 원래 정수는 7로 나누어집니다(상대적으로 큰 정수가 나누어지는지 여부를 결정하기 위해 종종 반복적으로 사용해야 합니다). 7)까지
11로 나눌 수 있음
홀수 자리 숫자의 합과 짝수 자리 숫자의 합 사이의 차이가 11로 나누어지면 그 정수는 11로 나누어집니다.
13으로 나눌 수 있음
일의 자리 이외의 정수 부분에서 일의 자리의 9배를 뺍니다. 만약 일의 자리가 13으로 나누어지면 원래 정수는 13으로 나누어집니다(상대적으로 큰 정수가 나누어지는지 여부를 결정하기 위해 종종 반복적으로 사용해야 합니다). 13까지)
7/11/13으로 나눌 수 있는지 확인하는 또 다른 방법
정수의 마지막 세 자리와 정수의 다른 부분 사이의 차이가 7/11/13으로 나누어지면 원래 정수는 7/11/13으로 나누어집니다.
정수가 합성수로 나누어지는지 확인하는 방법
합성수 m=ab, a와 b는 상대적으로 소수입니다. n을 a와 b로 나눌 수 있으면 n을 m으로 나눌 수 있습니다.
d의 배수
1부터 n까지(1과 n 포함) 범위에서 d의 배수 수는 다음과 같습니다.
끝나는 0의 수
부정 방정식
부정 방정식 정의
부정 방정식은 정수 해를 찾는 방정식을 나타냅니다.
부정 방정식 풀기
선형 부정 방정식 ax by=c
일반적으로 다음과 같이 해석됩니다.
인수분해
방정식의 왼쪽에 알 수 없는 숫자를 넣고 오른쪽에 상수를 놓습니다. 왼쪽을 여러 선형 표현식의 곱으로 인수분해합니다.
고급 정리 및 기본 시스템
오일러의 정리
오일러 함수
페르마의 작은 정리
페르마의 작은 정리는 오일러의 정리의 특별한 경우입니다. n=p라고 하면 p는 소수입니다.
윌슨의 정리
중국의 나머지 정리
숫자와 N-베이스
소수
이진수에서 십진수로
N을 십진수로 변환
십진수를 N으로 변환
십진수 X를 N을 밑으로 변환하기 위해 나머지가 N보다 작아질 때까지 X를 N으로 나눕니다.
십진수 X를 N진수로 변환하려면 소수 부분이 0이 될 때까지 X에 N을 곱합니다.
무한히 반복되는 소수
소수 분수 반복
K-base 순환 소수점 이하 자릿수
기하학 기초
각도의 분류
둔각/예각/직각/평각
수직각/보각/보각
평행선이 이루는 각도
내각/외각/같은 내각/같은 각도
삼각형의 내각의 합
삼각형 내각의 합은 180도이다
삼각형의 외각은 인접하지 않은 두 내각의 합과 같습니다
삼각형의 세 외각의 합은 360도이다
삼각형의 부등식
두 변의 합이 세 번째 변보다 크다
두 변의 차이가 세 번째 변보다 작습니다.
피타고라스의 정리
직각삼각형의 직각 두 변의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다
특별한 직각삼각형
45도/45도/90도 직각삼각형
이등변 직각삼각형
빗변/직각=
30도/60도/90도 직각삼각형
30도에 해당하는 직각 변/빗변 =
60도에 해당하는 직각 변/빗변 =
긴 직각 변/짧은 직각 변=
합동삼각형
병렬 공리 SSS
가변 각도 측면 공리 SAS
각도 측면 공리 AAS
각도 공리 ASA
빗변과 직각 정리 HL
이등변삼각형
두 밑각이 같습니다
두 염기는 같다
세 개의 선이 하나로: 꼭지점 이등분선, 아래쪽 높은 선, 아래쪽 중간선이 하나로
정삼각형
3개의 변이 동일함/3개의 내각이 동일하고 60도임
변의 길이가 a이면 고도선/중심선/각이등분선의 길이는 모두
변의 길이가 a이면 면적은 다음과 같습니다.
중앙선 정리
양 변의 중점을 이은 선분의 길이는 세 번째 변의 절반과 같고, 선분을 이은 직선은 세 번째 변과 평행하다
삼각형의 영역
헬렌의 공식
신발끈 정리
에스=
코/사인 정리
코사인 정리
사인 정리
고급 기하학
비슷한 삼각형
유사한 삼각형의 정의
모양은 같지만 크기가 반드시 같지는 않은 두 개의 삼각형을 유사 삼각형이라고 합니다.
유사삼각형의 판단
각도는 AA와 비슷합니다.
ASA와 유사한 코너 코너
SSS와 유사함
유사한 삼각형의 속성
닮음삼각형의 대응각은 같고 대응변의 크기는 비례한다
유사삼각형의 둘레의 비율은 유사도비와 같습니다.
유사 삼각형의 면적 비율은 유사 비율의 제곱과 같습니다.
직선 잘린 삼각형
직선이 삼각형의 한 변과 평행하고 다른 두 변과 교차하면 직선은 두 변을 비례적으로 나눕니다.
투영 정리
직각삼각형이고, 각 C는 직각, CD는 빗변 AB의 고도입니다.
각의 이등분선 길이 공식
중심선 길이 공식
각의 이등분선 정리
중심이 5개인 삼각형
마음
삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점 또는 삼각형의 내접원의 중심
중심에서 세 변까지의 거리가 내접원의 반지름 r입니다.
무게중심
삼변 중심선의 교차점
외부 중심
세 변의 수직선의 교점은 외접원의 중심이기도 합니다.
성실하다
세 개의 높은 선이 만나는 지점
주의하세요
한 내각의 이등분선과 다른 두 내각의 인접한 외각의 이등분선의 교점
AMC10은 테스트되지 않았습니다.
둥근
서클에 대한 기본 지식
섹터 영역 공식
반경 r과 중심각 a =를 갖는 섹터의 면적
수직 직경 정리
현에 수직인 직경은 현과 현에 해당하는 단호/상호를 이등분합니다.
동일 현 거리 정리
합동 또는 동일한 원에서는 원의 중심에서 두 개의 동일한 현까지의 거리가 동일합니다.
접선 수직 반경
접선은 접선점을 통과하는 반지름에 수직입니다.
반지름에 수직이고 반지름의 외부 끝점을 통과하는 직선은 원에 접합니다.
접선 길이 정리
원 바깥의 점 A에서 원의 두 접선을 그립니다. 접선의 길이는 A와 원의 중심을 연결하는 선이 두 접선 사이의 각도를 이등분합니다.
중심각/원주각/라디안
원의 중심각의 크기는 가로채는 호의 크기와 같습니다
원주 각도의 측정값은 가로채는 호 측정값의 절반과 같습니다.
합동 또는 동일한 원의 호가 이루는 중심각은 원주각의 두 배와 같습니다.
현 탄젠트 각도 정리
접선과 공통점이 있는 현 사이의 각도는 현이 이루는 원의 각도와 같습니다
원이 새겨진 사각형
원의 내접사변형은 보각을 가지고 있습니다.
라디안/현/원주 각도 관계
같은 원에서 현이 같으면 다른 두 개도 같고, 라디안이 같으면 다른 두 개도 같고, 원주 각도가 같으면 나머지 두 개도 같습니다.
직경에 대응하는 원의 각도
직경이 이루는 각도는 90도입니다.
원의 고급 정리
순환 거듭제곱 정리(3가지 경우)
프톨레마이오스의 정리
데카르트의 4원 정리
학교를 선택하세요
예비 솔리드 기하학
직선과 직선의 위치 관계
동일 평면에 있지 않음
동일 평면
교차하다
평행한
직선과 평면의 위치관계
수직선
직선이 평면에서 교차하는 두 직선에 수직인 경우 직선은 평면에 수직이고 평면의 모든 직선에 수직입니다.
선과 평면이 평행하다
평면 외부의 선이 평면 내부의 선과 평행하면 그 선은 평면과 평행합니다.
얼굴 사이의 관계
얼굴 처짐
선이 평면에 수직이면 선을 포함하는 모든 평면은 평면에 수직입니다.
2면각
2면각은 교차하는 두 평면 사이의 각도입니다. 먼저 두 평면의 교차점에서 점 P를 찾고 두 평면에서 P를 통과하는 수직을 그립니다. 형성된 각도가 2면각입니다.
좌표계의 솔리드 기하학
포인트 표현
(x,y,z)
평면 표현
일반 형태
가로채기 유형
점에서 평면까지의 거리
평면 위의 점 (k, m, n)에서 평면 Ax bY cZ D=0까지의 거리는 다음과 같습니다.
다면체
사면체와 삼각뿔
부피 공식: 밑면적*높이/3
원뿔
부피 공식: 밑면적*높이/3
공
표면적 공식:
볼륨 공식:
분석 기하학
일직선
직선의 방정식
점에서 직선까지의 거리
두 평행선 사이의 거리
중간점 공식
두 점 사이의 거리 공식
둥근
포물선
정의
표준형
타원형
쌍곡선
기하학적 변환
팬
평행이동은 그래프의 모든 점을 같은 방향으로 같은 거리만큼 이동시키는 변환입니다.
번역은 그래픽의 각도와 길이를 변경하지 않습니다.
비슷한 입장
대칭
대칭에는 거리 유지/각도 유지/대칭점의 고유성이 있습니다.
회전하다
덧셈/곱셈 원리
곱셈 원리
덧셈 원리
편곡과 조합
준비
중복 없는 순열
두 가지 중요한 방법
보간법
특정 물체가 인접할 수 없어야 하는 경우에는 나머지 물체를 먼저 정렬하고 나머지 물체를 간격에 삽입합니다.
동고방법
특정 물체가 인접해야 하는 경우 인접한 묶음을 먼저 모으고 나머지 묶음과 함께 배열하십시오.
반복이 있는 편곡
원형 배열
콤비네이션
조합은 주어진 일련의 개체 중에서 일정량의 개체를 선택하는 방법을 의미합니다. 개체의 선택은 순서와 관련이 없습니다.
n개 객체에서 k개 객체의 서로 다른 조합을 선택하는 방법은 다음과 같습니다.
이항정리
이항 계수 속성
그룹
미정
공과 항아리 모델
공처럼 항아리는 비어 있을 수 있다
n개의 공을 k개의 서로 다른 병에 넣거나, n개의 공을 k-1개의 파티션으로 나누면, 총 방법 수는 다음과 같습니다.
공처럼 항아리는 비워질 수 없다
n개의 공을 k개의 서로 다른 병에 넣거나, n개의 공을 k-1개의 파티션으로 나누면, 총 방법 수는 다음과 같습니다.
공은 다르며 병은 비어 있을 수 있습니다.
n개의 공을 k개의 병에 넣는 방법의 수는 다음과 같습니다.
공은 다르며 병은 비워질 수 없습니다.
직접 찾아보실 수도 있고, 항아리가 비었을 때의 상황을 뺀 합계를 이용하셔도 됩니다.
Vandermonde 아이덴티티
순열과 조합에 포함-배제 원칙 적용
오름차순 및 내림차순 숫자
리터
내림차순 숫자
전위 배열 공식
개연성
고전적 확률
기본 공식: 확률 = 질문의 의미와 일치하는 사건의 수/총 사건의 수
확률적 속성
사건의 확률은 0과 1(포함) 사이입니다.
사건 A가 일어날 확률은 P(A)이고, 사건 A가 일어날 확률은 1-P(A)입니다.
확률에 대한 일반 운영 규칙
일반적으로 A와 B가 두 사건이면
두 사건 A와 B가 상호 배타적이면(동시에 발생할 수 없음)
A와 B가 독립 사건인 경우(즉, A와 B가 서로 영향을 미치지 않음)
조건부 확률
예상 계산
기하학적 스케치
기하학적 개념에는 일반적으로 연속 확률 변수가 포함됩니다. 이 경우 사건이 발생할 확률은 길이, 면적 또는 부피를 사용하여 계산할 수 있습니다.
P(성공)=성공한 면적/전체 면적
특별한 방법
마르코프 체인
마르코프 체인은 특별한 유형의 문제를 해결하는 데 효과적인 방법으로, 객체는 수많은 경로를 거쳐 최종 상태에 도달할 수 있지만 객체가 경험하는 상태(상태는 객체의 초기 상태에 해당) 상태가 해당 상태에 도달할 확률은 제한되어 있으므로 이 경우 상태 방법을 사용할 수 있습니다.
재귀를 사용하여 확률 찾기
객체는 여러 상태 사이를 앞뒤로 전환하고 재귀 관계를 찾은 다음 모든 상태에서 확률을 찾습니다.
다항식
대수학의 기본 정리
베다 정리의 일반적인 형태
유리수 근에 대한 테스트 규칙
분모는 최고 차항의 계수를 나눕니다.
분자 제수 상수 항
나머지 정리
인자 정리
뉴턴과
두 다항식을 나누는 방법
종합구분
나눗셈식은 일차식이며 일차항의 계수는 1이다.
긴 나눗셈
나누기 공식에는 제한이 없습니다.
순서
산술 수열
재귀 공식
일반 공식
일련의 산술 수열(합산 공식)
산술 수열 속성
세 숫자 a, b, c가 등차수열을 형성하면 a c = 2b입니다.
a, b, c, d가 등차수열을 형성하면 a d = b c
기하학적 순서
재귀 공식
일반 공식
기하급수(합산식)
유한항
무제한 아이템
기하학적 수열의 속성
다른 시리즈
재귀 시퀀스
유형 1
유형 2
유형 3
유형 4
유형 5
고정점
여러 수식
기능과 이미지
대칭
변환
Floor 함수(가우스 함수)
정의
영상
자연
유용한 보조정리
숫자의 소수 부분
천장 기능
정의
영상
자연
불평등
부등식의 곱셈 속성
고차 불평등 솔루션
가끔씩 입으세요
이차 부등식
코시 부등식
불평등을 의미
삼각함수
어떤 각도에서도
라디안
모든 각도의 삼각 함수
양수 및 음수 삼각 함수
삼각함수 공식
동일각 함수 관계
유도식
합과 차각 공식
합과 차이의 곱/합과 차이의 곱
이중 각도/반각
보편적인 공식
보조 각도 공식
삼각함수
상호작용
y=secx=1/cosx
y=cscx=1/sinx
y=cotx=1/tanx
역삼각함수
아크사인
[-π/2, π/2]에서 사인 함수 y=sin x의 역함수를 역사인 함수라고 합니다. arcsinx로 표기하며 사인값이 x인 각도를 나타내며, 이 각도의 범위는 [-π/2, π/2] 구간이다. 영역 [-1, 1], 값 범위 [-π/2, π/2]
아크코사인
[0, π]에서 코사인 함수 y=cos x의 역함수를 역코사인 함수라고 합니다. arccosx로 표기하며, 코사인 값이 x인 각도를 나타내며, 이 각도의 범위는 [0, π] 구간이다. 정의 영역 [-1, 1], 값 범위 [0, π]
아크탄젠트
(-π/2, π/2)에 대한 탄젠트 함수 y=tan x의 역함수를 아크탄젠트 함수라고 합니다. arctanx라고 표현하며 탄젠트 값이 x이고 이 각도의 범위가 (-π/2, π/2) 범위에 있는 각도를 나타냅니다. 도메인 R, 값 범위(-π/2, π/2)
로그
로그
정의
상호화를 참조
로그 항등
로그 속성
로그 밑 변환 공식
역수식
연속 곱셈 공식
로그 함수
복수
허수 정의
제곱이 -1인 숫자는 허수로 정의됩니다.
복수 정의
복소수는 동일합니다.
복소수 모듈
켤레 복소수
복잡한 곱셈과 나눗셈 연산
복소수 산술
복소수의 삼각법 표현
오일러의 공식