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Galleria mappe mentale Elettromagnetismo (elettricità) (2)

Elettromagnetismo (elettricità) (2)

Questa è una mappa mentale sull'elettromagnetismo (elettricità), inclusi punti di conoscenza dettagliati come campi elettrostatici, potenziali elettrici, conduttori in campi elettrostatici e dielettrici in campi elettrostatici.

Modificato alle 2024-04-22 11:16:09

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campo elettrostatico

carica

Carica: proprietà intrinseca e fondamentale della materia

Elettricità: la carica elettrostatica intrinseca di un oggetto

conservazione della carica

Invarianza relativistica della carica

La legge di Coulomb

Costante dielettrica del vuoto ε0=8,85e-12

Costante dielettrica relativa ε=ε0εr nel mezzo, εr: costante dielettrica relativa

Condizione: rispetto al sistema inerziale, due cariche puntiformi stazionarie nel vuoto

sovrapposizione di forze elettrostatiche

campo elettrico

I campi elettrici hanno energia e quantità di moto

Intensità del campo elettrico e sovrapposizione vettoriale del campo elettrico

Trova l'intensità del campo utilizzando il metodo di sovrapposizione

dipolo elettrico

Sulla linea di estensione dell'asse

Prendendo come origine il punto medio della linea del dipolo elettrico, la direzione positiva va dalla carica negativa alla carica positiva.

Un punto sulla linea media verticale

r è la distanza dalla carica di prova al dipolo elettrico

Scomposizione ortogonale di due forze di campo elettrico

Bastoncino sottile, carico uniformemente

È possibile utilizzare sia il prodotto angolare che il prodotto delle coordinate y

Aereo infinitamente carico

La densità di carica superficiale è σ

sull'asse dell'anello

Densità lineare di carica λ, il centro del cerchio è l'origine

sull'asse del disco

Il disco è considerato un piccolo disco di microelementi

caso estremo

Linee del campo elettrico e flusso elettrico

Flusso elettricoΦ

densità delle linee di campo

Campo elettrico piano non verticale: Φ=EScosθ

Il teorema di Gauss

In qualsiasi campo elettrostatico nel vuoto, il flusso elettrico Φe che passa attraverso qualsiasi superficie chiusa S, ecc. La somma algebrica delle cariche racchiuse dalla superficie chiusa viene divisa per ε0 e la superficie chiusa Le spese esterne sono irrilevanti.

Le linee del campo elettrico non appaiono né scompaiono dal nulla

Applicazione del teorema di Gauss

Condizione: rispetta la simmetria. Il lato sinistro del teorema di Gauss è un integrale d'area. Se il campo elettrostatico è conforme alla stessa intensità di campo superficiale con lo stesso r, è considerato simmetrico e il teorema di Gauss può essere applicato per trovare la distribuzione dell'intensità di campo. I campi qualificati includono il campo elettrico sferico, il campo elettrico cilindrico, il campo elettrico piano (campo elettrico uniforme), ecc.

Controesempio: 12.22

Applicazione: utilizzo della simmetria per costruire superfici gaussiane

Principi di costruzione della superficie gaussiana: 1. E è una costante con lo stesso r 2. Lato ΣΦ=0

potenziale

Conservatorismo dei campi elettrostatici

L'integrale lineare dell'intensità del campo elettrico dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale e non ha nulla a che fare con il percorso.

Teorema del circuito: l'integrale lineare dell'intensità del campo lungo una curva chiusa è uguale a zero.

La forza del campo elettrico è una forza conservativa e il campo elettrostatico è un campo conservativo.

Si può dimostrare che le linee del campo elettrico sono curve non chiuse

Differenza di potenziale e potenziale elettrico

potenziale

definizione

Nota: il potenziale elettrico è una quantità scalare

Se viene definita una proprietà A del sistema, nello stato 1 A ha valore A1; nello stato 2 ha valore A2 Indipendentemente dal modo da 1 a 2, la differenza di A tra i due stati è dA≡ Stabilito A2-A1, allora A è detta funzione di stato.

misurare

Ad esempio, quando si analizza un'asta sottile infinitamente lunga e caricata uniformemente, il centro dell'asta sottile viene preso come punto zero del potenziale. Quando si analizza un cilindro infinitamente lungo e carico uniformemente, la superficie del cilindro, dove l'intensità del campo cambia improvvisamente, viene presa come punto di energia potenziale zero.

Differenza di potenziale

Potenziale elettrico nel campo elettrico di una carica puntiforme

potenziale sovrapposizione

Il campo elettrico è una sovrapposizione vettoriale e il potenziale elettrico è una sovrapposizione scalare.

Calcolo del potenziale elettrico

1. Utilizzare la definizione per calcolare l'integrale lineare dell'intensità del campo da r0 al punto zero del potenziale elettrico.

2. Sovrapposizione di potenziali di corpi continuamente carichi

esempio

Bastone sottile infinitamente lungo, carico uniformemente

Cilindro infinitamente lungo carico uniformemente (solido)

integrale di linea

squillo

disco

potenziale sovrapposizione

Superficie equipotenziale

Ortogonale alle linee del campo elettrico ovunque

Le linee del campo elettrico puntano nella direzione del potenziale decrescente

potenziale gradiente

Intensità di campo e potenziale elettrico

potenziale gradiente

Vettore. Per qualsiasi punto del campo elettrico, l'intensità è il valore massimo della velocità di variazione del potenziale elettrico con la distanza, e la direzione è lungo la direzione in cui il potenziale elettrico aumenta più velocemente vicino al punto.

Può essere utilizzato per trovare l'intensità del campo ad un certo punto

energia elettrostatica

singola carica

Energia elettrostatica del sistema di carica

Derivazione: utilizzo della simmetria dell'energia elettrostatica di una coppia di cariche

energia del campo elettrostatico

In condizioni di non vuoto, ε0 è sostituito da ε (medio)

Derivazione: Caso particolare di guscio sferico

conduttore in campo elettrostatico

equilibrio elettrostatico

induzione elettrostatica

Sotto l'influenza del campo elettrico esterno, diverse parti della superficie del conduttore Il fenomeno delle cariche positive e negative appare separatamente. (Induzione)

Il conduttore indotto non è messo a terra

Su entrambi i lati di un conduttore compaiono uguali quantità di cariche con segni diversi.

Messa a terra indotta del conduttore

Ad un'estremità del conduttore, vicino al campo elettrico esterno, appare una carica indotta e la stessa quantità di cariche con segni diversi si muove verso l'infinito con il filo messo a terra.

Il conduttore indotto stesso è scarico

Se il conduttore stesso è carico ed è Q, allora la somma delle cariche con segni diversi è Q

Definizione di equilibrio elettrostatico

Il campo elettrico aggiuntivo generato dalla carica indotta annulla il campo elettrico esterno all'interno del conduttore. In questo momento non vi è alcun movimento direzionale macroscopico delle cariche all'interno e sulla superficie del conduttore.

La distribuzione della carica all'interno e all'esterno del conduttore nel campo elettrostatico raggiunge la stabilità

Proprietà dell'equilibrio elettrostatico

L'intensità del campo interno è zero e l'intensità del campo esterno è perpendicolare alla superficie

Il potenziale elettrico all'interno del conduttore e la superficie del conduttore sono uguali ovunque. L'intero conduttore è un corpo equipotenziale e la superficie del conduttore diventa una superficie equipotenziale.

applicazione

Dal teorema di Gauss si deduce che se si seleziona una superficie gaussiana avvolta nella parte solida del conduttore, l'intensità del campo della parte solida sarà sempre pari a zero.

conduttore solido

Può esserci carica sulla superficie di un conduttore, ma non c'è carica all'interno del conduttore

Guscio conduttore ordinario

Come un conduttore solido, non c'è carica all'interno e l'intensità del campo è zero

Un guscio conduttore che racchiude una carica all'interno di un guscio

Può esserci una carica all'esterno del guscio, ma deve esserci una carica all'interno del guscio ed è uguale al numero negativo della carica racchiusa.

Distribuzione dei conduttori superficiali

La densità di carica in ciascun punto è proporzionale all'intensità del campo vicino

Derivazione: piccola superficie gaussiana

Sulla superficie di un conduttore isolato, maggiore è la curvatura, maggiore è la densità di carica.

Sfera conduttrice carica isolata, cilindro lungo retto, lastra piana infinita con distribuzione uniforme della carica superficiale

Calcolo di problemi di interazione tra conduttori e campi elettrostatici

L'intensità del campo all'interno del conduttore è zero

Piastra piatta carica di grandi dimensioni infinitamente grande (o la distanza tra le piastre è molto piccola, può essere considerata infinita).

L'induzione elettrostatica avviene sui lati opposti delle due piastre e q è il numero opposto l'una dell'altra.

L'entità del potenziale e della differenza di potenziale è il risultato della sovrapposizione delle cariche su ciascuna piastra e non è necessario distinguere la differenza di carica su ciascun lato della piastra. Se analizzata separatamente, la differenza potenziale lontano dalla scheda è positiva e la differenza potenziale vicino alla scheda è negativa.

Conduttore di cavità/guscio di sfera matrioska

Determina che il lato del guscio sferico rivolto verso la palla carica q è carico -q

Il potenziale elettrico è Σq/4πε0R

Qualsiasi guscio sferico e sfera sono messi a terra e il potenziale elettrico è zero. A questo punto, la distribuzione della carica viene calcolata dal potenziale elettrico.

Due superfici sferiche opposte che raggiungono l'equilibrio elettrostatico sono collegate con fili. Le cariche vengono neutralizzate e alla fine entrambe sono scariche e i potenziali sono uguali.

Schermatura statica

Condizione della cavità

Principio della schermatura elettrostatica

conduttore a cavità sospesa

Funzione: scherma il campo elettrico esterno

Essenza: il campo elettrico esterno stimola l'induzione elettrostatica e la carica indotta sulla superficie esterna del conduttore compensa il campo elettrico eccitato dal corpo carico esterno nello spazio della cavità.

conduttore della cavità di terra

Funzione: schermare i campi elettrici interni ed esterni

Essenza: L'apparecchio elettrico provoca un'induzione elettrostatica nel conduttore. Lo stesso tipo di carica generata da questa parte è all'infinito e la carica indotta sulla superficie interna del conduttore compensa il campo elettrico eccitato dal corpo carico interno nello spazio esterno al conduttore. cavità.

La funzione di un conduttore a cavità messa a terra nella schermatura dei campi elettrici esterni è equivalente a quella di un conduttore a cavità sospesa. Secondo il teorema di sovrapposizione, si può sapere che le cariche necessarie per realizzare le due funzioni non interferiscono tra loro.

teorema di unicità

Supponendo che sia determinata la distribuzione della carica in un dato dominio, data una delle seguenti condizioni al contorno, la soluzione nel dominio è unica

Data la distribuzione potenziale su ciascun confine

È noto che ciascuna superficie di confine è una superficie equipotenziale e il flusso elettrico di ciascuna superficie di confine chiusa è dato

Condizioni al contorno miste, parte (1), parte (2)

Dielettrici nei campi elettrostatici

Esempi dell'effetto dei dielettrici sui campi elettrici

Quando la carica elettrica delle piastre degli elettrodi rimane invariata, la relazione dell'intensità del campo prima e dopo che gli elettrodi sono stati riempiti con dielettrico isotropo uniforme è:

polarizzazione dielettrica

Classificazione delle molecole dielettriche

Polare: i centri di gravità positivo e negativo delle cariche molecolari sono separati e ha un momento dipolare elettrico.

Promessa: i centri di gravità positivo e negativo delle cariche molecolari coincidono e non esiste un momento di dipolo elettrico intrinseco, ma viene generato un momento elettrico indotto sotto l'azione di un campo elettrico.

Essere elettricamente neutri in un campo elettrico

Classificazione della polarizzazione

Polarizzazione di spostamento (molecole senza polari)

polarizzazione dell'orientamento

Direzione più unitaria

Il momento elettrico nei conduttori anisotropi generalmente non è parallelo all'intensità del campo

La quantità di cariche positive e negative nella microregione macroscopica all'interno del dielettrico è ancora uguale, mentre sulla superficie del dielettrico appare uno strato di carica con solo lo stesso tipo di carica, chiamato carica legata alla superficie.

Intensità di polarizzazione P

A volte l'intensità del campo non è troppo forte

Xe=εr-1 Suscettibilità elettrica

La relazione tra carica legata e intensità di polarizzazione elettrica

Conclusione: la densità di carica legata alla superficie è uguale all'entità dell'intensità della polarizzazione elettrica

Conclusione della derivazione: Dalla conservazione della carica, si può vedere che la carica legata al corpo nella superficie chiusa è uguale al valore negativo della carica legata alla superficie rimossa, quindi abbiamo

Si noti che la relazione tra le spese vincolate

Derivazione: cariche positive che si muovono polarizzate in un piccolo volume

Spostamento elettrico D

Nel campo elettrico esistente in un mezzo, il campo elettrico totale è uguale alla somma del campo elettrico prodotto dalle cariche libere (cariche efficaci anche nel vuoto senza mezzo) e del campo elettrico prodotto dalle cariche legate nel dielettrico .

Il teorema di Gauss di D

Insomma:

Densità superficiale di carica libera: D

Il flusso di spostamento elettrico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è uguale alla somma algebrica delle cariche libere racchiuse dalla superficie chiusa.

Derivazione: utilizzare il teorema di Gauss per il campo elettrico combinato

Sposta la quantità totale di carica legata a sinistra e usa l'espressione pertinente all'interno di q0

è giunto ad una conclusione

deduzione importante

Espandi P per ottenere

segno

capacità

Dimensione capacità C (F Farad)

La capacità è correlata solo ai fattori geometrici del conduttore e del mezzo circostante

Capacità del conduttore isolato

Capacità del condensatore C=Q/U

condensatore condensatore semplice

Condensatori in serie e parallelo

Condensatore in serie "il pollo vola sul fiume"

Collegamento in serie equivalente

Equivale ad avere due piani sottili privi di carica in εr1 e εr2, collegati da fili estremamente corti, che è una connessione in serie.

La capacità di un condensatore parallelo è uguale alla somma di tutte le capacità

Equivale ad aggiungere la capacità di due condensatori con aree uguali e mezzi diversi alla capacità di un condensatore.

energia del condensatore

Si può conoscere dal lavoro svolto sulla carica quando il condensatore si scarica

L=1/2QU

Può essere ottenuto collegandolo con l'intensità del campo

W=½ε0εrE²V

ωe=½DE (questa conclusione è coerente con la conclusione dell'energia del campo elettrico)

Si può anche pensare che l'energia di un condensatore sia immagazzinata nel campo elettrico all'interno del condensatore