マインドマップギャラリー 電磁気学(電気) (2)
これは、静電界、電位、静電界の導体、静電界の誘電体などの詳細な知識を含む、電磁気 (電気) に関するマインド マップです。
2024-04-22 11:16:09 に編集されました人件費の管理は、企業が経済的利益を最大化するための重要な手段です。企業は、課題に対処するために中核となる競争力を継続的に向上させる必要があります。
これは教育技術のガイドではなく、教育の雰囲気を見つける旅です。読者の皆さん、この本では、それぞれの教育的な物語を通して、本当の教育者がどうあるべきかがわかります。繊細で機知に富み、子供たちにとって何が適切で何が不適切かを知っていて、何を言うべきか、何を言ってはいけないのか、注意を払うのかを知っています。子どもの個性を尊重し、子どもの個々の生活世界に注意を払い、子どもの話を「見る」「聞く」方法を知ってください。真の教育者だけが子どもの心を理解し、似非教育の調子を整え、教育と成長をより美しく充実したものにすることができるのです。
この本では、著者は、ほとんどの人が知識とスキルを学ぶのに適した一連の学習方法を詳細にまとめています。著者の意見では、あらゆる学習は、正確なインプット、深い消化、そして複数のアウトプットという 3 つの段階に分けられると考えています。 1 つ目は知識のインプットです。これは、最初に新しい知識を取り入れ、次に知識を消化し、インプットされた知識を理解し、最後に学んだ知識を使用することを意味します。この本が、学習中に混乱している人、または新しいスキルの学習方法がわからないすべての人に役立つことを願っています。
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電磁気学(電気)
静電界
充電
電荷: 物質の本質的かつ基本的な特性
電気: 物体の固有の静電荷
電荷保存
電荷相対論的不変性
クーロンの法則
真空誘電率ε0=8.85e-12
媒質中の比誘電率ε=ε0εr、εr:比誘電率
条件: 慣性系を基準として、真空中の 2 つの静止点電荷
静電気力の重ね合わせ
電界
電界にはエネルギーと運動量がある
電界強度と電界ベクトルの重ね合わせ
重ね合わせ法を使用して電界強度を求める
電気双極子
軸延長線上
電気双極子線の中点を原点とし、マイナス電荷からプラス電荷へ向かう方向が正です。
垂直線の中央上の点
r は試験電荷から電気双極子までの距離です。
2 つの電場力の直交分解
均一に帯電した細い棒
角度積とy座標積の両方が使用可能
無限に充電された飛行機
表面電荷密度は σ
リングの軸に
電荷線密度 λ、円の中心が原点
ディスク軸上で
円盤を微小元素の小さな円盤とみなす
極端な場合
電力線と電束
電束Φ
力線密度
面非垂直電界:Φ=EScosθ
ガウスの定理
真空中の静電場では、閉じた表面 S などを通過する電束 Φe が次のようになります。 閉曲面で囲まれた電荷の代数和は ε0 で除算され、閉曲面は 外部料金は関係ありません。
電気力線は何もないところから現れたり消えたりすることはありません
ガウスの定理の応用
状態: 対称性を満たしています。ガウスの定理の左辺は面積積分であり、静電界が同じ r で同じ表面電界強度に従う場合、対称であるとみなされ、ガウスの定理を適用して電界強度分布を求めることができます。対象となるフィールドには、球状電場、円筒状電場、平面電場(均一電場)などが含まれます。
反例: 12.22
アプリケーション: 対称性を使用してガウス曲面を構築する
ガウス曲面構築の原理: 1. E は同じ r の定数 2. 辺 ΣΦ=0
潜在的
静電界の保守主義
電界強度の線積分は始点と終点のみに依存し、経路とは関係ありません。
ループ定理: 閉曲線に沿った磁場の強度の線積分はゼロに等しくなります。
電場の力は保存的な力であり、静電場は保存的な場です。
電気力線が非閉曲線であることが証明できる
電位差と電位
潜在的
意味
注: 電位はスカラー量です
システムのプロパティ A が定義されている場合、状態 1 では A の値は A1 になり、状態 2 では値 A2 になります。1 から 2 への遷移に関係なく、2 つの状態間の A の差は dA≡ になります。 A2-A1 が確立されると、A が状態関数と呼ばれます。
サイズ
たとえば、無限に長く均一に帯電した細い棒を分析する場合、細い棒の中心が電位のゼロ点と見なされます。無限に長い一様に帯電した円柱を解析する場合、場の強さが突然変化する円柱の表面が位置エネルギー ゼロ点と見なされます。
電位差
点電荷の電場の電位
潜在的な重ね合わせ
電場はベクトルの重ね合わせであり、電位はスカラーの重ね合わせです。
電位計算
1. 定義を使用して、r0 から電位のゼロ点までの電界強度の線積分を計算します。
2. 連続的に帯電した物体の電位の重ね合わせ
例
無限に長い均一に帯電した細い棒
無限長均一帯電シリンダー(固体)
線積分
指輪
ディスク
潜在的な重ね合わせ
等電位面
あらゆる場所で電気力線と直交
電力線は電位が減少する方向を向いています
電位勾配
電界強度と電位
電位勾配
ベクター。電界内の任意の点について、大きさは距離に対する電位の変化率の最大値であり、方向は点付近で電位が最も早く上昇する方向に沿っています。
特定の時点での電界強度を見つけるために使用できます
静電気エネルギー
一回の充電
充電系静電エネルギー
導出: 電荷ペアの静電エネルギーの対称性を利用する
静電界エネルギー
非真空条件では、ε0 は ε (中) に置き換えられます。
導出: 球殻の特殊な場合
静電界内の導体
静電天秤
静電誘導
外部電場の影響下で、導体表面のさまざまな部分が プラスとマイナスの電荷現象は別々に現れます。 (誘導)
誘導導体は接地されていません
異なる符号を持つ同量の電荷が導体の両側に現れます。
誘導導体接地
誘導電荷は外部電場に近い導体の一端に現れ、符号の異なる同じ量の電荷が接地されたワイヤとともに無限に移動します。
誘導導体自体は帯電しない
導体自体が帯電していて Q の場合、異なる符号の電荷の合計は Q になります。
静電バランスの定義
誘導された電荷によって生成される追加の電場は、導体の内部の外部電場を打ち消します。このとき、導体の内部および表面には、巨視的な方向への電荷の移動は存在しない。
静電界における導体の内部と外部の電荷分布が安定に達する
静電平衡特性
内部磁場の強度はゼロで、外部磁場の強度は表面に垂直です。
導体内部と導体表面の電位はどこでも等しく、導体全体は等電位体であり、導体表面は等電位面となる。
応用
ガウスの定理から、導体の固体部分に包まれたガウス表面を選択した場合、固体部分の電界強度は常にゼロに等しくなることが推測できます。
固体導体
導体の表面には電荷が存在する可能性がありますが、導体の内部には電荷がありません
通常の導体シェル
固体導体と同様に、内部には電荷がなく、電界強度はゼロです。
電荷をシェル内に封入した導体シェル
殻の外側に電荷が存在する可能性がありますが、殻の内側には電荷が存在する必要があり、それは囲まれた電荷の負の数に等しくなります。
表面導体の分布
各点の電荷密度は近くの電界強度に比例します。
導出: 小さなガウス曲面
絶縁された導体の表面では、曲率が大きくなるほど、電荷密度も大きくなります。
孤立した帯電導体球、長い直円柱、均一な表面電荷分布を持つ無限平板
導体と静電界の間の相互作用問題の計算
導体内部の電界強度はゼロです
無限に大きい(あるいは板間の距離が非常に小さいので無限とみなせる)大型の帯電平板
静電誘導は 2 枚の板の反対側で発生し、q は互いに反対の数になります。
電位と電位差の大きさは、各プレート上の電荷の重ね合わせの結果であり、プレートの両側の電荷の差を区別する必要はありません。別々に解析すると、基板から遠い電位差はプラス、基板に近い電位差はマイナスとなります。
空洞導体/マトリョーシカボールシェル
q に帯電した球に面した球殻の側面が -q に帯電していることを確認します。
電位はΣq/4πε0Rです
いずれの球殻や球も接地されており、電位はゼロとなるので、電位から電荷分布を計算する。
静電平衡に達した二つの対向する球面をワイヤーで接続すると、電荷が中和され、最終的には両方の電位が等しくなります。
静電気シールド
キャビティの状態
静電シールド原理
懸垂空洞導体
機能: 外部電界をシールドします。
本質: 外部電場は静電誘導を刺激し、導体の外表面に誘導された電荷は、キャビティ空間内の外部帯電物体によって励起される電場を相殺します。
グランドキャビティ導体
機能: 内部および外部の電界をシールドします。
本質: 電気製品は導体に静電誘導を引き起こし、この部分によって生成される同種の電荷は無限大にあり、導体の内面に誘導された電荷は、内部の帯電した物体によって外側の空間に励起される電場を相殺します。空洞。
外部電界を遮蔽する接地空洞導体の機能は、浮遊空洞導体の機能と同等であり、重ね合わせ定理によれば、この 2 つの機能を実現するために必要な電荷は互いに干渉しないことがわかります。
一意性定理
特定のドメイン内の電荷分布が決定されていると仮定すると、次の境界条件のいずれかが与えられると、そのドメイン内の解は一意になります。
各境界上のポテンシャル分布を考慮すると、
各境界面は等電位面であることが知られており、各閉じた境界面の電束は次のように与えられます。
混合境界条件、パート (1)、パート (2)
静電界における誘電体
電界に対する誘電体の影響の例
電極板の電荷が変化しない場合、電極を等方性均一誘電体で充填する前後の電界強度の関係は次のようになります。
誘電分極
誘電体分子の分類
極性: 分子電荷の正と負の重心が分離されており、電気双極子モーメントを持ちます。
約束: 分子電荷の正と負の重心は一致しており、固有の電気双極子モーメントはありませんが、電場の作用下で誘導電気モーメントが生成されます。
電場では電気的に中性であること
偏光分類
変位分極(無極性分子)
配向分極
より統一された方向性
異方性導体の電気モーメントは一般に電界の強さと平行ではありません。
誘電体の内部の巨視的な微小領域における正電荷と負電荷の量は依然として等しい一方で、同じ種類の電荷のみを含む電荷層が誘電体の表面に現れます。これは表面結合電荷と呼ばれます。
偏光強度P
場の強さが強すぎない場合がある
Xe=εr-1 電気感受率
束縛電荷と分極強度の関係
結論: 表面束縛電荷密度は電気分極強度の大きさに等しい
導出結論: 電荷保存から、閉じた表面内の物体結合電荷は、除去された表面結合電荷の負の値に等しいことがわかります。
拘束電荷間の関係に注意してください。
導出: 分極下で小体積内を移動する正電荷
電気変位D
媒質中に存在する電場では、総電場は自由電荷(媒質のない真空中でも有効な電荷)によって生じる電場と誘電体内の束縛電荷によって生じる電場の和に等しい。 。
ガウスの D の定理
結論は:
自由帯電面積密度:D
任意の閉曲面を通る電気変位磁束は、その閉曲面に囲まれた自由電荷の代数和に等しくなります。
導出: 合成電場にガウスの定理を使用する
結合電荷の合計量を左に移動し、q0 内で関連する式を使用します。
結論に達した
重要な推論
P を展開して取得します
マーク
キャパシタンス
静電容量サイズ C (F ファラッド)
静電容量は、導体と周囲の媒体の幾何学的要因にのみ関係します。
絶縁導体容量
コンデンサ静電容量 C=Q/U
シンプルなコンデンサコンデンサ
直列および並列のコンデンサ
直列コンデンサ「鶏が川を飛ぶ」
等価直列接続
これは、εr1 と εr2 に 2 つの非帯電の薄い平面があり、非常に短いワイヤで接続されている (直列接続) ことに相当します。
並列コンデンサの静電容量は、すべての静電容量の合計に等しい
これは、面積が等しく媒体が異なる 2 つのコンデンサの静電容量を 1 つのコンデンサの静電容量に加算することに相当します。
コンデンサのエネルギー
コンデンサが放電するときに充電に行われる仕事から知ることができます
W=1/2QU
電界強度と連動して取得可能
W=1/2ε0εrE2V
ωe=1/2DE (この結論は電界エネルギーの結論と一致します)
コンデンサのエネルギーは、コンデンサ内の電界に蓄えられると考えることもできます。