気体の運動理論

これは、気体の状態方程式、理想気体の圧力と温度の式、マクスウェルの速度分布など、気体の運動論に関するマインドマップです。

2024-04-06 19:01:26 に編集されました

気体の運動理論

気体の状態方程式

平衡準静的プロセス

状態パラメータ: システムの状態を記述するために使用される物理量

ガス体積 V

圧力p

温度 t または T

平衡状態：系の巨視的な性質が外界の影響を受けず、時間の経過とともに変化しない状態。

準静的プロセス: 気体の状態は非常にゆっくりと変化し、中間状態は平衡状態に近いものに限定されません。

理想気体の状態方程式

理想気体：密度が高すぎず、圧力が高すぎず（大気圧と比較して）、温度が低すぎず（室温と比較して）

状態方程式: pV=(m/M)RT

数密度 n: 単位体積あたりの分子の数

ρ=nm n=N/V

理想的なガス圧力と温度の式

1 秒以内に分子は 10 回、10 回衝突します。衝突には 10 回から 10 秒を引いた時間がかかります。

平均並進運動エネルギー = (3/2)kT

温度が高い場合、気体の平均並進運動エネルギーは大きくなります

p=nkT ;p=(2/3)nEk;p=nmv₁²=(1/3)nmv²

二乗平均平方根速度=(3kT/m)1/2=(3RT/M)1/2

等分配定理理想気体の内部エネルギー

単一原子には 3 つの自由度があり、2 原子分子には 5 つの自由度があり、3 つ以上の原子を含む多原子分子には 6 つの自由度があります。

気体分子が i 個の自由度を持つ場合、各分子の平均総運動エネルギー = (i/2)kT

エネルギー等価定理: 温度 T の平衡状態では、気体分子の任意の自由度の平均運動エネルギーと平均並進運動エネルギーは kT/2 に等しい

質量 m (モル質量 M) の理想気体の内部エネルギーは E=(m/M)(i/2)RT です。

ある量の理想気体の内部エネルギーは、気体の分子運動の自由度 i と熱力学的温度 T によって完全に決まり、気体の体積や圧力とは何の関係もありません。

マクスウェル率分布

マクスウェルのレート分布関数

最確速度 VP=(2kT/m)1/2=(2RT/M)1/2=1.41(RT/M)1/2

平均レート=(8kT/πm)1/2=(8RT/πM)1/2=1.60(RT/M)1/2

二乗平均平方根速度=(3kT/m)1/2=(3RT/M)1/2=1.73(RT/M)1/2

分子の衝突と平均自由行程

平均衝突頻度: 1 秒間に分子と他の分子が衝突する平均回数

平均自由行程: 2 つの連続した衝突の間で分子が自由に移動する平均距離

温度が一定の場合、圧力が小さくなるほど平均自由行程は長くなります。