マインドマップギャラリー 凸集合と凸関数
これは、凸集合と凸関数に関する思考ガイドです。凸集合と凸関数は、数学における 2 つの基本的かつ重要な概念であり、さまざまな問題を研究および解決するための強力なツールとなります。
2024-04-07 15:24:48 に編集されましたThis article discusses the Easter eggs and homages in Zootopia 2 that you may have discovered. The main content includes: character and archetype Easter eggs, cinematic universe crossover Easter eggs, animal ecology and behavior references, symbol and metaphor Easter eggs, social satire and brand allusions, and emotional storylines and sequel foreshadowing.
[Zootopia Character Relationship Chart] The idealistic rabbit police officer Judy and the cynical fox conman Nick form a charmingly contrasting duo, rising from street hustlers to become Zootopia police officers!
This is a mind map about Deep Analysis of Character Relationships in Zootopia 2, Main content: 1、 Multi-layer network of relationships: interweaving of main lines, branch lines, and hidden interactions, 2、 Motivation for Character Behavior: Active Promoter and Hidden Intendant, 3、 Key points of interaction: logic of conflict, collaboration, and covert support, 4、 Fun Easter eggs: metaphorical details hidden in interactions.
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凸集合と凸関数
凸セット
線形計画法 (線形関数 fi(αx βy) = αfi(x) βfi(y)) VS 非線形計画法
凸最適化 (凸関数 fi(αx βy) ≤ αfi(x) βfi(y)) VS 非凸最適化
定義 (λx (1 − λ)y ∈ K)
凸面を維持する操作 (交差、ベクトル和、スケーリング、平行移動)
特殊凸セット
超平面 {x|a Tx = b}
半角スペース {x|a Tx ≤ b}
多面体 P = {x|a T j x ≤ bj , j = 1, · · · , m})
基本的な考え方
規範 (非負、正定、同次、三角不等式)
収束(Xk→X*)
幾何学の基本概念
線分、ボール、ユニットボールのキックオフ
内部点、開集合と閉集合、閉境界
アフィンアフィン結合アフィンバッグ、相対内部と相対境界
凸組み合わせ凸包、凸セット凸包
コーン、コンベックスコーン、コーンコンビネーションコーンパッケージ
超平面のサポートと分離
凸集合分離定理(射影定理、支持超平面定理、超平面分離定理およびその逆定理)
アフィン集合と凸集合の分離
厳密な分離
意味と定理 (2 つの多面体の閉じたコンパクトな集合)
点と凸集合の厳密な分離・選択定理(一般化凸計画法への応用)
円錐
通常の円錐の意味:凸状の固体の閉じた先端
一般化不等式とその性質
最小要素と最小要素とそのセットの説明
最小要素の二重特性
最小要素の二重特性
デュアルコーンとその特性
一般化不等式の双対性
線形厳密一般化不等式の選択定理
最小要素の二重特性
最小要素の二重特性
凸集合の最小要素の双対特性の逆命題
凸関数
定義 (f (θx (1 − θ)y) ≤ θf(x) (1 − θ)f(y) )、画像、写真、部分グラフ(凸集合と凸関数の関係)
勾配、ヘッセ行列、ヤコビアン (複数の関数)
凸性の判定 (f(y)≧f(x) ▽f(x)T(y-x))
一次条件
二次条件
要約: 凸関数のフォトジェニックなグラフは凸集合です
一般的な凸関数(実数集合上の指数、べき乗、対数、負のエントロピー)
規範はすべて凸です (チェビシェフ規範)
最大値R^nは上に凸
領域内の幾何平均凹関数
下位セット(凸関数下位セット凸セット、凹関数上位セット凸セット)
ジェンセンの不等式とその拡張 (f(θX (1-θ)y)≤θf(X) (1-θ)f(y)
凸面保存操作
負でない加重合計
複合放射線マッピング
点ごとの最大値と点ごとの最高値の凸性
共役関数の理解 (アフィン関数、指数関数、および負のエントロピー関数は点ごとの最高値に基づいて導出されます)