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Galleria mappe mentale Algoritmi numerici classici e loro implementazione in Maple

Algoritmi numerici classici e loro implementazione in Maple

Gli algoritmi numerici classici e la loro implementazione in Maple sono riassunti e disegnati in base al contenuto del libro. È pieno di informazioni utili. Gli amici bisognosi dovrebbero raccoglierlo rapidamente!

Modificato alle 2024-03-14 11:36:18

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Algoritmi numerici classici e loro implementazione in Maple

capitolo 1 introduzione

1.1 Fonti di errori

1.1.1 Errore di arrotondamento

1.1.2 Errore di troncamento

1.2 Propagazione degli errori

1.2.1 Cerca di evitare di sottrarre due numeri simili.

1.2.2 Evitare che i numeri vicini allo zero vengano divisi

1.2.3 Evitare che i grandi numeri mangino i decimali

1.2.4 Semplificare le fasi di calcolo e ridurre il numero di operazioni

1.3 Stabilità degli algoritmi numerici

Capitolo 2 Soluzioni a sistemi di equazioni lineari

2.1 Metodo di eliminazione sequenziale di Gauss

2.2 Metodo di eliminazione del pivot della colonna di Gauss

2.3 Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan

2.4 Metodo di scomposizione LU

2.5 Metodo della radice quadrata

2.6 Metodo della radice quadrata migliorato

2.7 Metodo di recupero

2.8 Metodo di scomposizione QR

2.9 Analisi del comportamento e degli errori del sistema di equazioni

2.9.1 Analisi degli errori

2.9.2 Miglioramento iterativo

2.10 Metodo di iterazione di Jacobi

2.11 Metodo iterativo di Gauss-Seidel

2.12 Metodo iterativo di rilassamento

2.13 Analisi di convergenza del metodo iterativo

Capitolo 3 Interpolazione di funzioni

3.1 Interpolazione di Lagrange

3.2 Interpolazione di Newton

3.3 Interpolazione Hermite

3.4 Interpolazione Hermite cubica a pezzi

3.5 Funzione di interpolazione della spline cubica

3.5.1 Funzione di interpolazione spline di compressione

3.5.2 Funzione di interpolazione della spline di regolazione della curvatura del punto finale

3.5.3 Funzione di interpolazione spline non nodale

3.5.4 Funzione di interpolazione periodica della spline

Capitolo 4 Approssimazione delle funzioni

4.1 Polinomio di migliore approssimazione coerente

4.2 Polinomio di migliore approssimazione coerente approssimato

4.3 Polinomio di approssimazione più quadrata

4.4 Utilizzare polinomi ortogonali per l'approssimazione più quadrata

4.4.1 Utilizzare i polinomi di Legendre per l'approssimazione più quadrata

4.4.2 Utilizzare i polinomi di Chebyshev per l'approssimazione più quadrata

4.5 Metodo dei minimi quadrati per l'adattamento delle curve

4.5.1 Approssimazione dei minimi quadrati lineari

4.5.2 Approssimazione dei minimi quadrati utilizzando polinomi ortogonali

4.5.3 Esempio di adattamento dei minimi quadrati non lineare

4.6 Approssimazione razionale di Pade

Capitolo 5 Integrazione Numerica

5.1 Formula di quadratura composta

5.1.1 Formula trapezoidale composta

5.1.2 Formula Simpson composita

5.1.3 Formula Cotes composita

5.2 Formula di quadratura con passo variabile

5.2.1 Formula trapezoidale con passo variabile

5.2.2 Formula di Simpson con passo variabile

5.2.3 Formula di Cotes con passo variabile

5.3 Metodo integrale di Romberg

5.4 Metodo di integrazione adattiva

5.5 Formula di quadratura di Gauss

5.5.1 Formula di quadratura di Gauss-Legendre

5.5.2 Formula di quadratura di Gauss-Chebyshev

5.5.3 Formula di quadratura di Gauss-Laguerre

5.5.4 Formula di quadratura di Gauss-Hermite

5.6 Formula di quadratura di Gauss per nodi prefissati

5.6.1 Formula di quadratura di Gauss-Radau

5.6.2 Formula di quadratura di Gauss-Lobatto

5.7 Calcolo numerico di integrali doppi

5.7.1 Formula Simpson composita

5.7.2 Formula di Simpson con passo variabile

5.7.3 Formula composita di Gauss

5.8 Calcolo numerico di integrali tripli

Capitolo 6 Ottimizzazione Numerica

6.1 Metodo di ricerca della sezione aurea

6.2 Metodo di ricerca di Fibonacci

6.3 Metodo dell'approssimazione quadratica

6.4 Metodo dell'interpolazione cubica

6.5 Metodo di Newton

Capitolo 7 Calcolo degli autovalori e degli autovettori delle matrici

7.1 Matrice di Hessenberg superiore e scomposizione QR

7.1.1 Convertire la matrice nella matrice di Hessenberg superiore

7.1.2 Scomposizione QR della matrice

7.2 Metodo delle potenze e metodo delle potenze inverse

7.2.1 Metodo di potenza

7.2.2 Metodo dell'esponenziazione inversa

7.2.3 Metodo dell'esponenziazione inversa dello spostamento

7.3 Metodo di Jacobi

7.4 Metodo QR simmetrico

7.5 Metodo QR

7.5.1 Metodo QR di Hessenberg

7.5.2 Metodo QR di spostamento dell'origine

7.5.3 Metodo QR a doppio passaggio

Capitolo 8 Trovare le radici delle equazioni non lineari

8.1 Metodo iterativo

8.2 Convergenza accelerata di metodi iterativi

8.2.1 Metodo dell'accelerazione di Aitken

8.2.2 Metodo dell'accelerazione di Steffensen

8.3 Dicotomia

8.4 Metodo della posizione di prova

8.5 Metodo di Newton-Raphson

8.6 Metodo delle secanti

8.7 Metodo Newton migliorato

8.8 Metodo di Halley

8.9 Metodo Brent

8.10 Metodo parabolico

Capitolo 9 Soluzione numerica di equazioni non lineari

9.1 Metodo di iterazione del punto fisso

9.2 Metodo di Newton

9.3 Metodo di Newton modificato

9.4 Metodo Quasi-Newton

9.5 Metodo della continuazione numerica

9.6 Metodo di derivazione parametrica

Capitolo 10 Soluzione numerica al problema dei valori iniziali delle equazioni differenziali ordinarie

10.1 Metodo di Eulero

10.1.1 Metodo di Eulero

10.1.2 Metodo di Eulero migliorato

10.2 Metodo Runge-Kutta

10.2.1 Metodo Runge-Kutta del secondo ordine

10.2.2 Metodo Runge-Kutta del terzo ordine

10.2.3 Metodo Runge-Kutta del quarto ordine

10.3 Metodo Runge-Kutta di ordine superiore

10.3.1 Metodo Kutta-Nystrom del quinto e del sesto ordine

10.3.2 Metodo Huta a sei e otto livelli

10.4 Metodo Runge-Kutta-Fehlberg

10.5 Metodo lineare multistep

10.6 Metodo di correzione della previsione

10.6.1 Metodo di previsione-correzione di Adams del quarto ordine

10.6.2 Miglioramento del metodo di correzione di previsione del quarto ordine di Adams

10.6.3 Metodo di previsione-correzione di Hamming

10.7 Metodo multi-step con dimensione del passo variabile

10.8 Estrapolazione di Gragg

10.9 Soluzioni numeriche a sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni differenziali di ordine superiore

10.9.1 Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie

10.9.2 Soluzioni numeriche di equazioni differenziali di ordine superiore

Capitolo 11 Soluzioni numeriche ai problemi dei valori al contorno delle equazioni differenziali ordinarie

11.1 Pratica di tiro al bersaglio

11.1.1 Metodo di tiro al bersaglio per problemi di valori al contorno lineari

11.1.2 Metodo di targeting per problemi ai valori al contorno non lineari

11.2 Metodo delle differenze finite

11.2.1 Metodo delle differenze per problemi al contorno lineari

11.2.2 Metodo delle differenze per problemi al contorno non lineari

Capitolo 12 Soluzione numerica di equazioni alle derivate parziali

12.1 Equazioni ellittiche

12.2 Equazione parabolica

12.2.1 Metodo di Eulero in avanti esplicito

12.2.2 Metodi di Eulero impliciti all'indietro

12.2.3 Metodo di Crank-Nicholson

12.2.4 Equazione parabolica bidimensionale

12.3 Equazioni iperboliche

12.3.1 Equazione delle onde unidimensionali

12.3.2 Equazione delle onde bidimensionali

Riferimenti

indice del programma