7, 2, 1 numeri razionali
1. Definizione
1. Gli interi positivi, 0 e gli interi negativi sono collettivamente chiamati interi.
2. Le frazioni positive e le frazioni negative sono chiamate collettivamente frazioni
3. Numeri razionali: gli interi e le frazioni sono collettivamente chiamati numeri razionali.
2. Classificazione
(2) Secondo natura
numeri razionali
numeri razionali positivi
numeri razionali negativi
(3) Supplemento: Wu non è un numero razionale, Wu è un numero positivo.
7, 2, 2, linea numerica
1. Asse dei numeri
Una linea retta che specifica l'origine, la direzione positiva e la lunghezza unitaria
tre elementi della linea numerica
Direzione positiva
Destra (o verso l'alto) indicata da una freccia
2,
In generale, se il numero a è un numero positivo, allora la distanza tra il numero a punto sull'asse dei numeri e l'origine a destra dell'origine è un'unità di lunghezza e il punto che rappresenta il numero -a è un'unità di lunghezza lontano dall'origine a sinistra dell'origine.
7, 2, 3 numeri opposti
1. Supponiamo che a sia un numero positivo. Ci sono due numeri a sull'asse dei numeri che sono distanti dall'origine. Rappresentano rispettivamente -a e a a sinistra e a destra dell'origine. Diciamo che questi due numeri sono opposti di ciascun altro.
2. Numeri opposti: due numeri con segni diversi sono chiamati numeri opposti.
3. Per trovare l'opposto di un numero, aggiungi uno ( ) davanti al numero. L'opposto è uguale al numero stesso, che è 0.
7, 2, 4 valore assoluto
1. Valore assoluto: la distanza tra il punto che rappresenta il numero a e l'origine sull'asse dei numeri è chiamata valore assoluto del numero a, che viene registrato come 1a1. Il valore assoluto di 0 è 0.
2. Immobili di assoluto pregio
1. Il valore assoluto di un numero positivo è sé stesso
2. Il valore assoluto di un numero negativo è il suo opposto.
3. Il valore assoluto di 0 è 0
Confronto delle dimensioni dei numeri razionali 7, 2 e 5
1. Regolazione: i numeri razionali sono rappresentati sull'asse dei numeri L'ordine da sinistra a destra è l'ordine dal piccolo al grande, cioè il numero a sinistra è più piccolo del numero a destra.
2. Regole
I numeri positivi sono maggiori di 0, 0 è maggiore dei numeri negativi, i numeri positivi sono maggiori dei numeri negativi
Quando si confrontano due numeri negativi, quello con un valore assoluto maggiore è minore.
7, 3, 1 Addizione di numeri razionali
(1)
1. Regole
1. Aggiungi due numeri con lo stesso segno e aggiungi i loro valori assoluti.
2. Somma due numeri con segni diversi i cui valori assoluti non sono uguali, prendi il segno con il valore assoluto maggiore e sottrai il valore assoluto minore dal valore assoluto maggiore.
3. Se aggiungi un numero a 0, ottieni comunque questo numero.
2. Metodo:
Metodo di calcolo dell'addizione:
② Calcola il valore assoluto (stesso segno più segno meno diverso)
(2)
Leggi dell'addizione dei numeri razionali
1. Legge commutativa: a + b = b + a
2. Legge associativa: (a + b) C = a + (b + C)
Abilità
1. È possibile aggiungere numeri con lo stesso segno
2. Converti i decimali in frazioni o converti le frazioni in decimali e poi sommali.
3. Somma di due numeri opposti tra loro
Sottrazione di numeri razionali 7, 3, 2
(1)
1. Regola razionale della sottrazione dei numeri: sottrarre un numero equivale ad aggiungere l'opposto del numero
2. Confronta la dimensione di due numeri utilizzando il metodo della differenza.
(2)
uno,
Pronuncia:
1. L'operando venti più tre più cinque meno sette
2. La somma di venti negativi, tre positivi, cinque positivi e negativi
due,
I punti AB rappresentano rispettivamente ab, quindi ab è la lunghezza della distanza tra due punti sull'asse dei numeri
Moltiplicazione di numeri razionali 7, 4, 1
(1)
1. Regola della moltiplicazione razionale dei numeri: quando si moltiplicano due numeri, se hanno lo stesso segno, saranno positivi, se hanno segni diversi, saranno negativi, e i valori assoluti verranno moltiplicati insieme.
2. Qualsiasi numero moltiplicato per zero ottiene 0
fare un passo:
②Moltiplicazione di valori assoluti
(2)
La regola del segno dei prodotti: il segno del prodotto di più numeri diversi da zero è assolutamente determinato dal numero di negativi
Quando i fattori negativi sono in numero pari il prodotto è positivo
Quando i fattori negativi sono in numero dispari il prodotto è negativo
Moltiplicare più numeri. Se uno qualsiasi dei fattori è zero, il prodotto è zero.
(3)
Leggi della moltiplicazione dei numeri razionali
1. Legge commutativa della moltiplicazione: ab=ba
2. Legge associativa della moltiplicazione: Cab)c=a(bc)
3. Legge distributiva della moltiplicazione: a (b + c) = ab + ac
a (b dieci C ten d) = ab dieci ac dieci ad
7, 4, 2 Divisione dei numeri razionali
(1)
Regole di divisione razionale
1. Dividere per un numero diverso da 0 equivale a moltiplicare per il reciproco di questo numero.
2. Dividi due numeri, se hanno lo stesso segno, saranno positivi, se hanno segni diversi, saranno negativi, e dividi i valori assoluti.
(2)
nuova operazione
esempio:
a*b=(a十b)÷(1-ab)
(3)
Operazioni miste di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri razionali:
1. Prima moltiplica e dividi e poi sottrai.
2. Se ci sono parentesi, calcola prima quelle all'interno delle parentesi, poi procedi nell'ordine tra parentesi piccole, quadre e graffe.
3. Le operazioni allo stesso livello vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra.
7, 5, 1 potenza
(2)
L'ordine di funzionamento dei numeri razionali: prima si calcola l'elevamento a potenza, poi la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione di due. Le operazioni dello stesso livello vengono eseguite tre volte da sinistra a destra. Se ci sono parentesi, le unità tra parentesi vengono calcolate per prime, quindi vengono eseguite in ordine le parentesi piccole, le parentesi centrali e le parentesi graffe.
(1)
1. La moltiplicazione di N fattori identici a si scrive n
UN
2. L'operazione di moltiplicare il prodotto di più numeri identici per elevamento a potenza è chiamata elevamento a potenza, e il risultato dell'elevamento a potenza è chiamato elevamento a potenza.
3. Regole di esponenziazione dei segni
1. Numeri negativi dispari di numeri negativi
2. Il numero pari di un numero negativo è un numero positivo.
3. Qualsiasi potenza di un numero positivo è un numero positivo.
4. Qualsiasi potenza positiva o negativa di 0 è 0
7, 5, 2 notazione scientifica
100……00 (n numero di zeri dopo) = n
10
A è maggiore o uguale e minore di 10, n è un numero intero positivo.
La notazione scientifica rappresenta un numero intero di m cifre, dove l'esponente di zero è m meno 1
7, 3, 2 numeri approssimativi
1. Numeri esatti e numeri approssimativi
2. Precisione: il grado di vicinanza tra numeri approssimativi e numeri esatti.
strano negativo anche positivo
Il numero il cui reciproco è uguale a se stesso è ±1
La somma di due numeri opposti tra loro dà 0
a+b=0
ab sono numeri opposti tra loro.
Numeri non negativi: 0 e numeri positivi
Numeri non positivi: 0 e numeri negativi
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