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마인드 맵 갤러리 1장 신호 및 시스템

1장 신호 및 시스템

교과서: 신호 및 시스템의 첫 번째 장의 지식 포인트를 편집한 Wu Dazheng의 "신호 및 선형 시스템 분석" 제5판. 신호는 메시지의 표현 형식 또는 전송 매체입니다.

2023-10-23 23:27:18에 편집됨

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신호 및 시스템 개요
박진경

1장 신호 및 시스템

1. 신호

정의

메시지의 형식 또는 전달 수단

표현하다

수학적 표현(함수)

파형 그래프

분류

결정적 신호 및 무작위 신호

이 책에서는 특정 신호에 대해서만 설명합니다.

OK 신호

신호는 도메인의 모든 지점에서 명확한 값을 갖습니다(확실한 시간 함수 또는 시퀀스로 표현될 수 있음).

연속 시간 범위(-무한대<t<무한)로 정의된 신호를 연속 시간 신호라고 합니다.

"연속": 함수의 영역(시간(또는 기타 수량))이 연속적입니다. 값 범위는 연속적이거나 불연속적일 수 있습니다.

무작위 신호

"불확실성", "예측 불가능성"

연속 신호 및 이산 신호

연속 신호(연속 시간 신호)

이산 신호(이산 시간 신호)

이 책에서는 Tk가 상수인 경우만 논의합니다.

일부 이산 순간에만 정의되는 신호를 이산 시간 신호라고 합니다.

"이산": 함수의 영역(시간(또는 기타 수량))은 이산적이며 지정된 특정 값만 사용합니다.

주기적 신호 및 비주기적 신호

주기적인 신호

(-무한대,무한대) 간격으로 정의되며, 일정한 시간 T(또는 정수 N)마다 같은 규칙에 따라 반복적으로 변화하는 신호이다.

비주기적인 신호

주기적이지 않은 신호를 비주기적 신호라고 합니다.

공식

연속주기 신호

f(t)=f(tmT),m=0,±1,±2,···

이산 주기 신호

f(k)=f(kmN),m=0,±1,±2,···

결론적으로

①연속적인 정현파 신호는 주기적인 신호여야 하지만, 정현파 시퀀스는 반드시 주기적인 신호일 필요는 없습니다.

② 연속하는 두 주기 신호의 합이 반드시 주기 신호일 필요는 없으나, 두 주기 수열 값의 합은 반드시 주기 신호이어야 한다.

에너지 신호 및 전력 신호

에너지 신호

신호 f(t)의 에너지가 제한되어 있는 경우(즉, 0<E<무한대, P=0), 이를 에너지 제한 신호라고 합니다.

시간 제한 신호: 제한된 시간 간격 내에서만 0이 아닌 신호 E: 표준화된 에너지 P: 정규화된 전력

전원 신호

신호 f(t)의 에너지가 제한되어 있는 경우(즉, 0<P<무한대, E=무한대), 이를 전력 제한 신호라고 합니다.

공식

결론적으로

①주기적인 신호는 전력 신호입니다.

② 비주기적 신호는 전력신호일 수도 있고 에너지 신호일 수도 있다.

③f(t)=e^t와 같은 일부 신호는 에너지 신호도 아니고 전력 신호도 아닙니다.

다른

실제 신호와 복소 신호

인과적 신호와 비인과적 신호

1차원 신호와 다차원 신호

2. 신호의 기본 동작

덧셈과 곱셈

이산 시퀀스 덧셈(또는 곱셈)은 해당 샘플 포인트의 값을 각각 덧셈(또는 곱셈)하여 계산할 수 있습니다.

반전 및 번역

반전 - f(t)→f(–t) 또는 f(k)→f(–k)를 신호 f(·)의 반전 또는 반전이라고 하며, 이는 f(· )가 180° 반전됨을 의미합니다. 수직 좌표를 축으로 사용합니다.

이동 - f(t)→f(t t₀)는 신호의 이동 또는 이동이라고 합니다. f(·), t)는 신호의 이동 또는 이동이라고 합니다. f(·), t₀ < 0이면 이동합니다. f(·)를 오른쪽으로 이동하고, 그렇지 않으면 왼쪽으로 이동합니다.

스케일 변환(가로축 확장 및 축소)

f(t)→f(at)를 신호 f(t)의 스케일 변환이라고 합니다. a>1이면 f(at)는 시간 축을 따라 f(t)의 파형을 원래 1/a로 압축합니다. 0<a<1이면 f(at)는 시간 축을 따라 f(t)의 파형을 압축합니다. 시간 축을 원래 크기의 몇 배로 확장합니다.

3. 스텝함수와 임펄스함수

계단 함수와 임펄스 함수

단위 단계 함수, 일반적으로 t=0의 값은 정의되지 않습니다.

단위 임펄스 함수는 최대 강도와 작용 시간의 함수인 특이 함수입니다. 극도로 짧은 물리량의 이상화된 모델(Dirac 제안) 이해: 무한한 높이, 무한한 폭 및 1의 면적을 갖는 대칭형 좁은 펄스.

임펄스 함수의 일반화된 함수 정의

테스트 함수(정의 영역과 동일함)라고 하는 성능이 좋은 함수 ψ(t) 유형을 선택합니다. 일반화된 함수 g(t)는 각 함수 ψ(t)에 값 N을 할당하는 매핑입니다. 테스트 함수 공간에서 이 숫자는 일반화된 함수 g(t) 및 테스트 함수 ψ(t)와 관련되며 N[g(t), ψ(t)]로 기록됩니다. 일반적으로 일반화된 함수 g(t)는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

충격 함수의 미분과 적분

임펄스 함수의 속성

동등

일반 함수와 곱하기

샘플링 속성

규모 변환

샘플링 기능을 적용할 때 따라야 할 세 가지 단계

1. 충격이 발생하는 순간 t₀를 살펴보세요. 2. t₀가 적분 한계에 포함되어 있는지 확인하십시오. 3. t₀로 대체합니다.

4. 시스템

설명하다

수학적 모델

어떤 순간에 시스템의 응답(출력 신호)이 그 순간의 여기(입력 신호)에만 의존하고 과거 조건과 관련이 없는 경우 이를 즉시 시스템(또는 메모리리스 시스템)이라고 합니다. 어떤 순간에 시스템의 반응이 그 순간의 자극뿐만 아니라 과거 조건과도 관련되어 있다면 이를 동적 시스템(또는 기억 시스템)이라고 합니다.

이 책은 주로 동적 시스템에 대해 논의합니다.

시스템의 자극이 연속 신호이고 그 응답도 연속 신호인 경우 연속 시스템을 설명하는 수학적 모델을 미분 방정식이라고 합니다. 시스템의 자극이 이산 신호이고 그 응답도 이산 신호인 경우 이산 시스템을 설명하는 수학적 모델을 차이 방정식이라고 합니다.

시스템 블록 다이어그램 표현

일반적으로 사용되는 기본 단위: 적분기(연속 시스템용) 또는 지연 단위(이산 시스템용), 가산기 및 승수(스칼라 승수)

특성

선의

y(·)=T[f(·)]

동종

α가 임의의 상수라고 가정하면 시스템의 여기 f(·)가 α배만큼 증가하면 시스템의 응답 y(·)도 α배만큼 증가합니다. 즉, T[αf(·)]=αT[f(· )], 그러면 시스템은 균질하거나 균일하다고 합니다.

가산성

여기 f₁(·) 및 f²(·)의 합에 대한 시스템의 응답이 각 자극에 의해 발생하는 응답의 합과 같다면, 즉, T[f₁(·) f²(·)]=T[f₁(·)] T[f²(·)]이면 이 시스템은 가법적이라고 합니다.

자연

분해 특성

제로 상태 선형

모든 초기 상태가 0일 때 시스템의 0-상태 응답은 각 입력 신호에 대해 선형(동질성 및 가산성 포함)이어야 하며, 이를 0-상태 선형성이라고 부를 수 있습니다.

제로 입력 선형

모든 입력 신호가 0일 때 시스템의 제로 입력 응답은 각 초기 상태에 대해 선형이어야 하며, 이는 제로 입력 특성이 될 수 있습니다.

시간 불변

시스템에 작용하는 자극 f(·)에 의한 반응을 yzs(·)라고 하면 자극이 일정 시간 td(또는 kd) 동안 지연되면 그에 따른 제로 상태 반응도 다음과 같이 지연됩니다. 같은 시간,

f(·) 앞에 가변 계수가 있거나 역변환이나 전개 변환이 있는 경우 해당 시스템은 시변 시스템입니다.

인과관계

임의의 시간 t₀ 또는 k₀(일반적으로 선택 사항 t₀=0 또는 k₀=0) 및 임의의 입력 f(·)에 대해, f(·)=0인 경우, 제로 상태 응답인 경우 t<t₀(k<k₀) yzs(· ) =T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀)인 시스템을 인과 시스템이라고 하고, 그렇지 않으면 비인과 시스템이라고 합니다.

안정

제한된 여기 f(·)의 경우 시스템의 제로 상태 응답 yzs(·)도 제한됩니다. 이를 종종 제한 입력 및 제한 출력 안정성, 줄여서 안정성이라고 합니다.

이 책에서는 주로 선형 시불변 시스템(LTI)에 대해 설명합니다.