マインドマップギャラリー 高數
這是一篇關於高數心智圖，總結了函數，極限，連續、微分學、無窮級數、 積分學等知識要點。
高數第一章 極限，函數，連續
羅馬城邦和羅馬帝國
7.3複合函數的鏈法則與隱函數的求導
體液調節
數學
高數
向量代數與空間解析幾何
導數與微分
函數的極限
核心知識模塊
函數，極限，連續
。 。 。
函數的左右極限，極限的四則運算，無窮大無窮小的定義與比較
x趨近0可以使用等價，然後化簡代入計算
子主題
x趨近無窮用1的無窮型
最高次係數比
函數連續概念，間斷點，閉區間上連續函數的性質 （最大值最小值定理，零點存在定理）
微分學
一元函數微分學
導數與微分概念
判斷是否連續，是否可導，為什麼？
左極限是否等於右極限，由導數微分概念公式帶入，左右導數相等即可導
導數求導方法
基本初等函數 的導數
導數與微分的四則運算
微分與導數關係
可導與可微充分必要 可導d(y)比d（x）＝f（x）的一次導 可微d（y）＝f（x）的一次導乘d（x）
可微說明連續，連續說明極限存在
複合函數隱函數以及參數方程式確定的函數的微分法
如何求隱函數相關？
直接兩邊求導再把y」提出來
微分運演算法則
簡單函數的n階導數
一階微分形式不變性，可微可導關係
中位數定理
羅爾定理
f（x）在【a，b】上連續，在（a，b）內可導，f（a）＝f（b）則 至少存在一點c∈（a，b）使f（c）的一次導為0
拉格朗日定理
f（x）在【a，b】上連續，在（a，b）內可導，f（a）＝f（b）則 至少存在一點c∈（a，b）使f（c）的一次導數為f(b)-f(a)比b-a
導數應用
洛必達法則
前提0比0，無窮比無窮 求導（可重複）
函數單調性判定
函數極值及其求法
求導得O列表
函數最大值，最小值 的求法及其簡單應用
需要端點值和得0值比較
函數極值與最值區別
一個函數可以有很多極值但只有一個最值 極值是局部性質，最值是整體性質。 區間端點一定不是極值點 最值只能在端點處和極值點取得
函數圖形的凹凸性與拐點及其求法
1確定定義域 2求兩次導使其等於O得出x的值 3列處x，f（x）的一次導和f（x）在不同區間的增減性判斷凹凸
導數在經濟上的應用
邊際函數，收益函數，需求函數，供給函數
多元函數微分學
定義
偏導數
全微分
常微分方程
積分學
一元函數積分學
不定積分
原函數（一個函數的原函數不唯一，兩個原函數相差一個常數） 存在定理：連續函數一定具有原函數
性質
計算
計算方法
公式法
換元積分法
第一類換元法（湊微分法）
關鍵是找中間變數
第二類換元
三角代換
當被積函數含有根號下a的平方減x的平方，令x＝asint，t∈負二分之π到二分之π
當被積函數含有根號下a的平方加x的平方，令x＝atant，t∈負二分之π到二分之π
當被積函數含有根號下x的平方減a的平方，令x＝asect
代數代換
高頻
含根號的普通計算（重要的還是轉換中間變數那步）本質上來講是為了去根號，最後再轉回來
分部積分
注意：（當被積函數是兩個異名函數相乘，不能湊微分，則利用分部積分） （用分部積分時，先確定u（x）其優先順序是反三角函數，對數函數，冪函數，三角函數，其餘的為v(x)的導數
先根據反對冪指三確定u(x)和v（x）的導，再代入公式
定積分
定義和性質
幾何意義
積分上限函數及其性質
定積分計算
關鍵找被積函數的原函數
。 。 。 。
湊微分法
換元法（換元必換限，當被積函數含有根號，不能湊微分，則換元）
反常積分（帶有無窮的）
定積分應用
求函數圍成的面積
求旋轉體體積
無窮級數
不存在為發散 存在為收斂
結論
等比級數，q大於等於1是發散，小於1是1減q分之a 調和級數n分之一是發散 n的p次方，p小於等於一時是發散，大於一是收斂
收斂加減收斂是收斂 收斂加減發散是發散 發散加減發散不確定
若un大於零則為正項級數
比較判別法
大收則小收
小發則大發
比較判別法極限形式
當n趨近無窮，un和vn等價，則他們斂散性相同
比值判別法
若un為正項級數且u（n 1）比上u（n）等於p。 p小於一，收斂 p大於一，發散 p等於一，不確定
任意項級數的斂散性
交錯級數（正負項交替出現）
絕對收斂與條件收斂
若un絕對值收斂則un絕對收斂 若un絕對值發散則un條件收斂
冪級數
收斂域與發散域
收斂半徑和收斂域
行列式，矩陣，線性方程組
上面的減去下面的
lim f（x）比g（x）等於0是高階 等於無窮是低階 等於常數是同階 等於1是等價
無窮大
無窮小
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