7, 2, 1 nombres rationnels
1. Définition
1. Les entiers positifs, 0 et négatifs sont collectivement appelés entiers.
2. Les fractions positives et les fractions négatives sont collectivement appelées fractions.
3. Nombres rationnels : Les nombres entiers et les fractions sont collectivement appelés nombres rationnels.
2. Classement
(2) Selon la nature
nombres rationnels
nombres rationnels positifs
nombres rationnels négatifs
(3) Supplément : Wu n'est pas un nombre rationnel, Wu est un nombre positif.
7, 2, 2, droite numérique
1. Axe des nombres
Une ligne droite spécifiant l'origine, la direction positive et la longueur unitaire
trois éléments de la droite numérique
Orientation positive
Vers la droite (ou vers le haut) indiqué par une flèche
2,
De manière générale, si le nombre a est un nombre positif, alors la distance entre le nombre a, un point sur l'axe des nombres et l'origine à droite de l'origine est une longueur unitaire, et le point représentant le nombre -a est une longueur unitaire. loin de l'origine à gauche de l'origine.
7, 2, 3 nombres opposés
1. Supposons que a soit un nombre positif. Il y a deux nombres a sur l’axe des nombres qui sont éloignés de l’origine. Ils représentent respectivement -a et a à gauche et à droite de l’origine. les uns des autres.
2. Nombres opposés : Deux nombres avec des signes différents sont appelés nombres opposés.
3. Pour trouver l’opposé d’un nombre, ajoutez un ( ) devant le nombre. Le contraire est égal au nombre lui-même, qui est 0.
7, 2, 4 valeur absolue
1. Valeur absolue : La distance entre le point représentant le nombre a et l'origine sur l'axe des nombres est appelée la valeur absolue du nombre a, qui est enregistrée comme 1a1. La valeur absolue de 0 est 0.
2. Propriétés de valeur absolue
1. La valeur absolue d'un nombre positif est elle-même
2. La valeur absolue d’un nombre négatif est son opposé.
3. La valeur absolue de 0 est 0
Comparaison des tailles des nombres rationnels 7, 2 et 5
1. Régulation : Les nombres rationnels sont représentés sur l'axe des nombres. L'ordre de gauche à droite est l'ordre du petit au grand, c'est-à-dire que le nombre de gauche est plus petit que le nombre de droite.
2. Règles
Les nombres positifs sont supérieurs à 0, 0 est supérieur aux nombres négatifs, les nombres positifs sont supérieurs aux nombres négatifs
Lorsque l’on compare deux nombres négatifs, celui dont la valeur absolue est la plus grande est le plus petit.
7, 3, 1 addition de nombres rationnels
(1)
1. Règles
1. Additionnez deux nombres du même signe et additionnez leurs valeurs absolues.
2. Ajoutez deux nombres avec des signes différents dont les valeurs absolues ne sont pas égales, prenez le signe avec la valeur absolue la plus grande et soustrayez la valeur absolue la plus petite de la valeur absolue la plus grande.
3. Si vous ajoutez un nombre à 0, vous obtenez toujours ce nombre.
2. Méthode :
Méthode de calcul des additions :
② Calculez la valeur absolue (même signe plus un signe différent moins)
(2)
Lois d'addition de nombres rationnels
1. Loi commutative : a + b = b + a
2. Loi associative : (a + b) C = a + (b + C)
Compétence
1. Des nombres avec le même signe peuvent être ajoutés
2. Convertissez des nombres décimaux en fractions ou convertissez des fractions en nombres décimaux, puis ajoutez-les aux nombres qui peuvent être arrondis en ajoutant des fractions ayant le même dénominateur.
3. Additionner deux nombres opposés l'un à l'autre
Soustraction de nombres rationnels 7, 3, 2
(1)
1. Règle de soustraction de nombres rationnels : soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé du nombre
2. Comparez la taille de deux nombres en utilisant la méthode de différence.
(2)
un,
Prononciation:
1. L'opérande vingt plus trois plus cinq moins sept
2. La somme de moins vingt, plus trois, plus cinq et moins
deux,
Les points AB représentent respectivement ab, alors la distance entre deux points sur l'axe des nombres est plus longue que ab
7, 4, 1 multiplication de nombres rationnels
(1)
1. Règle de multiplication des nombres rationnels : lorsque deux nombres sont multipliés, s'ils ont le même signe, ils seront positifs, s'ils ont des signes différents, ils seront négatifs et les valeurs absolues seront multipliées entre elles.
2. Tout nombre multiplié par zéro donne 0
étape:
②Multiplication des valeurs absolues
(2)
La règle du signe des produits : le signe du produit de plusieurs nombres non nuls est absolument déterminé par le nombre de négatifs
Lorsqu’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, le produit est positif
Lorsqu’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, le produit est négatif
Multipliez plusieurs nombres Si l’un des facteurs est nul, le produit est nul.
(3)
Lois de multiplication des nombres rationnels
1. Loi commutative de multiplication : ab=ba
2. Loi associative de multiplication : Cab)c=a(bc)
3. Loi distributive de multiplication : a (b + c) = ab + ac
a (b dix C dix d) = ab dix ac dix ad
Division des nombres rationnels 7, 4, 2
(1)
Règles de division rationnelle
1. Diviser par un nombre qui n'est pas égal à 0 équivaut à multiplier par l'inverse de ce nombre.
2. Divisez deux nombres, s'ils ont le même signe, ils seront positifs, s'ils ont des signes différents, ils seront négatifs, et divisez les valeurs absolues.
(2)
nouvelle opération
exemple:
a*b=(a十b)÷(1-ab)
(3)
Opérations mixtes d'addition, soustraction, multiplication et division de nombres rationnels :
1. Multipliez et divisez d’abord, puis soustrayez.
2. S'il y a des parenthèses, calculez d'abord celles qui se trouvent à l'intérieur des parenthèses, puis procédez par ordre petites parenthèses, crochets et accolades.
3. Les opérations au même niveau sont effectuées séquentiellement de gauche à droite.
7, 5, 1 puissance
(2)
L'ordre d'opération des nombres rationnels : on calcule d'abord l'exponentiation, puis la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction de deux. Les opérations de même niveau sont effectuées trois fois de gauche à droite. S'il y a des parenthèses, les unes. entre parenthèses sont calculés en premier, puis les petites parenthèses, les parenthèses médianes et les accolades sont exécutées dans l'ordre.
(1)
1. La multiplication de N facteurs identiques a s'écrit n
un
2. L'opération de multiplication du produit de plusieurs nombres identiques par exponentiation est appelée exponentiation, et le résultat de l'exponentiation est appelé exponentiation.
3. Signez les règles d'exponentiation
1. Nombres négatifs impairs de nombres négatifs
2. Le nombre pair d’un nombre négatif est un nombre positif.
3. Toute puissance d’un nombre positif est un nombre positif.
4. Toute puissance positive ou négative de 0 est 0
7, 5, 2 notation scientifique
100……00 (n nombre de zéros après) = n
dix
A est supérieur ou égal à et inférieur à 10, n est un entier positif.
La notation scientifique représente un entier à m chiffres, où l'exposant de zéro est m moins 1
7, 3, 2 nombres approximatifs
1. Chiffres exacts et chiffres approximatifs
2. Précision : Le degré de proximité entre les nombres approximatifs et les nombres exacts.
impair négatif pair positif
Le nombre dont l'inverse est égal à lui-même est ±1
L'addition de deux nombres opposés donne 0
a+b=0
ab sont des nombres opposés.
Nombres non négatifs : 0 et nombres positifs
Nombres non positifs : 0 et nombres négatifs
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