Galerie de cartes mentales Mathématiques au collège - Nombres rationnels (1) Carte mentale
Il s'agit d'une carte mentale sur les mathématiques au premier cycle du secondaire : les nombres rationnels (1), y compris les nombres positifs et négatifs, nombres rationnels, axe, Nombre opposé, Valeur absolue, etc.
Modifié à 2023-12-02 13:39:58nombres rationnels
Nombres positifs et négatifs
0 n'est ni positif ni négatif
Si des quantités de significations opposées apparaissent dans un problème, nous pouvons les représenter respectivement par des nombres positifs et négatifs.
nombres rationnels
Les nombres entiers et les fractions sont collectivement appelés nombres rationnels
axe
axe
origine
longueur unitaire
Nombre opposé
Deux nombres qui n'ont que des signes différents sont appelés nombres opposés.
Généralement, a et -a sont des nombres opposés l'un de l'autre
valeur absolue
Généralement, la distance entre le point représentant le nombre a sur l’axe des nombres et l’origine est appelée valeur absolue du nombre a.
La valeur absolue d'un nombre positif est elle-même ; la valeur absolue d'un nombre négatif est son opposé ; la valeur absolue de 0 est 0 ;
Les nombres positifs sont supérieurs à 0, 0 est supérieur aux nombres négatifs, les nombres positifs sont supérieurs aux nombres négatifs
Deux nombres négatifs, celui avec une valeur absolue plus grande est plus petit.
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ajout de nombres rationnels
Pour additionner deux nombres de même signe, prenez le même signe et additionnez les valeurs absolues.
Pour additionner deux nombres de signes différents dont les valeurs absolues ne sont pas égales, prenez le signe de l'addition avec la plus grande valeur absolue et soustrayez la plus petite valeur absolue de la plus grande valeur absolue.
L'addition de deux nombres opposés donne 0
Ajouter un nombre à 0 donne toujours ce nombre
Lors de l'addition de nombres rationnels, deux nombres sont ajoutés, les positions des addends sont échangées et la somme reste inchangée.
Loi d'addition commutative : a b=b a
Dans l'addition de nombres rationnels, lors de l'addition de trois nombres, ajoutez d'abord les deux premiers nombres, ou ajoutez d'abord les deux derniers nombres, et la somme reste inchangée.
Loi associative additive : (a b) c=a (b c)
Soustraction de nombres rationnels
Soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé
a-b=a (-b)
Multiplication et division de nombres rationnels
Multiplication de nombres rationnels
Multipliez deux nombres, s'ils ont le même signe, ils seront positifs, s'ils ont des signes différents, ils deviendront négatifs, et multipliez les valeurs absolues
Tout nombre multiplié par 0 donne 0
Deux nombres dont le produit est un sont les réciproques l'un de l'autre
Multipliez deux nombres, échangez les positions des facteurs et les produits sont égaux.
Loi commutative de multiplication : ab=da
Généralement, lorsque vous multipliez trois nombres par des nombres rationnels, vous multipliez d’abord les deux premiers nombres, ou vous multipliez d’abord les deux derniers nombres, et les produits sont égaux.
Loi associative multiplicative : (ab) c=a(bc)
Généralement, dans la multiplication de nombres rationnels, multiplier un nombre par la somme de deux nombres équivaut à multiplier le nombre par les deux nombres respectivement, puis à additionner les produits.
Loi distributive a(bc)=ab ac
Division de nombres rationnels
Diviser par un nombre différent de 0 équivaut à multiplier par l'inverse de ce nombre.
une÷b=une×1/b(b≠0)
Si deux nombres sont divisés, les nombres de même signe seront positifs, et les nombres de signes différents seront négatifs et les valeurs absolues seront divisées.
Divisez 0 par n'importe quel nombre différent de 0, vous obtenez 0
Puissance des nombres rationnels
pouvoir
L'opération consistant à trouver le produit de n facteurs identiques est appelée exponentiation
Le résultat de l’exponentiation est appelé puissance
Dans a élevé à la puissance n, a est appelé la base
n est appelé l'indice
La puissance de base d’un nombre négatif est un nombre négatif et la puissance paire d’un nombre négatif est un nombre positif.
Toute puissance portée à un nombre positif est positive et toute puissance portée à zéro est nulle.
Notation scientifique
Après le premier nombre non nul de gauche à droite, il y a un point. Si le nombre est entièrement nul, il est précédé de a. Pour le nombre après le point, écrivez la puissance de 10.
Exprimer un nombre supérieur à 10 sous la forme d'une puissance × 10n (où a est supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10, n est un entier positif), en utilisant la notation scientifique
Nombre approximatif
C'est seulement proche du nombre réel de personnes, mais il est toujours différent du nombre réel de personnes. Il s'agit d'un nombre approximatif.