Wondershare EdrawMind
マインドマップギャラリー Mapa mental de cálculo diferencial
- 17
Mapa mental de cálculo diferencial
Este é um mapa mental sobre cálculo diferencial. O cálculo diferencial refere-se ao estudo de derivadas e diferenciais de funções e sua aplicação no estudo de funções. O cálculo diferencial e o cálculo integral estão intimamente relacionados e juntos formam o cálculo, um ramo básico da análise.
2021-02-11 12:41:47 に編集されました
- おすすめ
- アウトライン
Cálculo diferencial
Propriedades da função
Fronteira
Monotonicidade
aumentando ou diminuindo monotonicamente
paridade
cíclico
Derivados e Diferenciais
Derivado
Derivada unilateral
Derivável em x, ambas as derivadas à esquerda e à direita existem e são iguais
Significado geométrico
declive
significado físico
A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo, a derivada da quantidade elétrica em relação ao tempo é a intensidade da corrente e a derivada da massa em relação às linhas e planos
Fórmula básica de derivada de função elementar
Regra derivada
Derivação composta
Derivadas de funções determinadas por equações paramétricas
derivadas de ordem superior
Relações diferenciáveis e contínuas
Diferenciável deve ser contínuo, contínuo pode não ser diferenciável (pontos de canto não são diferenciáveis)
diferencial
definição
Condições necessárias e suficientes, deriváveis em x
Significado geométrico
Lei de Roberta
Cálculo diferencial de funções multivariadas
Derivativo parcial
definição
Buscando a lei
Tirar a derivada parcial de x significa tratar y como uma constante
Significado geométrico
Encontre a derivada parcial de x
A inclinação da curva interceptada por y=y0 até o eixo x
Derivadas parciais de ordem superior
aplicativo
A derivada parcial da função F é o vetor normal,
Diferencial total
Diferenciável em (x, y), derivadas parciais devem existir
Relacionamentos contínuos, diferenciáveis e diferenciáveis
Um yuan
Diferenciável é igual a diferenciável. Diferenciável deve ser contínuo não é necessariamente diferenciável ou diferenciável.
Diversificado
A continuidade não tem nada a ver com diferenciabilidade. A diferenciação deve ser contínua e diferenciável.
Função multivariada composta
Regra de derivação de função implícita
Diferença Diferencial Derivada
aplicativo
Monotonicidade
A derivada é maior que 0 e aumenta monotonicamente.
teorema do valor médio
Teorema de Rolle
Pelo menos uma reta tangente é paralela a A
Teorema do valor médio de Lagrange
Pelo menos uma reta tangente é paralela a AB
Valor extremo e valor máximo da função
Julgamento de valor extremo
condições necessárias
Ponto extremo
ponto não derivável
Obtido a partir de pontos estacionários e pontos indiferenciáveis
Deve ser um ponto de estagnação, e o ponto de estagnação não é necessariamente um ponto extremo.
ponto estacionário
Derivada=0
condições suficientes
As derivadas esquerda e direita em x0 têm sinais opostos e valores extremos.
Se a segunda derivada for menor que 0, é um valor máximo, caso contrário, é um valor mínimo.
Melhor valor
Ponto final, ponto derivativo 0 (ponto estacionário), ponto não derivado, tamanho de comparação
Valor extremo da pequena função multivariada
Existem valores extremos extremos e a derivada parcial é 0, que deve ser um ponto estacionário.
condições suficientes
Solavancos e pontos de inflexão
Côncava e convexa
definição
determinação
Se a segunda derivada for maior que 0, ela é côncava
ponto de inflexão
definição
Ponto divisório côncavo-convexo, a reta tangente deve passar pela curva
teorema
condições necessárias
Segunda derivada = 0
não é uma condição suficiente
Existem pontos de inflexão em ambos os lados do sinal de mudança da derivada de segunda ordem em x0
A terceira derivada não é igual a 0
O conceito de continuidade de função e pontos de descontinuidade
definição
Três condições
descontinuidade
Descontinuidades do primeiro tipo
Existem limites esquerdo e direito
ponto de interrupção do salto
Pode remover descontinuidades
Descontinuidades tipo II
Pelo menos um dos limites esquerdo e direito não existe
descontinuidade infinita
Ponto de ruptura de oscilação
funções elementares básicas
Contra Plutão Três
Funções elementares básicas formam funções elementares
Funções elementares são contínuas dentro de um intervalo definido
Propriedades de funções contínuas em intervalos fechados
Deve haver um valor máximo e mínimo
Deve ser um intervalo fechado e contínuo
Deve haver um limite
teorema do ponto zero
Teorema do valor intermediário
Deduz-se que num intervalo fechado o valor contínuo deve estar entre o valor máximo e o valor mínimo.
Definição e propriedades do limite de função
Existe x que tende ao infinito e x0
Uma condição necessária e suficiente para a existência de um limite é que os limites esquerdo e direito existam e sejam iguais
Dois limites importantes
Você também pode inserir os números e pressionar a calculadora
algoritmo extremo
Algumas fórmulas de funções trigonométricas
sin(2x)=2sinx.cosx
senx2 cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
Infinitamente Pequeno e Infinitamente Grande
Propriedades de operações infinitesimais
A soma de um número finito de álgebras infinitesimais é infinitesimal, mas um número infinito não pode
O produto de funções limitadas (variáveis limitadas, constantes, infinitesimais finitos) e infinitesimais é infinitesimal,
comparação infinitesimal