Это интеллектуальная карта о высшей математике, которая обобщает производные, функции,
Ограничения и непрерывность и т. д. Надеюсь, эта интеллектуальная карта вам поможет!
(x^n)’ = nx^(n-1), где n — действительное число и n ≠ 0.
(a^x)’ = a^x * ln(a), где a — положительная константа.
(log_a(x))’ = 1 / (x * ln(a)), где a — положительная константа
(грех(х))’ = потому что(х)
(cos(x))' = -sin(x)
(tan(x))' = sec^2(x) = 1/cos^2(x)
(arcsin(x))' = 1 / √(1 - x^2), где |x|
(arccos(x))' = -1 / √(1 - x^2), где |x|
(arctan(x))’ = 1 / (1 x^2)
Четыре арифметических правила для производных
Правило сложения (правило сумм): Если существуют две дифференцируемые функции f(x) и g(x), то производная их суммы (или разности) равна сумме (или разности) их соответствующих производных: (f( x) ) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
Правило умножения (правило произведения): Производная произведения двух дифференцируемых функций f(x) и g(x) равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс вторая функция, умноженная на первую. Производная функции : (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) f(x)g'(x)
Правило деления (правило частного): Производная частного двух дифференцируемых функций f(x) и g(x) равна производной числителя, умноженной на знаменатель, минус производная числителя, умноженная на знаменатель, а затем делится на квадрат знаменателя: (f (x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2
Цепное правило (правило составной функции): если существует составная функция h(x) = f(g(x)), где f(x) и g(x) дифференцируемы, то производная этой составной функции равна to Производная внешней функции по внутренней функции умножается на производную внутренней функции: h'(x) = f'(g(x))g'(x)
Производные правила для составных функций
Правило вывода неявной функции
Применение деривативов
монотонность функции
Экстремальное значение и максимальное значение функции
Закон Л'Обитата
Вогнутость кривой и точки перегиба
функция
Функции и их свойства
Функция: Предположим, что A и B — непустые множества. Если в соответствии с некоторым соответствующим соотношением f для любого элемента x в множестве A существует единственный элемент f (x), соответствующий ему в множестве B, то он называется a. функция из множества A в множество B, обозначаемая как f: A → B, x → f(x).
Независимая переменная: значение независимой переменной в функции, обычно представленное x.
Зависимая переменная: переменная, которая зависит от независимой переменной, обычно обозначаемой y или f(x).
Домен: набор всех возможных значений независимой переменной x в функции.
Диапазон: набор всех возможных значений функции в пределах области определения функции.
Основные свойства функций
Ограниченность: если существует константа M > 0 такая, что |f(x)| ≤ M для всех x, принадлежащих области определения, функция называется ограниченной.
Монотонность: если для любых двух чисел x1 и x2 в области, когда x1 < x2, f(x1) ≤ f(x2), функция называется монотонно возрастающей, если оба f(x1) ≥ f(x2), тогда функция называется монотонно убывающей.
Четность: если f(-x) = -f(x) существует для любого x в области определения, функция называется нечетной функцией, если f(-x) = f(x) существует, функция называется нечетной; нечетная функция, четная функция.
Периодичность: если существует ненулевая константа T такая, что f(x T) = f(x) для любого x в области определения, то функция называется периодической, а T называется периодом функции. .
элементарные функции
постоянная функция
Функция мощности
экспоненциальная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Синусоидальная функция: f(x) = sin(x)
Косинус: f(x) = cos(x)
Касательная функция: f(x) = tan(x)
Котангенс: f(x) = cot(x)
Секущая функция: f(x) = sec(x)
Косекансная функция: f(x) = csc(x)
обратная тригонометрическая функция
Функция арксинуса: f(x) = arcsin(x) или sin^(-1)(x)
Функция арккосинуса: f(x) = arccos(x) или cos^(-1)(x)
Функция арктангенса: f(x) = arctan(x) или tan^(-1)(x)
Обратная функция котангенса: f(x) = arccot(x) или cot^(-1)(x)
Функция Arcsec: f(x) = arcsec(x) или sec^(-1)(x)
Обратная функция косеканса: f(x) = arccsc(x) или csc^(-1)(x)
предел и непрерывность
Предел последовательности
Уникальность: если предел последовательности существует, то этот предел уникален.
Ограниченность: если последовательность сходится, то она должна быть ограничена.
Сохранение знака: если lim (n→∞) a_n = L и L > 0 (или L < 0), то существует целое положительное число N такое, что a_n > 0 (или a_n < 0) для всех n > N.
Теорема Пинч: если существуют две сходящиеся последовательности {b_n} и {c_n}, и для всех n b_n ≤ a_n ≤ c_n и lim (n → ∞) b_n = lim (n → ∞) c_n = L, тогда последовательность {a_n} также сходится к L.