c’ = 0, где c — константа

(x^n)’ = nx^(n-1), где n — действительное число и n ≠ 0.

(a^x)’ = a^x * ln(a), где a — положительная константа.

(log_a(x))’ = 1 / (x * ln(a)), где a — положительная константа

(грех(х))’ = потому что(х)

(cos(x))' = -sin(x)

(tan(x))' = sec^2(x) = 1/cos^2(x)

(arcsin(x))' = 1 / √(1 - x^2), где |x|

(arccos(x))' = -1 / √(1 - x^2), где |x|

(arctan(x))’ = 1 / (1 x^2)

Правило сложения (правило сумм): Если существуют две дифференцируемые функции f(x) и g(x), то производная их суммы (или разности) равна сумме (или разности) их соответствующих производных: (f( x) ) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)

Правило умножения (правило произведения): Производная произведения двух дифференцируемых функций f(x) и g(x) равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс вторая функция, умноженная на первую. Производная функции : (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) f(x)g'(x)

Правило деления (правило частного): Производная частного двух дифференцируемых функций f(x) и g(x) равна производной числителя, умноженной на знаменатель, минус производная числителя, умноженная на знаменатель, а затем делится на квадрат знаменателя: (f (x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2

Цепное правило (правило составной функции): если существует составная функция h(x) = f(g(x)), где f(x) и g(x) дифференцируемы, то производная этой составной функции равна to Производная внешней функции по внутренней функции умножается на производную внутренней функции: h'(x) = f'(g(x))g'(x)

Ограниченность: если существует константа M > 0 такая, что |f(x)| ≤ M для всех x, принадлежащих области определения, функция называется ограниченной.

Монотонность: если для любых двух чисел x1 и x2 в области, когда x1 < x2, f(x1) ≤ f(x2), функция называется монотонно возрастающей, если оба f(x1) ≥ f(x2), тогда функция называется монотонно убывающей.

Четность: если f(-x) = -f(x) существует для любого x в области определения, функция называется нечетной функцией, если f(-x) = f(x) существует, функция называется нечетной; нечетная функция, четная функция.

Периодичность: если существует ненулевая константа T такая, что f(x T) = f(x) для любого x в области определения, то функция называется периодической, а T называется периодом функции. .

Синусоидальная функция: f(x) = sin(x)

Косинус: f(x) = cos(x)

Касательная функция: f(x) = tan(x)

Котангенс: f(x) = cot(x)

Секущая функция: f(x) = sec(x)

Косекансная функция: f(x) = csc(x)

Функция арксинуса: f(x) = arcsin(x) или sin^(-1)(x)

Функция арккосинуса: f(x) = arccos(x) или cos^(-1)(x)

Функция арктангенса: f(x) = arctan(x) или tan^(-1)(x)

Обратная функция котангенса: f(x) = arccot(x) или cot^(-1)(x)

Функция Arcsec: f(x) = arcsec(x) или sec^(-1)(x)

Обратная функция косеканса: f(x) = arccsc(x) или csc^(-1)(x)