Definición
es una curva geométrica que se caracteriza por
ser simétrica y abrirse hacia arriba o hacia abajo.
Traslaciones
Desplazamiento Vertical | y = ax^2 + bx + c + d
implica mover la parábola hacia arriba o hacia abajo en el plano cartesiano
"d" es el valor que se agrega o se resta para cambiar la posición vertical de la parábola.
Desplazamiento Lateral | y = a(x - h)^2 + k
implica mover la parábola hacia la izquierda o hacia la derecha en el plano cartesiano.
"h" es el valor que se agrega o se resta para cambiar la posición horizontal de la parábola.
Cambio en la Altura | y = a(x - h)^2 + (k + m)
hacer que la parábola se estire o se comprima verticalmente.
Si "a" es mayor que 1, la parábola se estira verticalmente; si "a" es menor que 1 pero mayor que 0, la parábola se comprime verticalmente.
Ecuación Canónica
Se expresa como
y=a(x−h)^2+k
(x−h)^2=4p(y-k) ; abre hacia arriba
(x−h)^2=-4p(y-k) abre hacia abajo
(y−k)^2=4p(x-h) abre hacia la derecha
(y−k)^2=-4p(x-h) abre hacia la izquierda
Ecuación Cuadrática
Tiene la forma general de "ax^2 + bx + c = 0"
es la expresión algebraica que define la parábola en el plano cartesiano.
• "x" es la variable desconocida que estamos tratando de resolver.
• "a" no puede ser igual a cero, ya que eso daría como resultado una ecuación lineal en lugar de una cuadrática.
Actividad # 8
Funciones cuadráticas en contextos socioculturales
Universidad Iberoamericana
Facultad de Matemáticas Básicas
Alumna:
Luisa Fernanda Bernal Garcia
Objetivo: Comprender los conceptos fundamentales de las parábolas y ecuaciones cuadráticas, y su relevancia en la matemática y la vida cotidiana.
se refiere a una forma específica de la ecuación que facilita la identificación de sus elementos clave, como el vértice y la dirección de apertura.
Las traslaciones permiten modificar la ubicación de la parábola y ajustarla a diferentes situaciones o necesidades.
Se refieren a cambios en la posición de la parábola en el plano cartesiano sin alterar su forma básica.
Las traslaciones permiten modificar la ubicación de la parábola y ajustarla a diferentes situaciones o necesidades.
En una ecuación cuadrática "a," "b," y "c" son coeficientes constantes que afectan la posición, la forma y la orientación de la parábola.
Componentes
Vértice (h, k):
Se calcula con: h=(-b)/2a
Representa el punto donde la parábola alcanza su valor mínimo (si abre hacia arriba) o su valor máximo (si abre hacia abajo).
La "h" representa la posición horizontal, la "k" representa la posición vertical del vértice.
Foco
Se calcula con: (h, k + 1/4a)
El foco es un punto fijo en el plano que está situado a una distancia constante del vértice de la parábola.
La distancia entre el foco y el vértice es igual a la distancia entre el vértice y la directriz.
Eje de Simetría:
Se calcula con: (x = -b/2a)
es una línea vertical que pasa por el vértice de la parábola y la divide en dos partes simétricas.
Directriz
Se calcula con: (y = k - 1/4a)
La directriz es una línea recta que está perpendicular al eje de simetría de la parábola y está ubicada a una distancia constante del vértice.
Es el conjunto de puntos en un plano
que están equidistantes de un "foco" y una "directriz"