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Galeria de mapas mentais geometria sólida

geometria sólida

Em matemática, geometria sólida é o nome tradicional para a geometria do espaço euclidiano tridimensional - porque na verdade este é aproximadamente o espaço em que vivemos. Geralmente tomado como um curso de acompanhamento em geometria plana. A estereometria trata da medição de volumes de diferentes formatos: cilindros, cones, troncos, esferas, prismas, cunhas, tampas de garrafas, etc. Os pitagóricos haviam lidado com esferas e poliedros regulares, mas pirâmides, prismas, cones e cilindros eram pouco conhecidos antes dos platônicos. Eudoxo estabeleceu seu método de medição, provando que um cone tem um terço do volume de um cilindro com bases e alturas iguais, e foi provavelmente o primeiro a provar que o volume de uma esfera é proporcional ao cubo de seu raio.

Editado em 2023-03-19 10:43:29

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geometria sólida

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geometria sólida

fórmula básica

cilindro

cone

Corpo de Taiwan

esfera

área do setor

A fórmula para a área lateral de um cone circular

conceito básico

prisma

prisma oblíquo

prisma direito

prisma regular

pirâmide

Pirâmide direita

tetraedro regular

prisma

questão fundamental

distância

distância entre dois pontos

distância ponto-linha

distância da linha

distância entre linhas paralelas

distância ponto-superfície

Distância linha-área

Distância cara a cara

ângulo

ângulo da linha

Estabeleça diretamente um sistema de coordenadas para encontrar o ângulo entre os dois vetores de direção da linha reta (nota: o ângulo entre as duas linhas retas deve ser menor que 90°)

ângulo da linha

método de coordenadas

método geométrico

ângulo do rosto

ângulo diédrico

método geométrico

Selecione um ponto em um dos semiplanos (ponto A) e desenhe uma perpendicular ao outro semiplano para obter um pé vertical (ponto B). Em seguida, desenhe uma perpendicular à intersecção dos dois semiplanos através da vertical. pé para obter outro pé vertical (Ponto C), conecte AC, e o ∠ACB obtido é o ângulo plano do ângulo diédrico.

método de coordenadas

Como encontrar área e volume

método

área

Conversão de base igual

Conversão de contorno

volume

Transformar vértices

Tradução de vértices (transformação de contorno)

Conversão de base igual

Fórmula

área (triângulo)

x, y representam as coordenadas de dois vetores com um ponto de partida comum (aplicável para encontrar a área no espaço bidimensional)

x, y, z representam as coordenadas vetoriais de dois pontos iniciais comuns (adequados para cálculo de área no espaço tridimensional)

volume

problema de seção transversal

Determinar a seção transversal

método de tradução

método de extensão

método de coordenadas

O valor do cálculo é muito grande, mas pode garantir que todos os pontos de interseção sejam encontrados

Use o teorema da coplanaridade para expressar as coordenadas do ponto em um determinado plano, depois encontre as coordenadas de interseção do plano e a aresta da geometria (geralmente um cubóide) e, finalmente, conecte os pontos para obter a seção transversal (você também pode usar o teorema da colinearidade para encontrar um certo ponto de intersecção da aresta e do plano)

Encontre o perímetro, área e volume da seção

Bola de fora e bola de dentro

Resolva o problema usando a distância igual dos pontos da bola ao centro da bola (centro perpendicular)

Bola externa (a distância do centro da bola a cada vértice é igual)

Use o teorema de que a distância de um ponto no meio da perpendicular a ambas as extremidades do segmento de linha é igual para estendê-lo Desenhe uma linha reta m perpendicular à base através do circuncentro da base ABC (ou seja, o centro do círculo circunscrito). Então, os pontos na linha reta m estão à mesma distância de cada vértice na superfície inferior. Para exigir o raio da esfera circunscrita da pirâmide triangular P-ABC, você só precisa somar Como a reta perpendicular de PA (ou PB, PC) (na verdade um plano composto de retas perpendiculares, pois existem inúmeras retas perpendiculares em uma reta segmento no espaço, também existem inúmeras retas perpendiculares), a reta perpendicular é a mesma que O ponto de intersecção da reta m é o centro da esfera circunscrita da pirâmide triangular P-ABC.

O princípio de encontrar a posição central da bola externa

A distância do centro da bola externa a cada vértice é igual

A distância de um ponto no meio da perpendicular a ambas as extremidades do segmento de linha é igual

Bola inscrita (a distância do centro da bola a todas as faces é igual)

Como as distâncias do centro da esfera inscrita da pirâmide triangular P-ABC a cada superfície da pirâmide triangular são iguais (todas iguais ao raio interno r), podemos usar o método de volumes iguais para encontrar r, ou seja, r=3V/S (V representa a pirâmide triangular O volume de, S representa a soma das áreas de todas as faces da pirâmide triangular),

Uma esfera que é tangente a todas as arestas de uma pirâmide triangular (a distância do centro da esfera a cada aresta é igual)

O princípio de encontrar o centro da bola

As distâncias dos pontos na bissetriz do ângulo a ambos os lados do ângulo são iguais → desenhe uma linha reta m perpendicular à base ABC através do centro do triângulo base ABC, então os pontos na linha reta m são equidistantes de todos os lados do triângulo base ABC

teorema

Retas e planos são paralelos

teorema da propriedade

teorema de decisão

Cara a cara paralelo

teorema da propriedade

teorema de decisão

Linha vertical

teorema da propriedade

teorema de decisão

Cara a cara vertical

teorema da propriedade

teorema de decisão

Julgamento de relacionamento posicional

Linhas retas e linhas retas

Observe se o plano de uma das retas a e da outra reta b tem um único ponto de interseção. Se o ponto de interseção não estiver em a, então as duas retas a e b estão em planos diferentes.

três pontos colineares

teorema da colinearidade

quatro pontos coplanares

teorema da coplanaridade

problema de valor ideal

Problemas de valor máximo de área, volume e perímetro

Resolva construindo a relação funcional entre área (ou volume, perímetro) e a variável única, usando monotonicidade, desigualdade básica ou métodos derivativos

O problema do valor máximo do perímetro também pode ser resolvido expandindo lateralmente e utilizando a menor distância entre dois pontos.