マインドマップギャラリー 微分積分のマインドマップ
微分積分のマインドマップです。微分積分とは、関数の微分と微分の研究、および関数の研究におけるそれらの応用を指します。微分積分と積分は密接に関連しており、一緒になって解析の基本分野である微積分を形成します。
2021-02-11 12:41:47 に編集されました微分積分
関数のプロパティ
境界性
単調性
単調増加または単調減少
パリティ
周期的な
デリバティブと微分
デリバティブ
片側導関数
x で微分可能、左導関数と右導関数の両方が存在し、等しい
幾何学的な意味
スロープ
物理的な意味
速度は変位の時間微分であり、電気量の時間微分は電流強度であり、質量の線と平面の微分です。
基本的な初等関数の微分公式
微分規則
化合物の導出
パラメトリック方程式によって決定される関数の導関数
高次導関数
微分可能かつ連続的な関係
微分可能は連続である必要がありますが、連続は微分可能ではない可能性があります (コーナーポイントは微分可能ではありません)
差動
意味
必要十分条件、x で導出可能
幾何学的な意味
ロビタの法則
多変量関数の微分積分
偏導関数
意味
法を求めて
x の偏導関数をとるということは、y を定数として扱うことを意味します
幾何学的な意味
x の偏導関数を求めます。
x 軸に対して y=y0 で切られた曲線の傾き
高次の偏導関数
応用
関数 F の偏導関数は法線ベクトルです。
合計差額
(x, y) で微分可能、偏導関数が存在する必要があります
継続的、微分可能、微分可能な関係
1元
微分可能は微分可能に等しい。連続は微分可能または微分可能である必要はない。
多様な
連続性は微分可能性とは関係がありません。微分は連続的かつ微分可能でなければなりません。
複合多変量関数
暗黙的な関数導出ルール
微分差分
応用
単調性
微分値は 0 より大きく、単調増加します。
平均値定理
ロールの定理
少なくとも 1 つの接線が A に平行である
ラグランジュの平均値定理
少なくとも 1 本の接線が AB に平行である
関数の極値と最大値
極値判定
必要な条件
極点
導出不可能な点
静止点と不微分点から取得
それは停滞点でなければなりませんが、停滞点は必ずしも極点であるとは限りません。
静止点
導関数=0
十分条件
x0 における左右の導関数は符号が反対であり、極値を持ちます。
二次導関数が 0 より小さい場合は最大値、それ以外の場合は最小値です。
お買い得
終点、導関数0点(静止点)、被導関数点、比較サイズ
多変量微小関数の極値
極端な極値があり、偏導関数は 0 であり、これは静止点である必要があります。
十分条件
バンプと変曲点
凹凸
意味
決定
二次導関数が 0 より大きい場合、凹型になります。
変曲点
意味
凹凸の境界点、接線は曲線を通過しなければなりません
定理
必要な条件
二次導関数 = 0
十分条件ではない
x0 の 2 次微分変化符号の両側に変曲点があります
三次導関数は 0 に等しくありません
機能連続性と不連続点の概念
意味
3つの条件
不連続
第一種の不連続性
左右両方の制限があります
ジャンプブレークポイント
不連続性を除去できる
タイプ II の不連続性
左右の制限のうち少なくとも一方が存在しません
無限の不連続性
発振ブレークポイント
基本的な初等関数
対冥王星 3
基本的な初等関数が初等関数を形成する
初等関数は定義された区間内で連続します
閉区間における連続関数の性質
最大値と最小値が存在する必要があります
閉じた間隔で連続している必要があります
境界線があるはずだ
零点定理
中間値定理
閉じた区間では、連続値は最大値と最小値の間になければならないと推定されます。
関数制限の定義とプロパティ
無限大に向かうxとx0がある
極限が存在するための必要十分条件は、左右の極限が存在し、等しいことです。
2 つの重要な制限
数値を入力して電卓を押すこともできます
極端なアルゴリズム
三角関数の公式のいくつか
sin(2x)=2sinx.cosx
sinx2 cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
無限に小さい、そして無限に大きい
無限小演算のプロパティ
有限数の無限小代数の和は無限小ですが、無限数はそうではないかもしれません。
有界関数(有限変数、定数、有限無限小)と無限小の積は無限小、
微小比較