Galerie de cartes mentales Géométrie analytique
Il s'agit d'une carte mentale de la géométrie analytique, comprenant quatre aspects : les équations de lignes droites, les équations de cercles, les sections coniques et les problèmes de symétrie, et chacun est présenté en détail.
Modifié à 2021-08-03 20:51:57This is a mind map about bacteria, and its main contents include: overview, morphology, types, structure, reproduction, distribution, application, and expansion. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about plant asexual reproduction, and its main contents include: concept, spore reproduction, vegetative reproduction, tissue culture, and buds. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
This is a mind map about the reproductive development of animals, and its main contents include: insects, frogs, birds, sexual reproduction, and asexual reproduction. The summary is comprehensive and meticulous, suitable as review materials.
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Géométrie analytique
1. Équation de droite
1. Angle d'inclinaison et pente
(1) L'angle d'inclinaison d'une ligne droite
①Définition
Lorsque la droite L coupe l'axe X, nous prenons l'axe X comme référence. L'angle a formé entre la direction positive de l'axe X et la direction ascendante de la droite L est appelé angle d'inclinaison de la droite. ligne droite L.
②Règlement
Lorsque la droite L est parallèle ou confondue avec l'axe X, son angle d'inclinaison est de 0°.
③Portée
La plage de valeurs de l'angle d'inclinaison a d'une droite est [0, 180°)
(2)Pente de la droite
①Définition
La tangente de l'angle d'inclinaison a ( ) d'une droite L est appelée la pente de la droite. La pente est généralement représentée par la lettre minuscule K, c'est-à-dire K=tana.
②Formule de pente
La formule de pente de la droite passant par deux points P1(x1, y1), P2(x1, y1).x1≠x2 est K=
2. Relation de position
3.Intercepter
4.Forme d'équation en ligne droite
(1) Type de point et de pente
①Équation
②Portée applicable : hors ligne droite x=x
(2) Type d'interception oblique
①Équation
②Portée applicable : n'inclut pas les lignes droites perpendiculaires à l'axe X
(3)Type à deux points
①Équation
②Portée applicable : à l'exclusion de la ligne droite x=x et de la ligne droite y=y
(4)Type d'interception
①Équation
② Champ d'application : Hors lignes droites perpendiculaires à l'axe des coordonnées et passant par l'origine
(5)Formulaire général
①Équation
② Champ d'application : applicable aux lignes droites dans le système de coordonnées rectangulaires planes
5.Point d'intersection de deux lignes droites
6. Distances
(1)Formule de distance entre deux points
①Conditions :
②Conclusion :
③Cas particulier :
(2)La distance du point à la ligne droite
(3)La distance entre les lignes parallèles
2. Équation d'un cercle
1. Équation d'un cercle
(1)Définition
L'ensemble des points du plan dont la distance à un point fixe est égale à une longueur fixe
(2)Équation standard
Centre du cercle C :
rayon:
(3) Équation générale
Centre du cercle C :
rayon:
Condition nécessaire et suffisante :
2. Relation de position entre le point et le cercle
Il existe trois relations entre un point M ( ) du plan et le cercle C :
(1)M est en dehors du cercle ⇔
(2)M est sur le cercle ⇔
(3)M est à l'intérieur du cercle⇔
3. Relation de position entre la ligne droite et le cercle
◆La relation de position entre les lignes droites et les cercles
(1)séparation
①Méthode géométrique : d>r
②Méthode algébrique : △<0
(2) Tangentiel
①Méthode géométrique : d=r
②Méthode algébrique : △=0
(3)intersection
①Méthode géométrique : d<r
②Méthode algébrique : △>0
◆Conclusions communes sur l'équation tangente d'un cercle
(1)
(2)
(3)
3. La relation de position entre les deux cercles
◆Relation de position entre les cercles
(1)séparation
①Méthode géométrique : d>R+r
②Méthode algébrique : pas de solution en nombres réels
③Nombre de lignes tangentes communes : 4
(2)Découpé
①Méthode géométrique : d=R+r
②Méthode algébrique : un ensemble de solutions réelles
③Nombre de lignes tangentes communes : 3
(3)intersection
①Méthode géométrique : R-r<d<R+r
②Méthode algébrique : deux ensembles de solutions en nombres réels
③Nombre de lignes tangentes communes : 2
(4) Coupe intérieure
①Méthode géométrique : d=R-r
②Méthode algébrique : un ensemble de solutions réelles
③Nombre de lignes tangentes communes : 1
(5)Contient
①Méthode géométrique : d=R-r
②Méthode algébrique : pas de solution en nombres réels
③Nombre de lignes tangentes communes : 0
◆Conclusions communes sur la relation de position entre les cercles
(1) L'équation de la corde commune lorsque deux cercles se coupent
(2) Équation du système de cercle
①Équations du système de cercles concentriques
② Équations de cercles de centres colinéaires et de rayons égaux
③Traverser une ligne droite
④Cercle traversant C1
3. Section conique
1. Courbes et équations
2. Ellipses
(1)Définition
①Définition
Le lieu d'un point du plan où la somme des distances de deux points fixes F1 et F2 est égale à une constante (supérieure à |F1 F2|
②Concentration
Deux points fixes F1, F2
③Distance focale
La distance entre les deux foyers |F1 F2|
④Demi focale
la moitié de la distance focale
(2) Nature
.
3. Hyperbole
(1)Définition
①Définition
Le lieu d'un point du plan où la valeur absolue de la différence de distance entre deux points fixes F1 et F2 est égale à une constante non nulle (inférieure à |F1 F2|)
② Représentation des symboles
|MF1|-|MF2| |=2a (constante) (0<2a<|F1 F2|)
③Concentration
Deux points fixes F1, F2
④Distance focale
La distance entre deux foyers, exprimée par |F1 F2|
(2) Nature
.
4. Parabole
(1)Définition
①Définition
Le lieu d'un point du plan situé à distance d'un point fixe F et d'une droite l (l ne passe pas par le point F)
②Concentration
Le point F est appelé foyer de la parabole
③Alignement
La droite l est appelée directrice de la parabole
(2) Nature
.
4. Problèmes de symétrie
(1)Symétrie centrale
①
②
(2) Axisymétrique
①
②