独立変数は無限大になる傾向があります。関数の極限における x→∞ は ∣x∣→ ∞ を指すことに注意してください

独立変数は有限値になる傾向があります。ここで、x は x0 になる傾向があり、x0 に等しくありません。限界値は、x=x0 の偏心近傍の微分値にのみ関係します。

左右の限界が存在し、等しい

シーケンスの極限の有界性: xn が収束するには有界でなければなりませんが、有界だからといって必ずしも収束するわけではありません。

関数限界の局所有界性: limx→x0f(x) が存在する場合、 次に、f(x) は点 x0 の偏心近傍で制限されます。

A>0(<0) の場合、重心近傍では f(x)>0(<0)

重心近傍で f(x)≥0 (≤0) の場合、A≥0 (≤0) になります。 または、重心近傍で f(x)>0 の場合、A≥0 であると推定することもできます。

連続関数の局所符号保存: 関数 f(x) が x=a 点 0<∣x−a∣<r の特定の偏心近傍で定義されている場合、 f(x) が点 x=a で連続で、f(a)>0 (または <0) の場合、特定の (固体) 近傍∣x−a∣<δ が存在します。 偏心近傍内のすべての x について、f(x)>0 (または <0) が常に存在します。

単調増加し、上限があるシーケンスには、制限がなければなりません。 単調減少し下限があるシーケンスには、制限がなければなりません。

有限数の微小の和は依然として微小である 有限数の微小の積は依然として微小である 無限小量と有界量の積は依然として無限小です

2 つの (有限にも拡張できる) 無限量の積は依然として無限量です

無限量と有界変数の合計は依然として無限量です

無限は無制限である必要がありますが、無制限は必ずしも無限を意味するわけではありません。

同じ極限で、f(x) が無限大の場合、1/f(x) は無限小になります。 逆に、f(x) が無限小で、f(x) が 0 に等しくない場合、1/f(x) は無限大になります。

系 1: 制限的な非ゼロ要因が最初に見つかる 系 2: lim f(x)/g(x) が存在し、lim g(x)=0 の場合、lim f(x)=0 が存在する必要があります。

系 3: lim f(x)/g(x) =A (A が 0 ではない、limf(x)=0 の場合、lim g(x)=0 でなければならない)

連続（連続±不連続＝不連続、残りは必ずしもそうではない） 微分可能（微分可能 ± 微分不可能 = 微分不可能、残りは必ずしも異なるとは限らない） 系列（収束±発散＝発散、残りは必ずしも一致しない）

乗算と除算の係数を自由に変更できます

加法置換: 2 つの加法項の比が負の値ではない 減算置換: 2 つの減算項は等価ではありません

f(x) が n 次まで微分可能である場合、ロピダ則の使用は f(x) の n−1 次までしか使用できません。 f(x) が n 次の連続導関数を持つ場合、L'Hobida の法則を使用すると、f(x) の n 次まで現れることができます。

ロピダ

テイラー式

等価無限小置換

ロピダ

分子と分母を最上位の項で割ります（ボスを見つけます）

0から0になるか、無限から無限になる

微分を0から0型に渡す（小数点差に適用）

急進的な表現の合理化（急進的な差異に適用）

関数に分母がない場合

指数形式で書き換えられる

2 番目の重要な制限を補う

これはべき乗関数形式であり、指数形式 e の ln として書き直されます。