マインドマップギャラリー 高度な数学
関数、極限、連続、微分、無限級数、などをまとめた高度な数学に関するマインドマップです。 積分などの知識のポイント。
2024-01-20 19:30:37 に編集されました高度な数学
関数、制限、連続
。 。 。
関数の左右の極限、極限の四則演算、無限大と無限小の定義と比較
x が 0 に近づく場合は、同等の方法を使用し、それを単純化して計算に代入できます。
サブトピック
1 の無限形式を使用して x は無限大に近づきます
最上位係数比
関数の連続性、不連続点、閉区間上の連続関数の性質の概念 (最大最小値定理、ゼロ点存在定理)
微分積分
1変数関数の微分計算
微分および微分の概念
それが連続であるかどうか、微分可能であるかどうか、そしてその理由を判断してください。
左の限界が右の限界と等しいかどうかは、微分微分概念公式によって導き出すことができます。左と右の微分が等しい場合、微分を導き出すことができます。
微分導出法
基本的な初等関数の導関数
微分・微分の四則演算
微分と微分関係
微分可能かつ十分かつ必要に微分可能 導出可能な d(y) 比 d(x) = f(x) の一次導関数 微分可能な d(y) = f(x) の 1 次導関数 d(x)
微分可能性は連続性を意味し、連続性は極限の存在を意味します
合成関数の陰関数とパラメトリック方程式によって決定される関数の微分法
暗黙の関数相関を見つけるにはどうすればよいですか?
両辺の導関数をとり、y を計算するだけです。」
微分演算
単純な関数の n 階導関数
一階微分形式の不変性、微分可能および微分可能関係
平均値定理
ロールの定理
f(x) は [a, b] 上で連続であり、(a, b) 内で微分可能です。f(a) = f(b) となります。 f(c) の 1 次導関数が 0 となる点 c∈(a,b) が少なくとも 1 つあります。
ラグランジュの定理
f(x) は [a, b] 上で連続であり、(a, b) 内で微分可能です。f(a) = f(b) となります。 f(c) の一次導関数が b-a ではなく f(b)-f(a) となるような点 c∈(a,b) が少なくとも 1 つあります。
派生アプリケーション
ロビタットの法則
前提: 0 対 0、無限対無限 導出 (反復可能)
関数単調性判定
関数の極値とその求め方
派生して O リストを取得します
関数の最大値と最小値を求める方法とその簡単な応用
エンドポイント値は 0 値と比較する必要があります
関数の極値と最大値の差
関数は多くの極値を持つことができますが、最大値は 1 つだけです 極値はローカル プロパティであり、最大値はグローバル プロパティです。 区間の終点は極値であってはなりません 最大値は端点と極点でのみ得られます
関数グラフの凹凸と変曲点とその求め方
1 定義領域を決定する 2 O と等しくなる導関数を 2 回求めて、x の値を取得します。 列 3 の x と f(x) の一次導関数、およびさまざまな間隔での f(x) の増加と減少を使用して、凹凸を決定します。
経済学におけるデリバティブの応用
限界関数、収益関数、需要関数、供給関数
多変量関数の微分積分
意味
偏導関数
合計差額
常微分方程式
積分法
1変数関数の積分計算
不定積分
元の関数 (関数の元の関数は一意ではなく、2 つの元の関数の差は定数です) 存在定理: 連続関数は原始関数を持たなければなりません
自然
計算する
計算方法
数式法
置換法
第一種の置換法(微分法)
重要なのは中間変数を見つけることです
2 番目の種類の人民元為替
三角関数の置換
被積分関数に a の平方根から x の 2 乗を引いた値が含まれる場合、x = asint、t∈ 負の π-half から π-half とします。
被積分関数に 2 乗根 + x 2 乗が含まれる場合、x = atant、t∈ 負の π-half から π-half とします。
被積分関数に根号の下に x の 2 乗から a の 2 乗を引いた値が含まれる場合、x=aect とします。
代数置換
高周波
ルート記号を含む通常の計算 (重要なステップは中間変数の変換です) では、基本的にルート記号を削除し、最後にルート記号を元に戻します。
分割点
注: (被積分関数が 2 つの同義関数の乗算であり、微分ができない場合は、部分積分が使用されます) (部分積分の場合は、まずu(x)を決め、優先順位は逆三角関数、対数関数、べき乗関数、三角関数、残りはv(x)の微分
まず、3 乗の反対に基づいて u(x) と v(x) の導関数を決定し、それを式に代入します。
定積分
定義と特性
幾何学的な意味
積分上限関数とその性質
定積分計算
重要なのは、被積分関数の元の関数を見つけることです
。 。 。 。
微分方法
代入方法(代入には極限の代入が必要。被積分関数に根号が含まれ微分できない場合に代入)
分割点
異常積分(無限大付き)
確定積分アプリケーション
関数で囲まれた領域を求める
回転体の体積を求めます
無限シリーズ
発散としては存在しない 収束として存在する
結論は
等比級数の場合、q が 1 以上の場合は発散を意味し、1 未満の場合は 1 から a を割った値を意味します。 n 分の 1 の高調波系列は発散です n の p 乗。p が 1 以下の場合は発散を意味し、1 より大きい場合は収束を意味します。
収束 足し算 引き算 収束は収束です 収束 足し算 引き算 発散は発散 発散 加算 減算 発散 不確実
un がゼロより大きい場合、それは正の級数です
比較判断
大きくなったら小さくなる。
小さな髪は大きな髪を意味します
比較判別極限形式
n が無限大に近づくと、un と vn は等価になり、それらの収束特性と発散特性は同じになります。
比率判別方法
un が正の数列で、u(n 1) が u(n) より大きい場合、それは p と等しくなります。 p が 1 未満、収束 p は 1 より大きく、発散します p は 1 に等しく、不確実です
任意の項系列の収束と発散
時差系列 (正の項と負の項が交互に表示されます)
絶対収束と条件付き収束
un の絶対値が収束する場合、un は絶対的に収束します。 un の絶対値が発散すると、un の条件は収束します。
パワーシリーズ
意味
収束領域と発散領域
収束半径と収束領域
行列式、行列、一次方程式
上から下を引いたもの
lim f(x) は g(x) よりも高次であり、0 に等しい 無限に等しいというのは低レベルです 定数に等しいは同じ次数です 1に等しいは同等です
巨大
無限小