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Galleria mappe mentale Operazioni in ℤ (Numeri Interi)
Operazioni in ℤ (Numeri Interi)
Questa mappa mentale illustra le operazioni fondamentali (somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza) all'interno dell'insieme dei numeri interi (ℤ), includendo le loro proprietà e caratteristiche. 1. Somma Numeri concordi: somma tra i valori assoluti. Numeri discordi: stesso segno dei numeri, differenza tra i valori assoluti, segno del numero con valore assoluto maggiore. Operazione interna a ℤ. Proprietà: commutativa, associativa, per ogni numero esiste l'opposto tale che la loro somma è 0. 0: elemento neutro. 2. Sottrazione Somma del minuendo con l'opposto del sottraendo: a - b = a + (-b), addizione algebrica → somma algebrica. Proprietà: invariantiva. Operazione interna a ℤ. 3. Moltiplicazione Numeri interi: prodotto dei valori assoluti, segno secondo la "regola del segno del prodotto" (concordi → +, discordi → -). 4. Divisione Dividendo multiplo del divisore ≠ 0: quoziente dei valori assoluti, segno secondo la "regola del segno del prodotto". 5. Potenza Numero intero con esponente naturale: valore assoluto → potenza del valore assoluto. Base negativa: esponente dispari → segno -, esponente pari → segno +. Casi particolari: a¹ = a. a⁰ = 1 (con a ≠ 0). 0⁰ non è definita. 0ⁿ = 0 (con n ∈ ℕ, n ≠ 0).
Modificato alle 2025-06-19 18:13:04
- Equazioni Numeriche Intere
principali: "Risoluzione" e "In sintesi". Risoluzione: Spiega che, applicando i principi di equivalenza, è possibile trasformare un'equazione di primo grado in un'equazione equivalente nella forma ax = b, con a≠0, e risolverla come x = b/a. Equazione: Suddivisa in determinata (una soluzione se a≠0), indeterminata (infinite soluzioni se a=0, b=0) e impossibile (nessuna soluzione se a=0, b≠0). In sintesi: Riassume le condizioni per le equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
- Equazioni Lineari
Questa mappa mentale fornisce una panoramica dettagliata sulle equazioni lineari, suddivisa in quattro sezioni principali: L'identità: Uguaglianza di espressioni letterali verificata per qualsiasi valore attribuito alle lettere. Esempi: a+a=2a, ab*a³b=a⁴b². Condizioni di esistenza: denominatori di frazioni algebriche ≠ 0. L'equazione: Uguaglianza fra due espressioni letterali che cerca i valori che rendono vera l'uguaglianza. Soluzioni o radici: valori che rendono uguali i membri. Incognite: lettere che cercano le soluzioni. Insieme di definizione o dominio: insieme considerato nella ricerca delle soluzioni. Tipi di equazioni: Intera: Incognita solo nei numeratori (es. x/2 = 1+7x). Fratta: Incognita nei denominatori (es. 1/x-3 = x/4-1). Considerando le lettere: Numerica (contiene solo numeri), letterale (contiene parametri). Considerando le soluzioni: Determinata (soluzione finita), indeterminata (infinite soluzioni), impossibile (nessuna soluzione). Principi di equivalenza: Aggiungere/sottrarre/moltiplicare/dividere entrambi i membri per un numero o espressione letterale diversa da zero, ottenendo un'equazione equivalente. Applicazioni: trasporto, cancellazione, cambiamento di segno.
- La Scomposizione in Fattori
Questa mappa mentale illustra il concetto di scomposizione in fattori in algebra, suddivisa in diverse sezioni: Definizione: Un polinomio in più variabili è riducibile se può essere scomposto nel prodotto di polinomi di grado minore; altrimenti è irriducibile. Esempi: x² - 2x + 1 è riducibile, x² + 25 è irriducibile. Raccoglimento a fattore comune: Procedura per scomporre un polinomio estraendo il MCD. Esempio: ab + ac + ad = a(b+c+d), MCD = a. Raccoglimento parziale: Scomposizione che avviene in due fasi, raccogliendo i fattori comuni e poi raccogliendo nuovamente. Scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli: Formule come differenza di quadrati, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di cubi, somma di cubi. Scomposizione di trinomi particolari di secondo grado: Trinomi scomponibili in (x+a)(x+b) se s = a+b, p = ab. Esempio: x²+8x+15 = (x+3)(x+5). MCD e mcm tra polinomi: Il MCD è il polinomio di grado massimo che divide tutti i polinomi dati; il mcm è il polinomio di grado minimo divisible per tutti i polinomi dati.
Operazioni in ℤ (Numeri Interi)
- Equazioni Numeriche Intere
principali: "Risoluzione" e "In sintesi". Risoluzione: Spiega che, applicando i principi di equivalenza, è possibile trasformare un'equazione di primo grado in un'equazione equivalente nella forma ax = b, con a≠0, e risolverla come x = b/a. Equazione: Suddivisa in determinata (una soluzione se a≠0), indeterminata (infinite soluzioni se a=0, b=0) e impossibile (nessuna soluzione se a=0, b≠0). In sintesi: Riassume le condizioni per le equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
- Equazioni Lineari
Questa mappa mentale fornisce una panoramica dettagliata sulle equazioni lineari, suddivisa in quattro sezioni principali: L'identità: Uguaglianza di espressioni letterali verificata per qualsiasi valore attribuito alle lettere. Esempi: a+a=2a, ab*a³b=a⁴b². Condizioni di esistenza: denominatori di frazioni algebriche ≠ 0. L'equazione: Uguaglianza fra due espressioni letterali che cerca i valori che rendono vera l'uguaglianza. Soluzioni o radici: valori che rendono uguali i membri. Incognite: lettere che cercano le soluzioni. Insieme di definizione o dominio: insieme considerato nella ricerca delle soluzioni. Tipi di equazioni: Intera: Incognita solo nei numeratori (es. x/2 = 1+7x). Fratta: Incognita nei denominatori (es. 1/x-3 = x/4-1). Considerando le lettere: Numerica (contiene solo numeri), letterale (contiene parametri). Considerando le soluzioni: Determinata (soluzione finita), indeterminata (infinite soluzioni), impossibile (nessuna soluzione). Principi di equivalenza: Aggiungere/sottrarre/moltiplicare/dividere entrambi i membri per un numero o espressione letterale diversa da zero, ottenendo un'equazione equivalente. Applicazioni: trasporto, cancellazione, cambiamento di segno.
- La Scomposizione in Fattori
Questa mappa mentale illustra il concetto di scomposizione in fattori in algebra, suddivisa in diverse sezioni: Definizione: Un polinomio in più variabili è riducibile se può essere scomposto nel prodotto di polinomi di grado minore; altrimenti è irriducibile. Esempi: x² - 2x + 1 è riducibile, x² + 25 è irriducibile. Raccoglimento a fattore comune: Procedura per scomporre un polinomio estraendo il MCD. Esempio: ab + ac + ad = a(b+c+d), MCD = a. Raccoglimento parziale: Scomposizione che avviene in due fasi, raccogliendo i fattori comuni e poi raccogliendo nuovamente. Scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli: Formule come differenza di quadrati, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di cubi, somma di cubi. Scomposizione di trinomi particolari di secondo grado: Trinomi scomponibili in (x+a)(x+b) se s = a+b, p = ab. Esempio: x²+8x+15 = (x+3)(x+5). MCD e mcm tra polinomi: Il MCD è il polinomio di grado massimo che divide tutti i polinomi dati; il mcm è il polinomio di grado minimo divisible per tutti i polinomi dati.
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